相关试卷

1、

(1)、计算： $|\sqrt{3} - 2| - {(π + \sqrt{2})}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x + 2 > 3 （ x - 1), \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x . \end{matrix}$

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2、如图，在△ABC 中，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB 于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点G；分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，直线EF 与射线AG交于点P，连接PC.已知∠PCB+∠B=108°，则∠BAC=.

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3、如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE 于点 F，CG⊥DE 于点 G.若AD=5，CG=4，GF=.

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4、分解因式： $9 m - 6 m^{2} =$ .

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5、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0,$ ， a，b，c为常数)图象的一部分，与x轴的一个交点A在点（2，0)和（3，0)之间不含点（2，0)，（3，0)，对称轴是直线x=1，对于下列说法：①abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m（am+b)（m为实数)；⑤当-1<x<3时，y>0.其中正确的有（ ).

A、①②③ B、①②④ C、①②③⑤ D、①④⑤

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6、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?”译文：“今有牛5头、羊2头，共值金10两，牛2头、羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少?”若设每头牛值金x两，每头羊值金y两，则可列方程组是（）.

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 10, \\ 5 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 5 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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7、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上运动（不与点B，C重合)，AF交DE 于点 G，则下列等式错误的是（）
.

A、BC=2DE B、BF =2DG C、EG=2DG D、AF=2AG

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8、若点（-6，y₁)，（-2，y₂)，（5，y₃)都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则有（）.

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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9、某班同学为灾区献爱心，捐款情况如表：
捐款金额/元
5
10
20
50
人数/人
11
14
9
16
则同学们捐款金额的中位数是（）.

A、15元 B、14元 C、10元 D、20元

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10、下列计算正确的是（）.

A、 $x^{2} - x = x^{2}$ B、 $\sqrt{32} \div \sqrt{8} = 4$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ D、 $(2 x^{2} y) \div (2 x y) = x$

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11、 70160用科学记数法表示为（）

A、7016×10 B、 $701.6 \times 1 0^{2}$ C、 $7.016 \times 1 0^{4}$ D、 $0.7016 \times 1 0^{5}$

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12、在 Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, ∠ B A C = α （ 0^{\circ} < α < 4 5^{\circ})$ ，点D，E分别在边AB，AC上（不与点A，B，C重合)，将线段DE 绕点 E 顺时针旋转180°-2α得到线段 EF.

(1)、如图1，当点 F 与点C 重合时，求证：AD=BD；

(2)、如图2，当点F在BC边上，作FG∥AC，交AB 于点G，试说明BG与AD 有何数量关系，并证明；

(3)、如图3，若E为AC的中点， $t a n A = \frac{2}{3}, B C = 4,$ 连接BF，CF，当△BFC 为直角三角形时，求△BCF的面积.

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13、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 $L : y = a x^{2} - 2 a x - 8 a (a⟩ 0)$ 与x轴交于点A，B（点A 在点B的左侧)，其对称轴交x轴于点C，P为抛物线第四象限上一点，连接AP，交y轴于点E.

(1)、求点 C 的坐标及线段AB的长；

(2)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，若点 E 将线段AP 分成2：3两部分，求点 E 的坐标；

(3)、Q为线段AP的中点，直线CQ交y轴于点 F，现将抛物线L绕平面内一点旋转180°得到抛物线L'，使得点A，P都落在抛物线L'上，记抛物线L'与y轴相交于点 G.当 $O F = \frac{5}{2} O E$ 时，试探究是否存在a的值，使△PGA 是以AP为斜边的直角三角形?若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

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14、小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间t（单位：分钟)
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升)
7
12
17
22
27
…

(1)、通过上表的数据，请你求出总水量y与时间t之间的关系式；

(2)、根据以上函数关系，解决下列问题：
①请你估计小明在第20 分钟测量时量筒中的总水量；
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天?

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15、在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，AB 边上的动点，始终保持∠DEF =∠B，DF⊥EF.

(1)、如图1，若∠B=60°，AB=2，当点 F 与点A 重合时，则AD =；

(2)、如图2，若 $\frac{D E}{D F} = \frac{\sqrt{5}}{2},$ 则 $\frac{A D}{A B}$ 的取值范围是；.

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16、在平面直角坐标系xOy中，已知M（x₀ ， m)（x₀>0)和N（m，n)是抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 上的两个点，且n>m恒成立，则x₀的取值范围为.

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17、新定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的立方差，且m-n≥2，则称这个正整数为“立方差友好数”.例如： $56 = 4^{3} - 2^{3}, 5$ 56就是一个“立方差友好数”.若将“立方差友好数”从小到大排列，则第5个“立方差友好数”是；第28个“立方差友好数”是.

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18、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为.

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19、已知a+3b=-2，则 $(\frac{3 b}{a - 3 b} + 1) \cdot \frac{a^{2} - 9 b^{2}}{a}$ 的值为.

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+12与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的交点为C（4，m)，D（点C在点D的左边)，且C，D恰好是线段AB 的三等分点.

(1)、求a，k的值；

(2)、P 是线段OB 上一点，连接CP.
①若 CP 将△AOB 的面积分成5：7两部分，求点 P 的坐标；
②将直线CP沿直线AB 进行翻折，与双曲线交于另一点 E，连接PE.若 CE =2CP，求点 P 的坐标.

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时间t（单位：分钟)	1	2	3	4	5	…
总水量y（单位：毫升)	7	12	17	22	27	…

捐款金额/元	5	10	20	50
人数/人	11	14	9	16