相关试卷

1、自行车的示意图如图所示，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ D A B = 110 °$ ， $∠ A B C = 130 °$ ，两车轮的半径均为 $30cm$ ，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约（）

A、 $300 {πcm}^{2}$ B、 $500 {πcm}^{2}$ C、 $900 {πcm}^{2}$ D、 $1200 {πcm}^{2}$

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2、已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上，则（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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3、如图，把 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转一定角度，得到 $△ O C D$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $O D = O B$ B、 $A B = O C$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ A O C = ∠ B O D$

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4、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 1$ B、 $\frac{1}{3} x - 8 = 0$ C、 $2 x - 5 y = 0$ D、 $x^{2} + x - 1 = 0$

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5、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以B为圆心的 $⊙ B$ 与 $B C$ ， $B A$ 分别交于点E，F，连接 $E F$ ， $E F = 4$ ．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、连接 $D E ， D F$ ，把 $△ B E F$ 绕点B顺时针旋转 $360 °$ ，在旋转的过程中．
①求 $∠ C D E$ 的取值范围；
②如图2，取 $D E$ 的中点G，连接 $C G$ 并延长交直线 $D F$ 于点H，点P为正方形内一动点，求 $P H + \sqrt{2} P A + P B$ 的最小值．

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6、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P在第一象限，当 $△ P B C$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $P C$ ，将 $△ P C M$ 沿直线 $P C$ 翻折，当点 $M$ 的对应点 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上时，请直接写出此时点 $M$ 的坐标．

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7、2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．

(1)、求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？

(2)、在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价 $a (60 \leq a \leq 100)$ 元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．

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8、在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘 $A$ 中放置一个重物，右边可左右移动的托盘 $B$ 中放置若干数量的砝码．改变托盘 $B$ 与 $O$ 之间的距离 $x$ （单位： $cm$ ），调整托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ （单位： $g$ ），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格：
托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $cm$
$10$
$20$
$30$
$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$
$60$
$30$
$20$
$15$

(1)、根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量 $y$ 关于托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ 的函数关系，并求出这个函数的解析式；

(2)、根据（1）中求出的函数解析式，当托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离为 $60 cm$ 时，求托盘 $B$ 中砝码的总质量．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三个点的坐标．

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10、用求根公式解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0 ．$

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11、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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13、某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点 $E$ ，如图，已知标杆 $C D = 1.2 m$ ，测得 $C E = 1.6 m$ ， $B C = 12.4 m$ ，则树高 $A B$ 为（）

A、 $9.3 m$ B、 $10.5 m$ C、 $16.5 m$ D、 $18.7 m$

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14、设 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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15、抛物线 $y = 4 {(x - 3)}^{2} + 7$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 3, 7)$ B、 $(3, 7)$ C、 $(- 3, - 7)$ D、 $(3, - 7)$

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16、2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、先化简，再求值： ${(a - 1)}^{2} - a (a + 1)$ ，其中 $a = - 3$ ．

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18、综合与探究
小新学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 15 °$ ，求 $\tan 15 °$ 的值．
解题思路：小新先画出了几何图形（如图1），他觉得 $15 °$ 虽然不是特殊角，但 $15 °$ 是 $30 °$ 的一半，于是他作 $∠ C A D = 60 °$ ， $A D$ 交 $C B$ 于点D，易证 $△ A B D$ 是等腰三角形（如图2）．
设 $A C = a$ ，则 $A D = B D = 2 a$ ， ……．

(1)、实践应用：请把上面小新求 $\tan 15 °$ 的值的解题过程补充完整；

(2)、尝试应用：如图3，求 $\tan 22.5 °$ 的值；

(3)、拓展应用：如图4，某同学站在离纪念碑底A距离6米的C处，测得纪念碑顶点B的仰角为 $75 °$ ，该同学的眼睛D点离地面的距离为1.5米，请帮助他求出纪念碑的高度AB．（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{2} \approx 1.41$ ）．

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19、实践应用
某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲商品的进价是20元每件，售价是25元每件；乙商品的进价是30元每件，售价是40元每件．

(1)、若销售甲商品a件，则销售甲商品的获利是__________元．

(2)、若该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为10500元，则该直播间本次获利多少元？

(3)、经过前期调研发现乙商品销量很好，于是直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖．若购进的甲、乙两种商品全部卖完，要获得9100元的利润，需购进乙商品多少件？

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20、已知O为直线 $A B$ 上一点，作射线 $O C$ 、 $O D$ 、 $O M$ ，且 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B O C = 20 °$ ，则 $∠ A O M =$ ______；

(2)、如图2，当 $O C$ 、 $O M$ 在 $A B$ 上方， $O D$ 在 $A B$ 的下方时，若 $∠ C O D = 90 °$ ， $∠ D O M = 50 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，作射线 $O P$ ，若 $∠ B O P = ∠ A O M$ ，请求出 $∠ C O P$ 的度数．

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托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $cm$	$10$	$20$	$30$	$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$	$60$	$30$	$20$	$15$