相关试卷

1、如图，平行四边形 $A B C D$ 中分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，连结 $M N$ 交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $A B = 2 E F = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ D = 120 °$ ，则 $C F ＝$ ．

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2、已知关于x的方程 $(k - 2) x^{2} - x + 1 = 0$ （k为常数）有两个实数根，则k取值范围为．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点O ， $∠ C B D = 20 °$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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4、已知正比例函数 $y = (k - 1) x$ ， y随x的增大而减小，则k的取值范围是．

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5、已知甲、乙两个超市七月份每天营业额的方差值分别为 $S_{甲}^{2} = 7.5$ ， $S_{乙}^{2} = 2.6$ ，则营业额较稳定的超市是．（填“甲”或“乙”）

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6、降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．小明在某次降水中使用了以下三个雨量器的其中一个（雨量器由三个圆柱构成，无盖，底面半径由小到大之比为 $1 : 2 : 3$ ），其水面高度 $h （ m m ）$ 随时间t的变化规律如图所示，则该次降雨量最接近（）

A、 $50 m m$ B、 $43 m m$ C、 $22 m m$ D、 $20 m m$

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 为其对角线，连结各边中点得到四边形 $E F G H$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $A B = C D$ ，则四边形 $E F G H$ 菱形 B、若 $A C = B D$ ，则四边形 $E F G H$ 菱形 C、若 $A B ⊥ C D$ ，则四边形 $E F G H$ 为菱形 D、若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为菱形

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8、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，此图形中连结四条线段得到阴影部分，若 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 为各直角边中点，且小正方形面积为4，阴影部分面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9、 4月23日为“世界读书日”，全国国民阅读调查结果发布，2022年和2024年我国成年国民人均纸质图书阅读量分别为4.65本和4.76本，设平均每年阅读量的增长率为 $x$ ，那么可列方程是（）

A、 $4.65 (1 + x) = 4.76$ B、 $4.65 (1 + x)^{2} = 4.76$ C、 $4.65 (1 + 2 x) = 4.76$ D、 $4.65 + 4.65 (1 + x) + 4.65 (1 + x)^{2} = 4.76$

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10、小明的模拟考试成绩如下：语文92分，数学92分，英语98分，科学126分，社会95分．在检查答题卷时发现数学成绩少加了3分，纠正分数后，则下列统计量不变的是（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、48 B、36 C、24 D、12

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12、已知一次函数 $y = x + b$ ，且 $b < 0$ ，则它在直角坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，下列配方法正确的是（）

A、 $(x - 2)^{2} = 4$ B、 $(x - 2)^{2} = 1$ C、 $(x + 2)^{2} = 4$ D、 $(x + 2)^{2} = 1$

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14、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， 3 C、2，4，5 D、6，8，10

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15、下列各点在函数 $y = 2 x$ 图象上的是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(1, 1)$ C、 $(0, 0)$ D、 $(- 1, - 3)$

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16、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点，连结 $A E$ ，使 $A E = A D$ ， $F$ 是 $A E$ 上一点，满足 $∠ D F E = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $A F = E B$ ．

(2)、如图2，连结 $D E$ ，过点 $F$ 作 $F G ∥ A D$ 交 $D E$ 于点 $G$ ，连结 $C G$ ．
①求证：四边形 $F E C G$ 为菱形．
②若 $A B = \sqrt{3} + 1$ ， $∠ B = 120 °$ ， $D F ⊥ D C$ ，求 $E G$ 的长．

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17、小嵊和小州两位八年级同学对图形过弯道时的最大尺寸展开了探究：
素材提供：
图1是弯道示意图，它可以看成由一个直角和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $x > 0$ )的图象组成，其中 $∠ A = 90 °$ ，它的两边分别平行 $x$ 轴和 $y$ 轴，第一象限的角平分线经过点 $A$ ，交反比例函数的图象于点 $B$ ， $O B = \sqrt{2}$ ， $O A = 3 \sqrt{2}$ ．

(1)、问题解决：
反比例函数中 $k$ 的值为；

(2)、小嵊将线段 $C D$ 按如图2摆放， $C$ ， $D$ 两点都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $x > 0$ )的图象上， $C D$ 的中点恰好与点 $A$ 重合，且 $C D ⊥ A B$ ，则此时线段 $C D$ 刚好不能通过弯道，求此时点 $C$ 的坐标．

(3)、探究提升：
小州借助同样的思路将矩形 $M N P Q$ 按如图3摆放， $P$ ， $Q$ 两点都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $x > 0$ )的图象上， $M N$ 的中点恰好与点 $A$ 重合，且 $M N ⊥ A B$ ，矩形 $M N P Q$ 刚好不能通过弯道．若 $N P = \sqrt{2}$ ，要使矩形能通过该弯道，求 $M N$ 的最大整数值．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

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18、近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人．

(1)、求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率．

(2)、某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？

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19、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + 1$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $k$ 为常数且 $k \neq 0$ )的图象交于 $A (- 2, m)$ ， $B (1, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出当 $x + 1 < \frac{k}{x}$ 时， $x$ 的取值范围．

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20、某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长 $t$ （单位：分钟），结果分为六组：第1组( $0 \leq t < 30$ )，第2组( $30 \leq t < 60$ )，第3组( $60 \leq t < 90$ )，第4组( $90 \leq t < 120$ )，第5组( $120 \leq t < 150$ )，第6组( $t \geq 150$ )，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：

(1)、分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第5组的学生人数；

(2)、抽查的每天运动打卡时长的中位数在第组；

(3)、若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．

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