相关试卷

1、我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车：如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，何人与车各多少?设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{matrix}$

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2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a>-2 B、ab>0 C、-a<b D、 $∣ a ∣ > ∣ b ∣$

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3、下列运用等式的性质正确的是（）

A、如果a=b，那么a+c=b-c B、如果a=b，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ C、如果a+b=2b，那么a=b D、如果a=3，那么 $a^{2} = 3 a^{2}$

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4、如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后，则关于新几何体描述正确的是（）

A、从正面看和从上面看形状均改变 B、从正面看和从左面看形状均改变 C、从上面看和从正面看形状均不变 D、从上面看和从左面看形状均不变

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5、下列计算正确的是（）

A、-ab+3ba=2ab B、 $5 a b^{2} - 5 a^{2} b = 0$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、3a+2b=5ab

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6、港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）

A、5.5×10⁴ B、 $55 \times 1 0^{4}$ C、 $5.5 \times 1 0^{5}$ D、 $0.55 \times 1 0^{6}$

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7、根据乘方的意义及乘法运算律可知：
$a^{2} \cdot b^{2} = a \cdot a \cdot b \cdot b = (a b) \cdot (a b) = {(a b)}^{2}$ ；
$a^{3} \cdot b^{3} = a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b = (a b) \cdot (a b) \cdot (a b) = {(a b)}^{3}$ ；

(1)、根据以上材料可知： $a^{4} \cdot b^{4} =$ ， $a^{n} \cdot b^{n} =$ （n为正整数）；

(2)、根据上面得到的结论，计算： ${(- 8)}^{2011} \times {(\frac{1}{8})}^{2011} =$ ．

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8、用代数式表示：

(1)、比a的2倍大1的数；

(2)、a的相反数与b的一半的差；

(3)、a的平方除以b的商．

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9、判断题．

(1)、 $- 6$ 是相反数；

(2)、 $+ 6$ 是相反数；

(3)、6是 $- 6$ 的相反数；

(4)、 $- 6$ 与 $+ 6$ 互为相反数；

(5)、正数和负数互为相反数；

(6)、任何一个数都有相反数．

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10、一个数用科学记数法表示为 $6 \times 10^{7}$ ，则这个数是亿．

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11、地球与太阳的平均距离约为 149600000 千米，用四舍五入法精确到千万位，并用科学记数法表示为千米．

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12、2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1 412 000 000人，把数字1 412 000 000用科学记数法表示为．

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13、一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　）

A、294999 B、295786 C、305997 D、309111

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14、数轴上表示 $- 3$ 的点到原点的距离是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $3$ D、 $- 3$

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15、下列说法错误的是（　　）

A、绝对值最小的数是0 B、有最大的正整数和最小的负整数 C、相反数等于本身的数是0 D、没有最小的有理数

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16、下列各数中，比 $- 1$ 小的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- 0.5$

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17、在 $- 1$ ， 1， $- 2$ 三个数中取两个数相减，结果不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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18、某市冬季的一天的温差为 $12 ℃$ ，最低气温为 $- 4 ℃$ ，那么这天的最高气温是（　　）

A、 $- 4 ℃$ B、 $8 ℃$ C、 $12 ℃$ D、 $16 ℃$

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19、下列说法正确的是(　　)

A、0除以任何一个不等于0的数都得0 B、任何数除以0都得0 C、除以－ $\frac{1}{2}$ 等于乘2 D、两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商

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20、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 （ a \neq 0 ）$ 与 $x$ 轴的交点分别为 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ，点 $M$ 是线段 $O A$ 上，不与点 $O$ 、 $A$ 重合的一个动点，过点 $M$ 作 $D M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $H$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在点 $M$ 的运动过程中，能否使线段 $D E = C E$ ？若能，请求出点 $M$ 的坐标，若不能，请说明理由；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ P H C$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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