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1、计算：(1)、(2)、
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2、如图，正方形ABCD和正方形AEFG的面积和为15，D、A、E三点共线且DE=5，则图中阴影部分图形的面积为。
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3、如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至OA处，点A距离地面高度AD=0.7m，与OB的水平距离DE=1.2m。推动秋千从OA至OC处，此时恰好∠AOC=90°，点C距离OB的水平距离EF=2m，则点C距离地面的高度CF为m。
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4、如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠1=130°，∠2=85°，则∠3的度数为。
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5、如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当CB平分∠ACD时，点B到桌面CD的距离是12cm，则点B到AC的距离是cm。
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6、已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别3cm和5cm，则第三边的长度可能是cm。（写出满足条件的一个答案即可）
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7、漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h（cm）与时间t（min）的实验数据如下表：
数据记录
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
……
t（min）
0
2
4
6
8
……
h（cm）
2
2.8
3.6
4.2
5.2
……
下列说法错误的是（ ）
A、在实验开始时，漏刻水位是2cm B、第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4cm C、第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm D、当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是10min -
8、如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定ABI//CD的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠D=∠5 C、∠3=∠4 D、∠1+∠3+∠B=180° -
9、数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如下表：
拋掷次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
盖口向上的频数
64
118
189
252
310
370
434
498
558
621
盖口向上的频率
0.64
0.59
0.63
0.63
0.62
0.61
0.62
0.62
0.62
0.62
下列说法正确的是（ ）
A、根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性 B、若再抛掷瓶盖100次，则一定有62次“盖口向上” C、若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的概率为0.8 D、若抛掷瓶盖2000次，则“盖口向上”的次数大约有1240次 -
10、将一副三角板按不同位置摆放，下列选项中，∠α与<β互余的是（ ）A、
B、
C、
D、
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11、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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12、如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（ ）
A、点到直线，垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短 -
13、某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.00000009米，用科学记数法表示0.00000009=9×10n ， 则n为（ ）A、-9 B、9 C、-8 D、8
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14、2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗。下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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15、如图正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE ， 过点E作EF⊥DE ， 交射线BC于点F ．
(1)、求证：EF＝ED；(2)、若AB＝2， ， BF的长度为 ；(3)、当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数． -
16、如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点．
(1)、求直线y＝kx+b的解析式；(2)、若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD ， 此时点D恰好落在直线AB上．①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由．
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17、2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：
A ． x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86．
20名同学对《哪吒2》评分统计表
性别
平均数
众数
中位数
方差
满分占比
女生
88
a
90
112.2
10%
男生
88
100
b
200.2
50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、上述图表中的a＝ ，b＝ ，m＝ ；(2)、根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)、我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ -
18、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BC＝DC ， CA平分∠BCD ， 过点A作AE⊥CB ， 交CB延长线于点E ． 四边形ABCD对角线AC ， BD交于点O ， 连接EO ．
(1)、求证：四边形ABCD是菱形；(2)、若OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面积． -
19、某商店销售A ， B两种服号的商品，销售1台A型和2台B型商品的利润和为400元，销售2台A型和1台B型商品的利润和为320元．(1)、求每台A型和B型商品的销售利润；(2)、商店计划购进A ， B两种型号的商品共10台，其中A型商品数量不少于B型商品数量的一半，设购进A型商品m台，这10台商品的销售总利润为w元，求该商店购进A ， B两种型号的商品各多少台，才能使销售总利润最大？
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20、《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈＝10尺）
