相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCO 的顶点O是坐标原点，顶点 A 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x ＜ 0)$ 的图象上，对角线OB 在x轴上.若菱形ABCO 的面积是8 $\sqrt{2}$ ，则k的值为( )

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $- 4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2}$

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2、不等式组 $x + 2 ＜ 3 ， - 2 x ⩽ 1$ 的解集为 ( )

A、 $x ⩽ - \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} \leq x ＜ 1$ C、x＜1 D、无解

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3、下列计算正确的是 ( )

A、 $- 5^{2} = 25$ B、 ${(- 5)}^{3} = - 15$ C、 $5^{- 2} = - 25$ D、 $5^{4} \div 5^{3} = 5$

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4、在▱ $A B C D$ 中， $∠ C = 45 °$ ， $A D = B D$ ，点 $P$ 为射线 $C D$ 上的动点 $($ 点 $P$ 不与点 $D$ 重合 $)$ ，连接 $A P$ ，过点 $P$ 作 $E P ⊥ A P$ 交直线 $B D$ 于点 $E$ ．

(1)、如图 $①$ ，当点 $P$ 为线段 $C D$ 的中点时，请直接写出 $P A$ ， $P E$ 的数量关系；

(2)、如图 $②$ ，当点 $P$ 在线段 $C D$ 上时，求证： $D A + \sqrt{2} D P = D E$ ；

(3)、点 $P$ 在射线 $C D$ 上运动，若 $A D = 3 \sqrt{2}$ ， $A P = 5$ ，请直接写出线段 $B E$ 的长．

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5、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，过 $O A$ 上的点 $P$ 作 $P D ⊥ A C$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为 $D E$ 的中点，连接 $B F$ ．

(1)、求证： $B F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A P = O P$ ， $c o s A = \frac{4}{5}$ ， $A P = 4$ ，求 $B F$ 的长．

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6、数学活动小组欲测量山坡上一棵大树 $C D$ 的高度，如图， $D C ⊥ A M$ 于点 $E$ ，在 $A$ 处测得大树底端 $C$ 的仰角为 $15 °$ ，沿水平地面前进 $30$ 米到达 $B$ 处，测得大树顶端 $D$ 的仰角为 $53 °$ ，测得山坡坡角 $∠ C B M = 30 ° ($ 图中各点均在同一平面内 $)$ ．

(1)、求斜坡 $B C$ 的长；

(2)、求这棵大树 $C D$ 的高度 $($ 结果取整数 $)$ ， $($ 参考数据： $s i n 30 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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7、学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；

(2)、在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；

(3)、在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有 $2$ 名同学有健美操基础，学校准备从这 $4$ 人中随机抽取 $2$ 人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的 $2$ 名同学恰好是同一个班级的概率．

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8、如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $A B = 3 B C$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴的负半轴上， $A D = A B$ ，连接 $B D$ ，过点 $A$ 作 $A E / / B D$ 交 $y$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A E$ 上，连接 $F D$ ， $F B .$ 若 $△ B D F$ 的面积为 $9$ ，则 $k$ 的值是．

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9、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $D$ 分别作 $A C$ ， $B C$ 的平行线，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F .$ 若 $∠ A C B = 60 °$ ， $C D = 4 \sqrt{3}$ ，则四边形 $C E D F$ 的周长是．

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10、如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $D$ 为 $O B$ 的中点，▱ $O C D E$ 的顶点 $C$ 在 $x$ 轴上，顶点 $E$ 在直线 $A B$ 上，则▱ $O C D E$ 的面积为．

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11、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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12、某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过 $29600000$ 次，将数据 $29600000$ 用科学记数法表示为．

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13、如图， $O G$ 平分 $∠ M O N$ ，点 $A$ ， $B$ 是射线 $O M$ ， $O N$ 上的点，连接 $A B .$ 按以下步骤作图： $①$ 以点 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $A B$ 于点 $C$ ，交 $B N$ 于点 $D$ ； $②$ 分别以点 $C$ 和点 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $E$ ； $③$ 作射线 $B E$ ，交 $O G$ 于点 $P .$ 若 $∠ A B N = 140 °$ ， $∠ M O N = 50 °$ ，则 $∠ O P B$ 的度数为( )

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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14、下面是九年一班 $23$ 名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
个数 $/$ 个
$35$
$38$
$42$
$45$
$48$
人数
$3$
$5$
$7$
$4$
$4$
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是( )

A、 $35$ 个 B、 $38$ 个 C、 $42$ 个 D、 $45$ 个

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15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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16、下列运算正确的是( )

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 6 a^{3}$ B、 $(2 a)^{3} = 2 a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$

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17、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点M为 $C D$ 边上一点，过点M作 $M N ⊥ C D$ 且 $D M = M N$ ，连接 $D N, B M, C N$ ，点P，Q分别为 $B M, C N$ 的中点，连接 $P Q$ ．

(1)、证明： $C M = 2 P Q$ ；

(2)、将图1中的 $△ D M N$ 绕正方形 $A B C D$ 的顶点D顺时针旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若 $A B = 10, D M = 2 \sqrt{5}$ ，在 $△ D M N$ 绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段 $P Q$ 的长．

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18、在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 $M N$ 的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是 $58 °$ ，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是 $22 °$ ，已知斜坡 $A B$ 的坡度 $i = 3 : 4$ （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼 $M N$ 的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据： $t a n 22 ° \approx 0.4, t a n 58 ° \approx 1.6$ ）

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A C$ 的边 $O C$ 在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A和点 $B (2, 6)$ ，且点B为 $A C$ 的中点．

(1)、求k的值和点C的坐标；

(2)、求 $△ O A C$ 的周长．

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20、某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别
A
B
C
D
t（小时）
$0 \leq t < 2$
$2 \leq t < 4$
$4 \leq t < 6$
$t \geq 6$
下面两幅图为不完整的统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、此次共抽取名学生；

(2)、补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；

(3)、若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．

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组别	A	B	C	D
t（小时）	$0 \leq t < 2$	$2 \leq t < 4$	$4 \leq t < 6$	$t \geq 6$

个数 $/$ 个	$35$	$38$	$42$	$45$	$48$
人数	$3$	$5$	$7$	$4$	$4$