相关试卷

1、已知 $a = 1 - \sqrt{2}, b = 1 + \sqrt{2},$ 则 $a^{2} + a b + b^{2}$ 的值为。

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2、在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（）。

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

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3、计算 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 3 \sqrt{2}$ 的结果是（）。

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{\sqrt{2}}$

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4、计算：

(1)、 $2 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{10} 。$

(2)、 $2 \sqrt{8} \div 4 \sqrt{2} 。$

(3)、 $- \sqrt{3} \times \sqrt{(- 16) \times (- 36)}$

(4)、 $\sqrt{1 \frac{3}{5}} \times 2 \sqrt{3} \times (- \frac{1}{2} \sqrt{10}) 。$

(5)、 $3 \sqrt{2 \frac{2}{3}} \times (- \frac{1}{8} \sqrt{15}) \div \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{5}} 。$

(6)、 $\frac{2}{y} \sqrt{x y^{5}} \times (- \frac{3}{2} \sqrt{x^{3} y}) \div (\frac{1}{3} \sqrt{\frac{y}{x}}) 。$

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5、已知 $\sqrt{x (x - 6)} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6},$ 请写出一个满足条件的x的值：。

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6、计算： $\sqrt{\frac{49}{81}}$ =； $\sqrt{5} \times \sqrt{10} =$ ； $\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{15}}{\sqrt{3}} =$

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7、在算式 $(- \frac{\sqrt{2024}}{2024}) □ (- \frac{\sqrt{2024}}{2024})$ 的□中填运算符号，能使结果最大的是（）。

A、加号 B、减号 C、乘号 D、除号

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8、能使等式 $\sqrt{\frac{x}{x - 2}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}}$ 成立的x的取值范围是（）。

A、x≠2 B、x≥0 C、x>2 D、x≥2

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9、下列各式中，计算正确的是（）。

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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10、计算 $\sqrt{\frac{x^{3}}{9}} \div \sqrt{x}$ 的结果是（）。

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3 x}$ C、 $\frac{x}{3}$ D、 $\pm \frac{x}{3}$

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11、计算 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{6}}$ 的结果是（）。

A、4 B、 $\pm \sqrt{4}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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12、阅读材料：把根式 $\sqrt{x \pm 2 \sqrt{y}}$ 进行化简，若能找到两个数m，n，满足 $m^{2} + n^{2} = x$ 且mn= $\sqrt{y},$ ，则可以把. $x \pm 2 \sqrt{y}$ 变成 $m^{2} + n^{2} \pm 2 m n = {(m \pm n)}^{2}$ 后进行开方，从而使得 $\sqrt{x \pm 2 \sqrt{y}}$ 化简。
例如：化简： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} 。$
解： $∵ 3 + 2 \sqrt{2} = 1 + 2 + 2 \sqrt{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2},$
$∴ \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}} = 1 + \sqrt{2} 。$
请你仿照上面的方法，化简下列各式：

(1)、 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} 。$

(2)、 $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} 。$

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13、观察下列各式及其验证过程：
$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}},$ 验证： $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{1}{2 \times 3}} = \sqrt{\frac{2}{2^{2} \times 3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}};$
$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}},$ 验证： $\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})} = \sqrt{\frac{1}{2 \times 3 \times 4}} = \sqrt{\frac{3}{2 \times 3^{2} \times 4}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}}$
$\sqrt{\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{4}{15}},$ 验证： $\sqrt{\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})} = \sqrt{\frac{1}{3 \times 4 \times 5}} = \sqrt{\frac{4}{3 \times 4^{2} \times 5}} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{4}{15}}$

(1)、根据上述三个等式及其验证过程，猜想 $\sqrt{\frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})}$ 的变形结果并进行验证。

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥1)表示的等式，不需要证明。

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14、阅读下面的解题过程，判断其是否正确。若不正确，请写出正确的解答过程。
已知m为实数，化简： $- \sqrt{- m^{3}} - m \sqrt{- \frac{1}{m}} 。$
解：原式 $= - m \sqrt{- m} - m \cdot \frac{1}{m} \sqrt{- m} = (- m - 1) \sqrt{- m} 。$

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15、已知a<b，则化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（ )。

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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16、下列各式中，计算正确的是（ )。

A、 $\sqrt{(- 4) \times (- 16)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 16} = (- 2) \times (- 4) = 8$ B、 $\sqrt{8 a^{2}} = 4 a (a⟩ 0)$ C、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 3 + 4 = 7$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

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17、化简：

(1)、 $\sqrt{(- 144) \times (- 169)}$

(2)、 $- \frac{1}{3} \sqrt{225}$

(3)、 $- \frac{1}{2} \sqrt{1024 \times 5} 。$

(4)、 $\sqrt{18 m^{2} n} 。$

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18、计算： $\sqrt{18}$ 。 ${(2 \sqrt{7})}^{2}$ =。 $\sqrt{\frac{8}{3}} =$ 。

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19、下列五个等式：①( $\sqrt{a}$ )²=a；②√a²=a；③ $\sqrt{a}$ ⁴=a²；④a⁰=1； $⑤ \sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3} 。$ 其中一定成立的有( )。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、化简 $\sqrt{3^{2} \times 8},$ ，正确的结果是（ )。

A、 $3 \sqrt{8}$ B、 $\pm 3 \sqrt{8}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $\pm 3 \sqrt{2}$

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