相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(6, 0)$ ，将线段 $O A$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ ，则点 $A$ 对应点的坐标为．

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2、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 $C 、 D$ 和 $E$ ；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有字母 $H$ 和I．从三个口袋中各随机取出1个小球，则取出的3个小球恰有一个元音字母的概率是．

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3、如图，在直径 $B C$ 为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $90 °$ 的扇形 $A B C$ ．随机地往圆内投一粒米，则该粒米不落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ 、 $c$ 为常数）的顶点 $M$ 的坐标为 $(2, - 5)$ ，点 $P$ 、点 $Q$ 均在这个抛物线上，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，点 $Q$ 的横坐标为 $2 - m$ ，将此抛物线上 $P 、 Q$ 两点之间的部分（包括 $P 、 Q$ 两点）记为图象 $G$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 、 $Q$ 到 $x$ 轴的距离相等时，求 $m$ 的值；

(3)、当顶点 $M$ 在图象 $G$ 上时，设图象 $G$ 最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为 $d$ ，求 $d$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(4)、矩形 $A B C D$ 的顶点分别为 $A (3 m - 2, 2)$ 、 $B (2 - m, 2)$ 、 $C (2 - m, - 4)$ ，若矩形 $A B C D$ 的边与抛物线恰好有三个交点时，直接写出 $m$ 的值．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ， $A B = 8$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动．过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ 与 $△ A B C$ 的直角边相交于点 $D$ ，延长 $P D$ 至点 $Q$ ，使得 $Q D = P D$ ，以 $P Q 、 P A$ 为边作矩形 $P Q M A$ ．设矩形 $P Q M A$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当 $P Q = A B$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、当 $P Q = \frac{1}{2} A B$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

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7、放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离 $y$ （米）与小亮出发的时间 $x$ （分）之间的函数图象．

(1)、小明的速度是___________米/分；

(2)、求 $C D$ 段的函数解析式；

(3)、当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．

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8、周末，某数学兴趣小组进行实践活动．如图，小明在点 $F$ 处利用测倾器测得古城墙的顶端 $A$ 的仰角 $∠ A F B = 27 °$ ，王强站在矩形平台 $C D B E$ 上，在点 $C$ 处利用测倾器测得古城墙顶端 $A$ 的仰角 $∠ A C E = 35 °$ ．已知 $A B ⊥ B F$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $B 、 D 、 F$ 在同一直线上，所有点均在同一平面内， $C D = 1.5 m ， D F = 9 m$ ．请利用以上数据，求出该古城墙的高度 $A B$ （结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $sin 27 ° \approx 0.45 ， cos 27 ° \approx 0.89$ ， tan $27 ° \approx 0.51 ， sin 35 ° \approx 0.57 ， cos 35 ° \approx 0.82 ， tan 35 ° \approx 0.70$ ）．

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9、图 $①$ 、图 $②$ 、图 $③$ 均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的阿格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．

(1)、在图 $①$ 中画出 $A C$ 边上的中线 $B D$ ；

(2)、在图 $②$ 中画出 $A C$ 边上的高线 $B E$ ；

(3)、在图 $③$ 中的 $A B$ 边上找到一点 $F$ ，使 $A F : B F = 2 : 3$ ．

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10、某景区纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元．求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元．

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11、先化简，再求值： $(1 + \frac{4}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x + 9}$ ，其中 $x = - 6$ ．

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12、已知点 $M (m + 6, m - 1)$ 在第四象限，则 $m$ 的取值范围是．

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13、计算： $\sqrt[3]{- 8} - {(π - \sqrt{7})}^{0} =$ ．

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14、如图， $E A$ 、 $E D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为 $A$ 、 $D$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B A E + ∠ B C D = 234 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（　　）

A、 $54 °$ B、 $72 °$ C、 $62^{\circ}$ D、 $78 °$

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15、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(0, 3)$ ，点 $B$ 、 $C$ 均在 $x$ 轴上．将 $△ A B C$ 绕顶点 $A$ 逆时针旋转 $30^{\circ}$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，则点 $C^{'}$ 的坐标为（　　）

A、 $(3, 3 - \sqrt{3})$ B、 $(3, 3 + \sqrt{3})$ C、 $(3 - \sqrt{3}, \frac{3}{2})$ D、 $(3 + \sqrt{3}, \frac{3}{2})$

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16、若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 5 = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（　　）

A、 $k < \frac{1}{5}$ B、 $k \leq \frac{1}{5}$ C、 $k < \frac{1}{5}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq \frac{1}{5}$ 且 $k \neq 0$

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17、实数 $- 6$ 的倒数为（　　）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $- 6$ D、 $- \frac{1}{6}$

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18、如图，某校数学实践小组计划测量一座古塔的高度 $A B$ ．他们采用了如下步骤：
①在古塔正前方水平地面上的点 $C$ 处，用测角仪测得塔顶 $A$ 的仰角为 $53 °$ ；
②沿直线 $B C$ 后退 $30$ 米到达点 $D$ 处（点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上），再次用测角仪测得塔顶 $A$ 的仰角为 $37 °$ ．
测角仪的高度忽略不计．根据以上信息解决下列问题：

(1)、在图中标注出 $53 °$ 角，用关于 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的代数式表示 $53 °$ 角的正弦、正切．

(2)、计算古塔的高度 $A B$ （结果精确到 $1$ 米）．（参考数据： $sin 37 ° \approx \frac{3}{5}, tan 37 ° \approx \frac{3}{4},$ $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}, tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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19、某中学要求学生全员参与社团活动，为了有序开展好此项工作，学校对学生最喜欢的社团类别进行了调查，设置了文化艺术类、科技创新类、社会实践类、兴趣爱好类（以下分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ 、 $D$ 表示）四大类，对部分学生进行了抽样调查（每名学生只能选择一个类别），并将调查情况绘制如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次参加抽样调查的学生有__________，扇形统计图中 $A$ 部分圆心角的度数为__________；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、甲、乙两位同学对 $B$ ， $C$ 、 $D$ 三种类别的喜欢程度都差不多，这两位同学决定在这三种类别中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选到同一类别的概率．

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20、如图，在一次实践活动中，小明为了完成测量河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出以下方案：他站在河岸上的点C处，先面向河对岸的建筑物方向竖直站好，手举手电筒使手电筒的光线正好落在河对岸的建筑物底部点B处；然后转过身保持刚才的姿势，这时光线落在河岸的点D处（即 $∠ B A C = ∠ D A C$ ），最后他用步测的办法量出点C与点D之间的距离为 $5 m$ ，求河宽 $B C$ 的长．

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