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1、鸡蛋的新鲜度是消费者选购鸡蛋的主要参考，失重率是影响鸡蛋新鲜度的指标之一(储存后鸡蛋减少的重量与初始重量的比值即为失重率)，失重率越小，说明鸡蛋越新鲜．某实践探究小组连续监测了两种不同储存温度下 $10$ 枚普通鸡蛋的失重率．
当储存时间为 $d$ (天)，冷藏 $(2 ℃)$ 储存时鸡蛋的失重率记为 $y_{1}$ ，常温 $(25 ℃)$ 储存时鸡蛋的失重率记为 $y_{2}$ ，部分数据如下表：
$d /$ 天
$0$
$10$
$15$
$20$
$25$
$30$
$35$
$40$
$45$
$\dots$
$y_{1} / %$
$0$
$0.56$
$0.84$
$1.12$
$1.40$
$1.68$
$1.96$
$a$
$2.52$
$\dots$
$y_{2} / %$
$0$
$2.8$
$5.0$
$6.8$
$9.1$
$10.6$
$12.2$
$13.5$
$16.8$
$\dots$

(1)、表格中 $a$ 的值为        ；

(2)、通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画 $y_{1}$ 与 $d$ ， $y_{2}$ 与 $d$ 之间的关系，在给出的平面直角坐标系中 $y_{1}$ 标系中，画出这两个函数的图象；

(3)、根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
$①$ 当常温 $(25 ℃)$ 储存的鸡蛋失重率为 $10 %$ 时，储存时间为          天；
$②$ 若将常温 $(25 ℃)$ 储存下 $10 %$ 失重率的鸡蛋取出 $5$ 枚改为冷藏 $(2 ℃)$ ，则 $10$ 天后，这 $5$ 枚鸡蛋的失重率比常温 $(25 ℃)$ 储存的 $5$ 枚鸡蛋失重率约低           ．

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2、元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度 $y$ （米）与乘坐时间 $x$ （分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题：

(1)、在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是________米；

(2)、在4分钟到10分钟时，随着时间 $x$ 的增大，小鹿离地面的高度 $y$ 的变化趋势是________（填“变大”或“变小”）；

(3)、在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？

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3、如图，请用尺规在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上找一点D，使得点D到 $A B 、 A C$ 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）

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4、先化简，再求值： $[{(3 x - y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 2 y^{2}] \div (2 x)$ ，其中 $x = 2 ， y = - 3$ ．

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5、计算

(1)、 $|- 1| + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - 2025)}^{0}$

(2)、 ${(3 x^{2} y)}^{2} \cdot (- 2 x y^{3}) \div (- 6 x^{4} y^{5})$

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6、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为 $B C$ 边的中点， $A B$ 边的垂直平分线 $E F$ 交 $A B, A C$ 于点E，F，若 $B C = 4 cm, △ A B C$ 的面积为 $10 {cm}^{2}$ ，直线 $E F$ 上有一动点P，连接 $P D, P B$ ，则 $P D + P B$ 的最小值为．

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7、如图，把长方形沿 $E F$ 折叠，使D、C分别落在 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置，若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ D^{'} E A =$ ．

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8、小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是．（填“重量”或“单价”或“金额”）

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9、若 $x + 2 y - 3 = 0$ ，则 $4^{y} \cdot 2^{x} - 2$ 的值是．

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10、如图，在长方形 $A B C D$ 的中，已知 $A B = 6 cm ， B C = 10 cm$ ，点 $P$ 以 $4 c m / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 以 $a cm/s$ 的速度由点 $C$ 向点 $D$ 运动，若以 $A$ ， $B$ ， $P$ 为顶点的三角形和以 $P$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的三角形全等，则 $a$ 的值为（）

A、4或 $\frac{24}{5}$ B、6 C、 $\frac{5}{4}$ 或1 D、4

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11、如图，若直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ α = ∠ β$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $30 °$ D、 $135 °$

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12、如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知线段 $A B$ 的两个端点 $A (a, b), B (0, c)$ ，其中a，b，c满足关系式： $\sqrt{a + 2} + {(b - 2)}^{2} + |c - 6| = 0$ ，将线段 $A B$ 先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段 $C D$ ．

(1)、填空：点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________点D的坐标为________，

