相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ， $∠ D A B$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ D = 110 °$ ，与 $∠ α$ 相邻的外角是 $70 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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3、若数据 $m$ ， 3，5， $n$ 的平均数为4，则数据 $m$ ， $n$ 的平均数是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4、方程 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 的解是（　　）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$

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5、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x < 1$

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7、在平面直角坐标系中，将点 $P (x, y)$ 关于y轴的对称点记作点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 关于直线y=m的对称点记作点 $P_{2}$ ，则点 $P_{2}$ 为点 $P (x, y)$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点”．例如：点P（3，1）关于y轴和直线y=3的“DT对称点”为点 $P_{2} (- 3, 5)$ ．

(1)、点A（3，4）关于y轴和直线y=1的“DT对称点” $A_{2}$ 的坐标；

(2)、点 $B (3 m + n, m - n)$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点” $B_{2}$ 的坐标是 $(- 9, 5)$ ，求m和n的值；

(3)、若点 $C (6 x - 5, 2 x + 1)$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点” $C_{2}$ 在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围．

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8、初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》．共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》．共需65元．

(1)、购买一本《我们仨》和一本《围城》．各需多少钱？

(2)、冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的 $\frac{1}{2}$ ，有哪几种购买方案？

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9、这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC ．
求作：△ABD ，使得△ABD≌ △ABC ．
作法：如图．
①分别以点A ， B为圆心，线段AC ， BC长为半径画弧，两弧相交于点D；
②连接线段AD ， BD ，则△ABD即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：

(1)、完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在△ABC和△ABD中，
${\begin{array}{l} A B = A B \\ A C =_______ \\ B C =____ \end{array}$
∴△ABC≌ △ABD（）．

(2)、小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接CD ，交AB于点E ，已知CD与AB的线段长能否求出△ABC的面积呢？假设CD=4，AB=6，请你尝试求出S_△_ABC

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10、如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O

(1)、若 $∠ A O E = 60 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数；

(2)、若∠BAD=35°，∠CBE=α，用含α的式子表示∠ADC ．

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11、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为 $(- 2, 2)$ ．

(1)、若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A’B’C’ ，画出△A’B’C’；

(2)、请直接写出点A’、B’、C’ 的坐标；

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12、计算： $- 1^{2023} + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{(- 3)^{2}}$ ；

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13、已知a ， b为等腰三角形的两条边长，且a ， b满足 $b = \sqrt{3 - a} + \sqrt{2 a - 6} + 4$ ，则此三角形的周长为．

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14、 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $3 x + y = - 1$ 的解，则2025 $-$ 9a $-$ 3b的值是．

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15、给出四个实数 $0$ ， $- \sqrt{2}$ ， $- 1$ ， 0.4，其中最小的数是．

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16、如图， $∠ A B D = ∠ C B D$ ，要说明 $△ A B D ≌ △ C B D$ ，需添加的条件不能是（）

A、 $A B = B C$ B、 $∠ A D B = ∠ C D B$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $A D = C D$

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17、如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $105 °$ B、 $115 °$ C、 $100 °$ D、 $75 °$

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18、下列问题适合全面调查的是（）

A、调查长沙市的自来水质量 B、调查某品牌电池的寿命 C、调查全省小学生每周的课外阅读时间 D、调查某篮球队队员的身高

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19、在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（）

A、 $(3, 0)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(6, - 3)$

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20、如图1， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，E是 $B D$ 上一个动点，连接 $A E ， C E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B E$ ；

(2)、如图2，F是直线 $B C$ 上一点，连接 $E F$ ，且 $A E = E F$ ．
（ⅰ)求证： $∠ A E F = ∠ B A D$ ；
（ⅱ)当 $∠ B A D = 90 °$ 时，如图3，延长 $F E$ 交 $C D$ 的延长线于点G ，探索 $D G$ 和 $B F$ 之间的数量关系并加以证明．

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