相关试卷

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点D，连结CD．

(1)、求∠DCA的度数．

(2)、若AC＝2，求图中阴影部分的面积．

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2、小瑞和小安一起进行摸球游戏：
在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同．
小瑞：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同．
小安：从该箱子中随机摸出一个球后不放回，摇匀后再从中摸出一个球．摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率相同．
请判断小瑞和小安的说法是否正确，并说明理由．

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3、已知a，b满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ ，

(1)、求 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值；

(2)、若a＋b＝10且线段x是长为a，b的线段的比例中项，求线段x的长．

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4、如图，在△ABC中，∠ABC为钝角，∠A＝45°，AC＝7，BC＝5，则AB＝． D是AC边上一点，作点A关于直线BD的对称点E，连结DE，BE，若∠EBC＝∠A，则DB的长为．

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5、已知抛物线y＝－2(x－1)²＋3，当0≤x≤3时，y的取值范围为．

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6、已知抛物线C：y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，顶点A（3，2），与x轴右侧交于点B（5，0）．当y＞0时，x的取值范围为．

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7、如图，在⊙O中，∠ABC＝60°，半径AO=2cm，则∠AOC所对的 $\hat{A C}$ 长为cm．

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8、一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球和若干个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则白球的个数为．

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9、一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图，AE＝CF＝3cm，EF＝2.5cm，BE＝DF＝6cm，图3是打开状态的示意图，其中AC＝2cm，则打开状态下B，D两点之间的距离为（　　）

A、4cm B、4.5cm C、3cm D、3.5cm

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10、如图1是直径为30cm圆形干果盘，其示意图如图2，四条隔板AB，CD，EF，GH长度相等，横纵隔板互相垂直且交于隔板的三等分点，则该干果盘的隔板AB长为（　　）

A、 $9 \sqrt{10}$ cm B、 $10 \sqrt{10}$ cm C、 $6 \sqrt{5}$ cm D、 $9 \sqrt{5}$ cm

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11、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P且AP＞BP，DP＞CP．已知AB＝7，CD＝8，若 DP＝3CP，则PB的长为（　　）

A、3 B、 $\frac{7}{3}$ C、4 D、 $\frac{7}{4}$

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12、抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + c$ 经过 $(- 2 ， y_{1}) ， (0 ， y_{2}) ， (\frac{5}{2} ， y_{3})$ 三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₂＞y₃＞y₁ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₁＞y₃＞y₂

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13、如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．

(1)、据此估计点落在不规则图案上的概率约为（　　）

A、0.34 B、0.27 C、0.30 D、0.5

(2)、由此可估计不规则图案的面积大约为（　　）

A、1.36cm² B、1.08cm² C、1.2cm² D、2cm²

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14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝50°，则∠B的度数是（　　）

A、115° B、120° C、125° D、130°

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15、下面四组线段中不能成比例线段的是（　　）

A、3、6、2、4 B、4、6、8、10 C、1、 $\sqrt{2} 、 \sqrt{3} 、 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{5} 、 \sqrt{15}$ 、2、2 $\sqrt{3}$

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16、将抛物线y＝x²向下平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为（　　）

A、y＝x²＋3 B、y＝x²－3 C、y＝(x＋3)² D、y＝(x－3)²

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17、已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形．

(1)、如图1，在智慧三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A D$ 为该三角形的智慧线， $C D = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $B D$ 长为， $∠ B$ 的度数为．

(2)、如图2， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， F是斜边 $B C$ 延长线上一点，连结 $A F$ ，以 $A F$ 为直角边作等腰直角三角形 $A F E$ （点 $A ， F ， E$ 按顺时针排列）， $∠ E A F = 90 °$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点D，连结 $E C$ ， $E B$ ，当 $∠ B D E = 2 ∠ B C E$ 时，求证： $E D$ 是 $△ E B C$ 的智慧线．

(3)、如图3， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C^{2} = 80$ ，若 $△ B C D$ 是智慧三角形，且 $A C$ 为智慧线，求 $△ B C D$ 的面积．

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19、【探究与发现】
数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $A$ 在 $D E$ 上，且 $∠ B A E = ∠ C D E$ ．求证： $A B = C D$ ．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $A E$ 至点 $F$ ，使得 $E F = A E$ ，连结 $C F$ ．易证 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，故对应角 $∠ B A E = ∠ C F E$ ，所以 $∠ C F E = ∠ C D E$ ，因此可得 $A B = C D$ ．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：

(1)、【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $H L$

(2)、【灵活运用】如图2， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $A B = 5$ ， $A C = 9$ ，设 $A D = x$ ，则 $x$ 的取值范围是；

(3)、【拓展延伸】如图3，在 $△ B G C$ 中， $G F$ 平分 $∠ B G C$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，过点 $E$ 作 $E D ∥ G F$ ， $E D$ 交 $C G$ 的延长线于点 $D$ ，交 $B G$ 于点 $A$ ．求证： $A B = C D$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $C E$ 分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的高线，取 $B C$ 的中点为点 $F$ ，连结 $D E$ ， $D F$ ，取 $E D$ 的中点为点 $G$ ．

(1)、求证： $F G ⊥ D E$ ；

(2)、当 $∠ A = 45 °$ 时，求证： $△ D E F$ 是等腰直角三角形；

(3)、在（2）的条件下，当 $B C = 4$ 时，求 $F G$ 的长．

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