相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，下列配方法正确的是（）

A、 $(x - 2)^{2} = 4$ B、 $(x - 2)^{2} = 1$ C、 $(x + 2)^{2} = 4$ D、 $(x + 2)^{2} = 1$

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2、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， 3 C、2，4，5 D、6，8，10

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3、下列各点在函数 $y = 2 x$ 图象上的是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(1, 1)$ C、 $(0, 0)$ D、 $(- 1, - 3)$

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4、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点，连结 $A E$ ，使 $A E = A D$ ， $F$ 是 $A E$ 上一点，满足 $∠ D F E = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $A F = E B$ ．

(2)、如图2，连结 $D E$ ，过点 $F$ 作 $F G ∥ A D$ 交 $D E$ 于点 $G$ ，连结 $C G$ ．
①求证：四边形 $F E C G$ 为菱形．
②若 $A B = \sqrt{3} + 1$ ， $∠ B = 120 °$ ， $D F ⊥ D C$ ，求 $E G$ 的长．

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5、小嵊和小州两位八年级同学对图形过弯道时的最大尺寸展开了探究：
素材提供：
图1是弯道示意图，它可以看成由一个直角和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $x > 0$ )的图象组成，其中 $∠ A = 90 °$ ，它的两边分别平行 $x$ 轴和 $y$ 轴，第一象限的角平分线经过点 $A$ ，交反比例函数的图象于点 $B$ ， $O B = \sqrt{2}$ ， $O A = 3 \sqrt{2}$ ．

(1)、问题解决：
反比例函数中 $k$ 的值为；

(2)、小嵊将线段 $C D$ 按如图2摆放， $C$ ， $D$ 两点都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $x > 0$ )的图象上， $C D$ 的中点恰好与点 $A$ 重合，且 $C D ⊥ A B$ ，则此时线段 $C D$ 刚好不能通过弯道，求此时点 $C$ 的坐标．

(3)、探究提升：
小州借助同样的思路将矩形 $M N P Q$ 按如图3摆放， $P$ ， $Q$ 两点都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $x > 0$ )的图象上， $M N$ 的中点恰好与点 $A$ 重合，且 $M N ⊥ A B$ ，矩形 $M N P Q$ 刚好不能通过弯道．若 $N P = \sqrt{2}$ ，要使矩形能通过该弯道，求 $M N$ 的最大整数值．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

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6、近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人．

(1)、求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率．

(2)、某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + 1$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $k$ 为常数且 $k \neq 0$ )的图象交于 $A (- 2, m)$ ， $B (1, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出当 $x + 1 < \frac{k}{x}$ 时， $x$ 的取值范围．

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8、某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长 $t$ （单位：分钟），结果分为六组：第1组( $0 \leq t < 30$ )，第2组( $30 \leq t < 60$ )，第3组( $60 \leq t < 90$ )，第4组( $90 \leq t < 120$ )，第5组( $120 \leq t < 150$ )，第6组( $t \geq 150$ )，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：

(1)、分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第5组的学生人数；

(2)、抽查的每天运动打卡时长的中位数在第组；

(3)、若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A D ， B C$ 上，且 $∠ A E B = ∠ C F D$ ．求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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10、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = x - 2$

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11、计算：

(1)、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ ；

(2)、 $\sqrt{3} (1 - \sqrt{15}) + 3 \sqrt{5}$ ．

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12、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为5，点 $E$ 在边 $A B$ 上，连结 $C E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $C E$ ， $D F$ 将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若 $E C = D F + 2$ ，则线段 $A E$ 的长度为．

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13、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与一次函数 $y = m x (m > 0)$ 的图象交于 $A B$ 两点，点 $C$ 在 $x$ 轴上，若 $A O = A C$ ， $S_{△ A B C} = 10$ ，则 $k$ 的值是．

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14、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ， $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ， $A D = 4$ ，固定点 $A$ ， $B$ ，把矩形沿 $x$ 轴正方向推，使点 $D$ 落在 $y$ 轴正半轴上点 $D^{'}$ 处，则点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标为．

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15、求一组数据方差的算式为： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(7 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2}]$ ，由算式提供的信息，则该组数据的方差 $S^{2} =$ ．

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16、把方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 变形为 ${(x + h)}^{2} = k$ 的形式，其中 $h$ ， $k$ 为常数，则 $k$ 的值为．

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17、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B > B C$ ， $∠ D A B = 45 °$ ， $O$ 是对角线 $A C$ 的中点，点 $E$ 在边 $C D$ 上，连结 $O E$ ，若 $C E$ 的长度恰好是平行四边形 $A B C D$ 周长的 $\frac{1}{4}$ ，则要计算 $O E$ 的长度，只需要知道（　　）

A、平行四边形的周长 B、边 $A B$ 的长 C、边 $B C$ 的长 D、边 $A C$ 的长

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 依次是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点．
①若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则四边形 $E F G H$ 是平行四边形；
②若 $A C = B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是菱形；
③若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是矩形；
④若 $A C = B D$ ， $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是正方形．
则上述四个结论中正确的是（　　）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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19、反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有 $M (t, y_{1})$ ， $N (t - 3, y_{2})$ 两点，当 $t > 3$ 时，则有（　　）

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $y_{2} > y_{1} > 0$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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20、某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为 $760 m^{2}$ ，若设人行小道的宽度为 $x$ m，则可列方程为（　　）

A、 $(41 - 2 x) (20 - x) = 760$ B、 $(41 - x) (20 - x) = 760$ C、 $(41 - x) (20 - 2 x) = 760$ D、 $(41 - 2 x) (20 - 2 x) = 760$

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