相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线 $B D$ 的中点，点 $E$ 是边 $A D$ 上的点，连接 $E O$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，且 $E F ⊥ B D$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $A D = 5$ ，求四边形 $B F D E$ 的周长．

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2、为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、扇形图中 m 的值是．

(2)、求随机调查的40名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数．

(3)、若该校共有 1200名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过 $8 h$ （不含 $8 h$ ）的学生约有多少人．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ，将 $A B C$ 沿对角线 $A C$ 翻折，得到 $△ A E C$ ， $C E$ 交 $A D$ 于点F ，再将 $△ A E F$ 沿 $A F$ 翻折，得到 $△ A G F$ ， $G F$ 交 $A C$ 于点 H ，若 $A C$ 平分 $∠ D A G$ ，则 $F H$ 的长为．

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4、如图，点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 和点 $C$ 分别是 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $k_{1} > 0$ ， $x > 0$ ）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{2} < 0$ ， $x > 0$ ）函数图象上的点，连结 $A B$ ， $B C$ ， $O C$ ，四边形 $O A B C$ 是平行四边形，若平行四边形 $O A B C$ 面积为20，则 $k_{1} - k_{2} =$ ．

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5、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线， $A E ⊥ B C$ 于点E ，交 $B D$ 于点F ，若 $∠ C = 140 °$ ，则 $∠ B F A =$

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6、已知点 $A (1, y_{1}) ， B (2, y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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7、某校甲、乙两班学生身高的方差为 $S_{甲}^{2} = 15 ， S_{乙}^{2} = 8$ ，则班身高更整齐（填“甲”或“乙”）．

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 内有一点 $E$ ，且 $A D = D E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $C E$ ，要求 $△ A B E$ 的面积，只需要知道下列哪条线段的长（）

A、 $A E$ B、 $B E$ C、 $C E$ D、 $D E$

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9、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点O ， $∠ A D C = 60 ° ， ∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E ，连结 $O E$ ．若 $∠ C A E = 30 °$ ，则下列结论：① $A B = \frac{1}{2} B C$ ；② $O E ⊥ A C$ ；③ $O B = O C$ ，正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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10、用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 $60 °$ ”时，应先假设（）

A、有一个内角小于 $60 °$ B、每一个内角都大于 $60 °$ C、有一个内角小于或等于 $60 °$ D、每一个内角都小于 $60 °$

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11、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C P$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点P ．

(1)、如图1，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E ， $P F ⊥ A C$ 于点F ，求证：四边形 $P E C F$ 为正方形；

(2)、若 $B C = 2 A C$ ，以点P为顶点作正方形 $P Q N H$ ，其点Q在射线 $B C$ 上，点H在射线 $C A$ 上．
$①$ 如图2，当 $P B = P Q$ 时，求证：点A为 $C H$ 中点；
$②$ 如图3，当点N在射线 $B A$ 上，且 $A C = 3$ 时，求 $B N$ 的长度．

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13、某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长 $10 c m$ ）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔1分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如下表：
燃烧时间t（分钟）
0
1
2
3
4
剩余长度h（cm）（观察值）
$10.0$
$9.0$
$8.5$
$7.0$
$6.5$
在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度 $h$ 与燃烧时间 $t$ 的关系．

(1)、 $①$ 利用 $\begin{array}{l} t = 0 ， h = 10 ； t = 1 ， h = 9 \end{array}$ 这两组数据，求剩余长度 $h$ 与燃烧时间 $t$ 的函数解析式；
$②$ 经比对发现，表中部分观察值不在 $①$ 中的函数图象上，存在偏差，当 $t = 2$ 时，根据 $①$ 中的解析式可求得 $h =$ ▲ ，此时它与 $t = 2$ 时观测值的偏差值若记为 $d$ ，则 $d =$ ▲ ．

(2)、小组决定优化一次函数解析式，减少偏差．（提示：衡量偏差的统计量记为 $S$ ，当 $t$ 取不同值时，所有 $d$ 的平方和为 $S$ ，其中 $S$ 越小，偏差越小）．
$①$ 结合表格数据，利用（1） $①$ 得到的函数解析式计算 $S$ 的值；
$②$ 请确定优化后经过点 $(0, 10)$ 的一次函数解析式，使得偏差最小．

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14、某中学组织学生参与社区垃圾分类宣传活动，随机选取了30名同学，统计他们在上周参与活动的时间（单位：小时）如下：
12，15，8，10，12，9，11，14，13，10，
7，16，12，11，9，13，10，12，14，8，
11，12，10，13，9，12，15，10，11，12．
根据上述的统计结果解答下列问题：

(1)、这组数据的众数是小时，中位数是小时

(2)、计算这30名同学平均每人参与活动的时间；

(3)、学校规定参与时间 $t \geq 12$ 小时，可获“环保之星”称号，估计全校1200名学生中约有多少人获此称号．

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15、某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每个20元时，每天可销售30只．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只．设每个毛绒娃娃的售价为 $x$ 元，每天的销售量为 $y$ 个．

(1)、 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为；

(2)、为了使每天利润达到315元，且要最大限度让利消费者，此时每只的售价为多少元？

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16、如图，已知四边形 $B E D F$ 为平行四边形，将线段 $E F$ 两端分别延长至点 $A$ ， $C$ ，使得 $A E = C F$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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17、如图，直线 $y = - 3 x + 6$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，在线段 $O B$ 上取一点 $C$ ，连结 $A C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为3，求直线 $A C$ 的解析式．

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18、如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A在格点上，请在所给的网格中按下列要求画出图形．

(1)、在图1中画一条长为 $\sqrt{13}$ 的线段AP ，且点P在格点上；（只需画出一条符合条件的线段）

(2)、在图2中画一个顶点都在格点上的菱形ABCD ，使其边长为 $\sqrt{13}$ ，则该菱形ABCD ▲ 正方形．（填“是”或“不是”）

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19、解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ ．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E ， F ， H分别在边 $A B$ ， $A D$ ， $B C$ 上， $A E = B E = 1$ ， $A D = 4$ ，将 $△ A E F$ 和梯形 $C D F H$ 分别沿着 $E F$ ， $F H$ 进行折叠，使点A ， D重合于点G ，则 $C H =$ ．

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燃烧时间t（分钟）	0	1	2	3	4
剩余长度h（cm）（观察值）	$10.0$	$9.0$	$8.5$	$7.0$	$6.5$