相关试卷

1、【问题提出】
如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D是线段 $A C$ 上一点，连接 $D B ．$
（1）如图①， $C D = 3 A D = 3$ ，则 $B D$ 的长度为______；
（2）如图②，点D在线段 $A C$ 上．若点E为 $B C$ 延长线上一点，且 $A D = C E$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点D逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $D P$ ，连接 $B P ， E P$ ，探究线段 $B P ， A D$ 之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③是某市一个平行四边形的休闲花园 $A B C D$ ， $∠ A = 60 ° ．$ 园艺师要在花园的边 $A D ， D C$ 上分别设置景观E，F，且景观E到点D的距离和景观F到点D的距离相等（即 $D E = D F$ ），为方便观赏，要在景观E，景观F和花园出入口B之间分别修一条小路 $B E$ ， $B F$ ，为了更好的观景角度，设计师要求 $∠ E B F = 60 °$ ，测量得 $A E = 2$ 千米， $F C = 3$ 千米，为方便后续布置装饰灯带等设施，请求出景观E与景观F之间的距离长度．

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2、阳光实践小组开展项目化学习．
项目主题：玉米种子购买方案的选择
项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习．
驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；
研究步骤：
$a$ 、收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；
$b$ 、对收集的信息进行整理描述；
$c$ 、信息分析，形成结论．
信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元 $/ k g$ ，无论购买多少均不打折；
信息2：乙商店这种玉米种子的售价如表：
购买量
$3 kg$ 以内（含 $3 kg$ ）
超过 $3 kg$
售价
5元 $/ kg$
超过 $3 kg$ 的部分打七折销售
某公司需要购买一批玉米种子，且购买量超过 $3 kg$

(1)、设该公司购买玉米种子的购买量为 $x kg$ ，在甲商店购买，付款 $y_{甲}$ 元，在乙商店购买，付款 $y_{乙}$ 元，请分别写出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 与x之间的关系式．

(2)、请通过计算说明该公司选择哪个商店购买更合算．

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3、如图，点 $E 、 F$ 是 $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ 上两点，连接 $B E, D F, E D, B F$ ， $B E ∥ D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $B C = 8$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，求 $A B$ 的长．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (- 1, 1)$

(1)、将 $△ A B C$ 平移，使点B与原点O重合，得到 $△ A^{'} O C^{'}$ ，其中点A，C的对应点分别为 $A^{'}$ ， $C^{'}$ ，画出 $△ A^{'} O C^{'}$ ；

(2)、以点O为对称中心，则与点A成中心对称的点的坐标是______．

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5、先化简，再求值： $\frac{a + 3}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a^{2} + 3 a}{{(a - 1)}^{2}}$ ，其中 $a = - 2$ ．

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6、如图， $A D$ ， $B C$ 相交于点O， $A B = C D$ ， $A M ⊥ B C$ 于点M， $D N ∥ A M$ ，与 $B C$ 交于点N， $B N = C M$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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7、解分式方程： $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2} = \frac{6}{x^{2} - 4}$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C = 25$ ， $B C = 14$ ，点M是 $A C$ 边上任意一点，连接 $M B$ ，以 $M B$ ， $M C$ 为邻边作 $▱ M C N B$ ，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的最小值为．

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9、关于x的不等式 $3 \geq k - x$ 的解集在数轴上表示如图，则k的值为．

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10、分解因式 $9 x^{2} - 3 x y =$ ．

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11、若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $a - 1 > b - 1$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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12、下列各式中是分式的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{x + 1}{5}$ C、 $\frac{3}{x + y}$ D、 $3 x + 2 y$

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13、阅读理解
【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例如： $M = 2 x^{2} + 3 x + 5$ ， M经过处理器得到 $N = (2 + 3) x + 5 = 5 x + 5$ ；
【应用】若关于x的二次多项式M经过处理器得到N，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若 $M = - x^{2} - 6 x + 2,$ 求 N．
【延伸】（2）已知 $M = 3 x - 2 (m - 3) x^{2} + m^{2},$ M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的一次多项式，且满足 $N = k x + 9$ ，求k的值．

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14、请阅读下列材料：已知 $a^{3} = 2$ ， $b^{5} = 3$ ，比较 $a$ ， $b$ 的大小关系：
解：因为 $a^{15} = {(a^{3})}^{5} = 2^{5} = 32$ ， $b^{15} = {(b^{5})}^{3} = 3^{3} = 27$ ，且 $32 > 27$ ，
所以 $a^{15} > b^{15}$ ．
所以 $a > b$ ．
类比阅读材料的解题方法，解答下面问题：
已知 $a^{3} = 9$ ， $b^{2} = 8$ ，试比较a，b的大小．

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15、在一节综合实践课上老师与同学们以“在同一平面内，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，用三角尺画 $∠ C O D$ ，使 $∠ C O D = 90 °$ ．用直尺画射线 $O E$ ，使 $O E$ 平分 $∠ B O C$ ． ”为问题背景展开研究．

(1)、提出问题：如图 $1$ ，若 $∠ A O D = 130 °$ ， $∠ D O E$ 的度数是．

(2)、探索发现：如图 $2$ ，求 $∠ A O C : ∠ D O E$ 的值．

(3)、拓展探究：若点 $C 、 D$ 在直线 $A B$ 的同侧，利用备用图探索 $∠ A O E$ 与 $∠ D O E$ 之间的数量关系．

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16、解方程：

(1)、 $5 x + 3 = 2 (x - 3)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{4}$ ．

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17、先化简，再求值： $4 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} - 2 (5 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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18、计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$

(2)、 $- 1^{2024} + {(- 2)}^{3} \div 4 \times |- 5|$

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19、定义新运算： $a ※ b = a^{2} - a b$ ，例如： $3 ※ 2 = 3^{2} - 3 \times 2 = 3$ ，则方程 $- 2 ※ x = 8$ 的解是 $x =$ ．

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20、某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是人．

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购买量	$3 kg$ 以内（含 $3 kg$ ）	超过 $3 kg$
售价	5元 $/ kg$	超过 $3 kg$ 的部分打七折销售