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1、【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置(如图).
流水时间 t/ min
0
10
20
30
40
水面高度 h/cm
(观察值)
30
29
28.1
27
25.8
(1)、【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：任务1：分别计算表中每隔10 min水面高度观察值的变化量.
(2)、【建立模型】小组讨论发现：‘“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.任务2：利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式.
(3)、【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；ω越小，偏差越小.任务3：
①计算任务2得到的函数表达式的w值；
②请确定图象经过点(0，30)的一次函数表达式，使得w的值最小.
(4)、【设计刻度】得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.
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2、 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.
素材1 国际通用的视力表以5m 为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b(mm)，在平面直角坐标系中描点，如图 R8-1①.
⑴探究1 检测距离为5m 时，归纳n与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
素材2 图②为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ.视力值n与分辨视角θ(分)的对应关系近似满足
⑵探究2 当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围.
素材3 如图③，当θ确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“E”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“E”测得的视力相同.
⑶探究3 若检测距离为3m，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
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3、 如图①是某一遮阳篷支架从闭合到完全展开的过程，当遮阳篷支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线.图②是遮阳篷支架完全展开时的示意图，支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中，四边形ABCD始终是平行四边形，展开时∠GHB=90°.
(1)、若遮阳篷完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有米(影子完全落在地面上)；(2)、求长支杆与短支杆的长度比(即CE 与AD 的长度比). -
4、 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白、彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图①的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图②，已知⊙O和圆上一点 M.作法如下：
①以点 M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A，B两点；
②延长MO交⊙O于点C；
即点A，B，C将⊙O的圆周三等分.
(1)、请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图②中将⊙O的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)；(2)、根据(1)画出的图形，连结AB，AC，BC.若⊙O的半径为 2 cm，则△ABC的周长为cm. -
5、某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗.如图，已有的遮阳棚AB=130 cm，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度 BC=40 cm，遮阳棚的固定高度AD=240cm，sin∠BAD=
(1)、求遮阳棚上的点 B到墙面AD 的距离；(2)、冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是53°(光线 EC与地面的夹角)，请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行.(参考数据： -
6、 如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿AB 和 CD 的长度相等，O是它们的中点，AB=60 cm，AD=41 cm，当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③(假设AE与 DE都是线段)，且AE=DE，点 E离地面BC的距离即马扎实际支撑的高度.若某人坐在马扎上时测得∠AOD=83.6°，他要求实际支撑高度为40 cm，则这款马扎能否符合他的要求?
(参考数据：
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7、 如图①是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图②，它是由八片相同的瓦片组成的，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图③，A，B，C，D表示瓦片的交接点.
(1)、判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)、若AB=20cm，求图③中阴影部分的面积(结果保留π). -
8、 如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为 10 cm，传送带与水平面成30°角.假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转 140°时，传送带上点 A处的粮袋上升的高度是多少?(传送带厚度忽略不计)
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9、 如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为3米(即CE=3米)，因为施工需要，现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点 P 作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆(直径MN=1米)，绳子QM=QN=1.3米，钢架高度2.2米(AB=2.2米)，距离防洪堤边缘为0.5米(BC=0.5米).
(1)、西岸边缘点 C 与东岸边缘点 D 之间的距离为米；(2)、滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则DP 的长度应大于米. -
10、 如图①为《天工开物》记载的用于春(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图②为其平面示意图.已知AB⊥CD 于点 B，AB 与水平线 l相交于点O，OE⊥l. 若 BC= 4 dm，OB = 12 dm，∠BOE=60°，则点 C 到水平线 l 的距离 CF为dm(结果用含根号的式子表示).
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11、
(1)、如图①，已知 OC 是∠AOB 的平分线，P是OC上任意一点，点D，E分别在边 OA，OB 上，连 结 PD，PE，∠AOB +∠DPE=180°.若∠AOB=60°，OD+OE= ， 则OP的长为；(2)、如图②，在▱ABCD 中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC交AD 于点E，连结CE，将CE 绕点 E 旋转，当点 C 的对应点 F 落在边AB 上时，若 求四边形BCEF的面积. -
12、 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点 D.
(1)、如图①，F 为 BC 上一点，连结 AF交BD于点E.若AB=BF，求证：BD垂直平分AF；(2)、如图②，CE⊥BD，垂足 E 在 BD 的延长线上，试判断线段CE，BD 之间的数量关系，并说明理由；(3)、如图③，F 为 BC 上一点，∠EFC= ∠ABC，CE⊥EF，垂足为E，EF与AC 交于点M.直接写出线段CE，FM之间的数量关系. -
13、 如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD 于点E，交 BC的延长线于点 F，连结 BE.若 BE⊥AF，EF= ， 则AB的长为.
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14、如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED=3，△ABC的面积为 36，则△ABC的周长为 ( )
A、48 B、36 C、24 D、12 -
15、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E 是BC的中点，BD⊥AD 于点D.若AC=7，AB=4，则DE的长为 ( )
A、1 B、2 C、 D、 -
16、 【阅读材料】
问题
如图，AB，CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，AC∥BD，求证：O是CD 的中点.
问题分析
由条件易证△AOC≌△BOD，从而得到OC=OD，即O是CD 的中点.
方法提取
构造“平行8字形”全等三角形模型是证明线段相等的一种常用方法.
请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题.
【基础应用】
已知在△ABC中，. 点 E 在边 AB 上，点F 在边 BC的延长线上，连结EF交AC 于点 D.
(1)、如图①，若AB=BC，AE=CF，求证：D是EF的中点；(2)、如图②，若AB=2BC，AE=2CF，探究CD 与 BE 之间的数量关系；(3)、【灵活应用】如图③，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，E 是AB 上一点，点 F 在 BC 的延长线上， 当点C从点B运动到点A，点D运动的路径长为 ， CF 扫过的面积为.
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17、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2，若 D 为直线 AC左侧一点，当△ABC∽△CAD时，BC+CD的最大值为 ( )
A、 B、 C、 D、 -
18、对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程x(x+6)=72为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图，将四个长为x+6，宽为x的矩形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是x+6+x，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即 据此易得 小明用此方法解关于x的方程x(3x-n)=24，其中3x-n>x构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为 ( )
A、2 B、4 C、6 D、8 -
19、在每个小正方形的边长均为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN， 则 所 有 满 足 ∠MPN = 45°的△PMN中，边 PM的长的最大值是 ( )
A、4 B、6 C、 D、3 -
20、老师布置的作业中有这样一道题：
甲同学认为AB，AC，AD这三条线段不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误；乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决；丙同学认为没必要借助全等三角形的知识，只需取 AB 的中点构造三角形的中位线，就可以解决.关于三位同学的思考过程，你认为正确的是 ( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、乙和丙