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相关试卷

1、如图，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上， $∠ C D F = ∠ A B D$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\overset{⏜}{B E} = \overset{⏜}{D E}$ ， $t a n ∠ C D F = \frac{4}{3}$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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2、如图， $C D$ 是一座东西走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路 $l$ 上由南向北行驶，在 $A$ 处测得桥头 $C$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，继续行驶 $500$ 米后到达 $B$ 处，测得桥头 $D$ 在北偏东 $45 °$ 方向上 $.$ 已知大桥 $C D$ 长 $300$ 米，求桥头 $C$ 到公路 $l$ 的距离 $. ($ 结果保留根号 $)$

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3、如图

1

，在▱

A B C D

中，求作菱形

E F G H

，使其面积等于▱

A B C D

的面积的一半，且点

E

，

F

，

G

，

H

分别在边

A D

，

A B

，

B C

，

C D

上．

小明的作法

$①$ 如图 $2$ ，连接 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．

$②$ 过点 $O$ 作直线 $l / / A D$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $F$ ， $H$ ．

$③$ 过点 $O$ 作 $l$ 的垂线，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $G$ ．

$④$ 连接 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $H E$ ，则四边形 $E F G H$ 为所求作的菱形．

(1)、小明所作的四边形

E F G H

是菱形吗？为什么？

(2)、四边形

E F G H

的面积等于▱

A B C D

的面积的一半吗？请说明理由．

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4、先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{x - x^{2}}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x - 2}$ ，其中 $x = 3$ ．

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5、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，点 $M$ 是边 $A D$ 上一点 $($ 点 $M$ 不与点 $A$ ， $D$ 重合 $)$ ，连接 $C M$ ，将 $△ C D M$ 沿 $C M$ 翻折得到 $△ C N M$ ，连接 $A N$ ， $D N .$ 当 $△ A N D$ 为等腰三角形时， $D M$ 的长为．

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6、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = a - 1 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 4$ ，则 $a$ 的值为．

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7、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象上一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $P$ 是 $y$ 轴上任意一点，连接 $P A$ ， $P B .$ 若 $△ A B P$ 的面积等于 $3$ ，则 $k$ 的值为．

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8、某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年 $5$ 月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 $88.5$ 分，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 1.5$ ， $s_{乙}^{2} = 2.6$ ， $s_{丙}^{2} = 1.7$ ， $s_{丁}^{2} = 2.8$ ，则这四名同学独唱成绩最稳定的是．

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9、中国汽车工业协会 $2023$ 年 $4$ 月 $11$ 日发布统计数据显示：今年 $1$ 至 $3$ 月，我国新能源汽车累计出口 $248000$ 辆，显示出我国新能源汽车产业发展势头正劲 $.$ 将数据 $248000$ 用科学记数法表示为．

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10、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是( )

A、 $k > \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 1$ B、 $k > \frac{1}{2}$ C、 $k \geq \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \geq \frac{1}{2}$

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2,2)$ ， $B (4,1)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $2$ ，把 $△ O A B$ 放大，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是( )

A、 $(1,1)$ B、 $(4,4)$ 或 $(8,2)$ C、 $(4,4)$ D、 $(4,4)$ 或 $(- 4, - 4)$

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12、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ C = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，则 $\overset{⏜}{B D}$ 的长为( )

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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13、已知直线 $a / / b$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图所示的方式放置，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为( )

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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14、下列运算正确的是( )

A、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$ B、 $a^{7} \div a^{4} = a^{3}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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15、下列图形是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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16、

(1)、问题提出
如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．若AB＝15，AC＝8，则AD的长为；

(2)、问题解决
如图②所示，某工厂剩余一块△ABC型板材，其中AB＝100cm，BC＝160cm，AC＝140cm．为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材裁出一个尽可能大的圆型部件．你认为可以吗？若可以，请在图中确定可裁出的最大圆型部件的圆心O的位置，并求出⊙O的半径；若不可以，请说明理由．

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17、某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的．每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均呈抛物线型．当围观游人喊声较小时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷水．如图所示，点A和点B是一个柱形喷泉装置OB上的两个喷头，A喷头喷出的水流的落地点为C．以O为原点，以OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（柱形喷泉装置的粗细忽略不计）
已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式分别是y $= - \frac{1}{3}$ x²+bx+c和y $= - \frac{1}{3}$ x²+bx+c'；

(1)、求A喷头喷出的水流的最大高度；

(2)、一名游人站在点D处，OD＝4m．当围观游人喊声较大时，B喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点D处？

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18、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD是⊙O的直径，作直线BE，使∠ABE＝∠C，并与DA的延长线交于点E．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、当AB＝16，BC＝12时，求DE的长．

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19、甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：cm）如表：
甲试验田
5.6
5.9
6.0
6.0
6.3
6.3
6.3
6.7
6.8
7.0
乙试验田
5.9
6.2
6.3
6.3
6.3
6.3
6.5
6.6
6.7
6.8
根据以上数据，解答下列问题：

(1)、甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 cm；

(2)、乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 cm；

(3)、一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？

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20、实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？

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甲试验田	5.6	5.9	6.0	6.0	6.3	6.3	6.3	6.7	6.8	7.0
乙试验田	5.9	6.2	6.3	6.3	6.3	6.3	6.5	6.6	6.7	6.8