相关试卷

1、如图，等边 $△ A B C$ 的边长是6，D，E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D$ 和 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $D C F E$ 是平行四边形；

(2)、求 $E F$ 的长．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ⊥ C D$ ，点E在 $∠ B A C$ 的平分线上，且 $A E ⊥ B E$ ， F为 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，已知 $A B = 4, E F = 1$ ．
（1） $A E$ 的长为；
（2） $A D$ 的长为．

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3、一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答：．（填“能”或“不能”）

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4、如图，在 $△$ ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DF $∥$ EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是． (写出一个即可)

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5、一家公司打算招聘一名英文翻译，对应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．若其中一名应试者的听、说、读、写成绩（百分制）依次为85，78，85，73，这四项成绩的权分别为2，1，3，4，则该应试者的平均成绩为．

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6、将直线 $y = - 3 x - 6$ 沿y轴向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式为．

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7、如图，某游泳馆给出了A，B，C三种方式的年游泳费用y（元）与年游泳次数x（次）之间的关系，有下列结论：①年游泳次数少于35次时，A方式最省钱；②年游泳次数多于65次时，C方式最省钱；③年游泳费用为1200元时，A方式与B方式的游泳次数一样多．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，点 $E, F$ 分别在 $A D, C D$ 上，且 $A E = D F = 2, B E$ 与 $A F$ 相交于点 $G, P$ 为 $B F$ 的中点，连接 $G P$ ，则 $G P$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9、如图，直线 $y = k x + b$ 过点 $P (1, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 2$ 的解集为（）

A、 $x > 1$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x < 2$

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10、已知一次函数 $y = x + b$ 的图象经过三、二、一象限，则 $b$ 的值可以是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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11、若点 $A (- 1, y_{1}), B (2, y_{2})$ 在函数 $y = - x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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12、甲、乙、丙、丁四名运动员参加跳远项目选拔赛，每人10次跳远成绩的平均数x（单位：m）和方差 $s^{2}$ 如表所示：
运动员
甲
乙
丙
丁
$\bar{x} / m$
6.05
6.05
6.00
5.98
$s^{2}$
0.09
0.65
0.37
0.09
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $C E ⊥ A B$ ， $E$ 为垂足．若 $∠ B C E = 32 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、 $68 °$ B、 $58 °$ C、 $48 °$ D、 $32 °$

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14、下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，2，6 C、3，4，5 D、5，8，10

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16、下列a的取值，能使二次根式 $\sqrt{2 - a}$ 有意义的是（）

A、7 B、5 C、3 D、1

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17、综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中， $∠ 1 = ∠ 2$ ）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
【生活案例】
（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子 $A B$ ， $C D$ 是平行放置的，光线 $m$ 经过镜子 $A B$ ， $C D$ 两次反射后得到光线 $n$ ．则 $m$ 与 $n$ 的位置关系是______．
【变式思考】
（2）如图3，调整镜子 $C D$ ，光线 $m$ 经过镜子 $A B$ ， $C D$ 两次反射后得到光线 $n$ ．若 $m ∥ n$ ，求两面镜子夹角 $α$ 的度数．
【拓展运用】
（3）调整图3中的镜子使 $A$ ， $C$ 重合，并改变它们的角度，光线 $m$ 经过镜子 $A B$ ， $C D$ 两次反射后得到光线 $n$ ．若 $m ⊥ n$ ，求两面镜子夹角 $β$ 的度数．

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18、综合实践课上，珍珍用半径为 $9 cm$ ，圆心角为 $120 °$ 的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是 $cm$ ．

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19、【综合与探究】
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若 $∠ A C B = 145 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数是_______， $∠ D C B$ 的度数是_______， $∠ E C D$ 的度数是_______．
②如图1，你发现 $∠ A C E$ 与 $∠ D C B$ 的大小有何关系？ $∠ A C B$ 与 $∠ E C D$ 有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由．
【类比探究】
（2）如图2，当 $△ A C D$ 与 $△ B C E$ 没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2

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20、阅读下面的材料．
计算： $\frac{1}{60} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法一：原式 $= \frac{1}{60} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{60} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{60} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{60} \times 3 - \frac{1}{60} \times 4 + \frac{1}{60} \times 12 = \frac{11}{60}$ ．
解法二：原式 $= \frac{1}{60} \div (\frac{4}{12} - \frac{3}{12} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{60} \div \frac{1}{60} = \frac{1}{60} \times 6 = \frac{1}{10}$ ．
解法三：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{60}$ ，
其值 $= (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 60 = \frac{1}{3} \times 60 - \frac{1}{4} \times 60 + \frac{1}{12} \times 60 = 20 - 15 + 5 = 10$ ，
$∴$ 原式 $= \frac{1}{10}$ ．

(1)、上述解法中．你认为解法是错误的．在正确的解法中，你认为解法较简便．（填“一”、“二”或“三”）

(2)、请用你认为简便的方法计算： $- \frac{1}{42} \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$ ．

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运动员	甲	乙	丙	丁
$\bar{x} / m$	6.05	6.05	6.00	5.98
$s^{2}$	0.09	0.65	0.37	0.09