相关试卷

1、下列各式中，正确的是（ )。

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{0.36} = 0.6$

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2、阅读材料，解答问题。
例：若代数式 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 4)}^{2}}$ 的值是常数2，求a的取值范围。
分析：原式=|a-2|+|a-4|，而|a|表示数a在数轴上的对应点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的对应点到数2的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析。
在数轴上看，讨论数a表示的点在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间，还是在数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4。
解：原式=|a-2|+|a-4|。

(1)、此例题的解答过程用到了哪些数学思想?请列举。

(2)、化简： $\sqrt{{(3 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 7)}^{2}} 。$

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3、已知实数a在数轴上的对应点的位置如图，则化简| $∣ a - 1 ∣ - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ 的结果是（ )。

A、3-2a B、-1 C、1 D、2a-3

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4、下列计算正确的是（ )。

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$

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5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： $\sqrt{{(b + c - a)}^{2}} + \sqrt{{(c - a - b)}^{2}} - \sqrt{{(b - c - a)}^{2}} 。$

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6、

(1)、已知 $\sqrt{a - 3} + ∣ 3 b - 2 a ∣ + {(a + b + c)}^{2} = 0,$ 求a，b，c的值。

(2)、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简： $\sqrt{b^{2}} - ∣ a + c ∣ + \sqrt{{(b - c)}^{2}} + ∣ b - a ∣ 。$

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7、三角形的三边长分别为3，m，5，化简： $\sqrt{{(2 - m)}^{2}} - \sqrt{{(m - 8)}^{2}} =$

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8、某校研究性学习小组在学习了二次根式的性质 $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ 之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（ )。

A、在a>1的条件下化简代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1},$ 结果为2a-1 B、当 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值为定值时，字母a的取值范围是a≤1 C、 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值随a的变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为 $\frac{1}{2}$ D、若 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} = {(\sqrt{a - 1})}^{2},$ 则字母a必须满足a≥1

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9、若||1-x|=1+|x|，|则 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 等于（ )。

A、x-1 B、1-x C、1 D、-1

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10、已知m是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，求 $\sqrt{m^{2} - 2 m + 1}$ 的值。

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} - {(- \sqrt{5})}^{2} 。$

(2)、 ${(- \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} 。$

(3)、 $\sqrt{{(π - 2)}^{2}} + \sqrt{{(5 - π)}^{2}} 。$

(4)、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 3)}^{2}} + {(\frac{1}{\sqrt{3} - 1})}^{\circ} 。$

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12、当x<0时， $∣ \sqrt{x^{2}} - x ∣$ 等于。

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13、

(1)、 $\sqrt{{(2 \frac{1}{2})}^{2}} =$ 。

(2)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} =$ 。

(3)、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} =$ 。

(4)、 $\sqrt{{(- 1 \frac{3}{4})}^{2}} =$ 。

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14、已知实数a满足 $\sqrt{{(a + 3)}^{2}} = - a - 3,$ 则下列结论中，正确的是（ )。

A、a≤-3 B、a<-3 C、a≥-3 D、a>-3

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15、计算 $\sqrt{{(- 11)}^{2}} + ∣ - 11 ∣ - \sqrt{1 1^{2}},$ 正确的结果是（ )。

A、-11 B、11 C、22 D、-22

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16、计算 $\sqrt{1 \frac{9}{16}} + \sqrt{4 \frac{25}{36}},$ 正确的结果是（ )。

A、 $2 \frac{5}{12}$ B、 $3 \frac{5}{12}$ C、 $4 \frac{7}{12}$ D、 $5 \frac{7}{12}$

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17、下列四个等式：①√（-4)²=4；②（- $\sqrt{4}$ )²=16；③（ $\sqrt{4}$ )²=4；④√（-4)²=-4。正确的是（ )。

A、①② B、③④ C、②④ D、①③

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18、若a为实数，则 $\sqrt{a^{2}}$ 化简的结果是（ )。

A、-a B、a C、±a D、|a|

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19、若实数a，b，c满足 $∣ a - \sqrt{2} ∣ + \sqrt{b - 2} = \sqrt{c - 3} + \sqrt{3 - c} 。$

(1)、求a，b，c。

(2)、若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长。

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20、若式子 $\frac{x^{0}}{\sqrt{x + 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。

A、x>-1 B、x≥-1且x≠0 C、x>-1且x≠0 D、x≠0

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