(2)、如图②，过点C作x轴的垂线l，点P，M是直线l上的动点．
①连接 $O P, B P$ ，求三角形 $B O P$ 的面积（补全图形并计算）；
②连接 $A M, D M, A D$ ，若三角形 $M A D$ 的面积等于10，求点M的坐标（补全图形并计算）．

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13、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点M，N分别是直线 $A B, C D$ 上的点，点P为平面上一点．

(1)、如图①，点P在直线 $A B$ 上，连接 $M N$ ，过点P作 $P Q ∥ M N$ ，与 $C D$ 交点为点Q，求证： $∠ A P Q + ∠ Q N M = 180 °$ ．

(2)、如图②，点P在直线 $A B, C D$ 之间，连接 $M P, N P$ ，过点M作射线 $M G$ ，使得 $M P$ 平分 $∠ A M G$ ，过点N作射线 $N G$ ，使得 $N C$ 平分 $∠ P N G$ ，射线 $M G$ 与射线 $N G$ 相交于点G．
①若 $∠ A M P = 40 °$ ， $∠ M P N = 70 °$ ，计算 $∠ M G N$ 的度数；
②直接写出 $∠ A M P$ ， $∠ M P N$ 与 $∠ M G N$ 之间的数量关系．

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14、列二元一次方程组解决下面的问题．
某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物560吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

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15、某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了a名学生进行调查，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．
组别
炼时间/min频数
数
A
$0 \leq x < 30$
50
B
$30 \leq x < 60$
80
C
$60 \leq x < 90$
40
D
$x \geq 90$
$m$
请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ________， $m =$ ________， $p =$ ________，扇形图中C组所在扇形的圆心角度数为________；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该校有学生2000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不低于 $60 min$ 的学生人数．

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16、请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由．

(1)、如图①， $A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ E + ∠ E C D = 180 °$ ．
证明： $∵ A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ （已知），
$∴ ∠ A B F = ∠ C D F = 90 °$ （________）．
$∴ A B$ $∥$ ________（________）．
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ A B ∥ E F$ （________）．
$∴ C D ∥ E F$ ．
$∴ ∠ E + ∠ E C D = 180 °$ （________）

(2)、如图②， $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ， $M N$ 平分 $∠ E M B$ ，求 $∠ 3$ 的度数．
解： $∵ ∠ 1 = 40 °$ （已知），
$∴ ∠ E M B = 180 ° - ∠ 1 = 180 ° - 40 ° = 140 °$ （________）．
$∵ M N$ 平分 $∠ E M B$ （已知），
$∴ ∠ N M B = \frac{1}{2} ∠ E M B = 70 °$ （________）．
$∵ ∠ 1 = ∠ A M E$ （________）， $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ A M E = ∠ 2$ ．
$∴ A B ∥ C D$ （________），
$∴ ∠ 3 = ∠ N M B = 70 °$ （________）．

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17、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ 3 x - 2 y = - 9 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 5 (x + y + 1) = 2 - 2 (1 - y) \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{5} = 2 \end{matrix}$

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18、计算：

(1)、解不等式： $5 x + 2 < 2 x - 4$ ；

(2)、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 2 (4 x + 3) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x - 4}{6} ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
（ⅰ）解不等式①，得________；
（ⅱ）解不等式②，得________；
（ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（ⅳ）原不等式组的解集为________．

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19、如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在数轴上，点B表示的数为1，将正方形 $A B C D$ 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点A，B，C，D的对应点分别为 $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ ，移动后的正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 与原正方形 $A B C D$ 重叠部分图形的面积记为S．

(1)、若正方形 $A B C D$ 向右移动1个单位长度，则S的值为；

(2)、当 $S = \sqrt{2}$ 时，数轴上点 $B^{'}$ 表示的数是．

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20、将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度 $h =$ $cm$ ．

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$d /$ 天	$0$	$10$	$15$	$20$	$25$	$30$	$35$	$40$	$45$	$\dots$
$y_{1} / %$	$0$	$0.56$	$0.84$	$1.12$	$1.40$	$1.68$	$1.96$	$a$	$2.52$	$\dots$
$y_{2} / %$	$0$	$2.8$	$5.0$	$6.8$	$9.1$	$10.6$	$12.2$	$13.5$	$16.8$	$\dots$

组别	炼时间/min频数	数
A	$0 \leq x < 30$	50
B	$30 \leq x < 60$	80
C	$60 \leq x < 90$	40
D	$x \geq 90$	$m$