相关试卷

1、已知E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，以AE为边作正方形AEFG，使得A、G两点在BE的同侧，BD的延长线与AF交于点H.若HD＝ $\sqrt{2}$ ， FH＝5 $\sqrt{2}$ ，则BE的长为.

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2、若关于x的方程(x²－1)(kx²－6x－8)＝0有三个不同的实数解，则k的个数为.

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3、已知 $19 s^{2} + 99 s + 1 = 0$ ， $t^{2} + 99 t + 19 = 0$ ，且 $s t \neq 1$ ，则 $\frac{s t + 4 s + 1}{t}$ =.

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4、 $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{3 \times 3 - 3 \times 4 \sqrt{2} + 8}} - \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{3 \times 3 + 3 \times 4 \sqrt{2} + 8}} =$ .

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5、已知x，y，z为正整数，且 $x \leq y \leq z$ ，则满足 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2}$ 的(x，y，z)有组.

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6、已知a和b由抛骰子得到（等概率抛到1，2，3，4，5，6），则方程(a－1)x²＋(b－2)x＋1＝0有实数解的概率为.

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7、如图，在凸四边形ABCD中，AB＞AD，BC＝CD，AC平分∠BAC，∠BAD=25°，则∠BCD＝.

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8、已知 $x^{2} - 1$ 是 $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ 的因式，则 $\frac{a b + 3 a}{c} =$

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9、定义a*b＝3a－b，若2*(5－x)＝1，则x＝.

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10、我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫做“互补四边形”．根据约定，解答下列问题．

(1)、试判断下列图形一定为“互补四边形”？若是，请在括号内划“ $\sqrt$ ”；若不是，请在括号内划“ $\times$ ”．
①平行四边形( )；②矩形( )；③正方形( )．

(2)、如图（1），在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分∠ABC，DA=DC，AB<CB．求证：四边形 $A B C D$ 是“互补四边形”．

(3)、如图（2），若□ABCD是“互补四边形”，点 $O$ 是□ABCD内部一个动点，且不与四边重合，过动点 $O$ 作 $A D ， A B$ 的平行线，交□ABCD的边于点 $F ， H ， E ， G$ 连接 $E F ， F G ， G H ， H E$ ， AB=8，AD=6．当点 $O$ 运动时，求四边形 $E F G H$ 周长的最小值．

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11、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程 $x_{}^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两个根是 $x_{1}^{} = 2, x_{2}^{} = 6$ ，则方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 是“3倍根方程”．

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 是否是“3倍根方程”．

(2)、若关于x的方程 $（ x - 2 ） (x - m) = 0$ 是“3倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值；

(3)、已知关于x的一元二次方程 $x_{}^{2} - (m - 1 ） x + 48 = 0$ （ $m$ 是常数）是“3倍根方程”，请写出 $m$ 的值．

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12、已知，如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ， F是 $C D$ 的中点，过点C作 $C E ∥ A B$ 交 $A F$ 的延长线于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $C D B E$ 是菱形．

(2)、若∠CAB=30 $°$ ， AB=8，求菱形CDBE的面积.

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13、为进一步发展基础教育，自 2023年以来，某县加大了教育经费的投入，2023年该县投入教育经费 7000万元，2025年投入教育经费 10080万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

(1)、求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)、若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2026 年该县投入教育经费多少万元．

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14、学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有 $200$ 人，现从两个年级分别随机抽取 $10$ 名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a= ， $b =$ ；

(2)、A同学说：“这次测试我得了 $86$ 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他哪个年级的学生，并说明理由；

(3)、学校规定测试成绩不低于 $85$ 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.

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15、解方程：

(1)、 $2 x^{2} = 8$

(2)、 $2 x^{2} - x - 15 = 0$ ．

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16、如图6，在直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $M$ 为 $E F$ 的中点，则 $F M$ 的最小值为．

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17、设x₁ ， x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两根，则 $x_{1}^{} + x_{2}^{} + x_{1}^{} x_{2}^{} =________.$

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18、如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足 ${(a - 1)}^{2} + \sqrt{b - 5} = 0$ ，那么菱形的面积等于．

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19、把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A对应的数是．

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20、经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	a	90	44.4
八年级	84	87	b	36.6