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1、【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张、小娟、小东三位同学观察发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动.
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm)的数据后，再计算它们的长宽比，整理数据如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
杏树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
【实践探究】分析数据如下：
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
a
2.4
0.0949
杏树叶的长宽比
1.51
1.5
b
0.0089
【问题解决】填空：
(1)、 上述表格中：a= ， b=；(2)、这两种树叶从长宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm 的树叶，这片树叶来自树的可能性比较大；(3)、三位同学决定由两位同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或画树状图法求出恰好小娟、小东被选中的概率. -
2、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，H 为AD 边的中点，菱形ABCD的周长为48，则OH的长等于.
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3、 计算： .
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4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ).
A、OA⊥OB B、∠BAC=∠ACB C、OA=OB D、AD=AB -
5、某校为了解学生在校一周的体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
9
13
12
6
则这40 名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（ ）.
A、5h B、6h C、7 h D、8h -
6、 已知点A（2，4)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 （ ).A、（−2，4) B、（2，−4) C、（2，4) D、（−2，−4)
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7、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）.A、 B、 C、 D、
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8、有理数-6的绝对值是（ ）.A、 B、6 C、- 6 D、
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9、如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM=CN.点E，F分别是 BD 与AN，CM 的交点.
(1)、求证：OE=OF；(2)、连接BM交AC 于点H，连接HE，HF.①如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；
②如图3，若▱ABCD为菱形，且MD=2AM，∠EHF=60°，求 的值.
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10、如图1，抛物线 与x轴交于A，B（3，0)两点，与y轴交于点C，
(1)、求抛物线的解析式；(2)、点D是直线BC上方抛物线上一动点（点B，C 除外)，连接OD，交BC于点E，设 的面积为 的面积为 请探究 是否存在最大值.若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；(3)、如图2，抛物线的对称轴交x轴于点H.已知点K（2，4)，直线y=kx-3k+1与抛物线交于不同两点M，N，直线KM 与抛物线交于点 P，直线KN 与抛物线交于点 Q，判断直线PQ与CH的位置关系，并说明理由. -
11、 2025年4月23 日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆的面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%；用18000元购买 A 种书架的数量比用9000 元购买B种书架的数量多6个；A种书架数量不少于 B 种书架数量的(1)、求出A，B两种书架的单价；(2)、设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；(3)、实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价 m元，按问题（2）的购买方案共花费21 120元，求m的值.
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12、抛物线 （a，b，c是常数，a>0)经过A（x1 ， 0)，B（x2 ， 0)两点，且 若b+6a=0，点M（m，y1)，N（n，y2)在抛物线上， -1<n＜4.若对于任意的m，都有n使得 则m的取值范围是.
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13、 如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC 的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分∠ACB.如图2，将△AOC 绕点O逆时针旋转得到△A'OC'，旋转角为 .连接A'M，C'M，当△A'MC'是直角三角形时，A'M=.
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14、在2024年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏.她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a0 ， b0 ， c0 ， 记为 游戏规则如下：三个盘子中的小球数 ≠c0 ， 则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作，第n次操作后的小球数记为 若 则 ， .
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15、若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为.
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16、如图，边长相等的正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ACB 的度数为.
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17、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA 为边作▱OABC，点C在反比例函数 的图象上，D是边AB的中点，点C 的横坐标为4.
(1)、如图1，若点 D 的纵坐标为 ， 求反比例函数的解析式；(2)、如图2，在（1）的条件下，将直线向上平移得到直线l2 ， 直线l2与反比例函数图象交于M1 ， M2两点，P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1 于点 N.试探究 的值是否为定值?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由；(3)、如图3，若点 D 在反比例函数 图象上且△OCD∽△CDB，求▱OABC 的面积. -
18、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA 的延长线交于点E，连接BE，DE，DE与AB交于点 F.
(1)、求证：(2)、若 求⊙O的直径及 的值. -
19、小风家的对面有一座观赏楼，小风家楼顶恰好能看到观赏楼及水中倒影，其示意图如图所示，小风利用测角仪在A 处测得观赏楼顶 C 处的俯角 ， 观赏楼顶在水中的倒影E 处的俯角∠FAE=54°.若小风家楼高AB=100m，求观赏楼的高度 CD.（结果精确到1m .参考数据： ≈ )
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20、为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：时)，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t<3，3≤t<4，4≤t<5，t≥5分为四个等级，分别用A，B，C，D表示，如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：
(1)、求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；(2)、全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动的累计时间不少于4小时的学生人数；(3)、某小组有4名学生，A，D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图法或列表法求这2 人均属D等级的概率.