相关试卷

1、关于x的一元二次方程 $(1 - 2 k) x^{2} - 2 \sqrt{k + 1} x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，k的取值范围是.

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2、若函数 $y = (k + 3) x^{∣ k + 2 ∣} - 5$ 是关于x的一次函数，则它的图象不经过第象限.

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3、新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数 $y = x^{2} - x + c$ （c为常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）.

A、 $- 2 < c < \frac{1}{4}$ B、 $- 4 < c < \frac{9}{4}$ C、 $- 4 < c < \frac{1}{4}$ D、 $- 10 < c < \frac{9}{4}$

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4、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴负半轴交于 $(- \frac{1}{2}, 0),$ 对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc<0；②3a+c>0；③若点（-3，y₁），（3，y₂），（0，y₃)均在函数图象上，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ；④若方程a（2x+1)（2x-5)=1的两根为x_1，x₂ ，且 $x_{1} < x_{2},$ 则 $x_{1} < - \frac{1}{2} < \frac{5}{2} < x_{2};$ ⑤M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在正点 P，使得PM⊥PN，则a的范围为 $a \geq \frac{2}{3} .$ 其中结论正确的有（）.

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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5、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，E，F分别是CD 和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（）.

A、2cm B、 $2 \sqrt{3} cm$ C、4 cm D、 $4 \sqrt{3} cm$

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6、如图，在菱形ABCD中，E是边AB上一点，DE=AD，连接EC.若∠ADE=36°，则∠BCE 的度数为（ ).

A、12° B、15° C、18° D、20°

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7、已知关于x的方程 ${(x^{2} + x)}^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 3 = 0,$ 则 $x^{2} + x$ 的值是（）.

A、- 3 B、1 C、- 3或1 D、3或-1

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8、关于x的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根为0，则a的值为（）.

A、2 B、-2 C、±2 D、0

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9、关于二次函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 2,$ 下列说法正确的是（）.

A、抛物线的开口向上 B、对称轴是直线x=-1 C、抛物线的顶点坐标是（1，2) D、当x>3时，y随x的增大而增大

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10、把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向左平移2个单位长度、向下平移4个单位长度后的解析式为（）.

A、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 4$ B、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 4$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 4$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 4$

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11、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD 相交于点O，则下列结论一定成立的是（）.

A、AD=AB B、AD=BC C、∠DAC=∠ACD D、AO=AB

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12、如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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13、如图1，已知正方形ABCD的边长为3，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且满足BE=CF=DG=AH=1，顺次连接点 E，绿色H围成四边形FEGH，连接EG.

(1)、求四边形 EFGH 的对角线 EG 的长；

(2)、将四边形 EFGH 绕点 E 旋转一周，在旋转过程中，分别解答下列问题.
①如图2，当点G落在CE 的延长线上时，连接AF，BH，求 $\frac{A F}{B H}$ 的值；
②如图3，已知O 是 EG的中点，连接DO，DF，当. $∠ C D O$ 最小时，记此时DF 的长为m；当∠CDO 最大时，记此时DF 的长为n.直接写出m-n的值.

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14、如图1所示，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的顶点A 的坐标为（0，1).

(1)、求抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的解析式；

(2)、如图2，点B（0，2)在y轴上，点C（m，0)在x轴上，（ $C D ⟂ x$ 轴，交抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 于点D.求证：DB=DC；

(3)、在（2）的条件下，BE∥x轴，交直线 CD 于点 E.将线段AB 绕点 E 顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到线段A'B'.若线段A'B'与抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 只有一个公共点，求m的取值范围.

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15、为推进鲜花和茶叶销售，某店准备购进花瓶和茶具，其中每件茶具的进价比每件花瓶的进价少10元，已知花瓶的售价为每件120元，茶具的售价为每件100元，若用2 000 元购进花瓶的数量与用1 800 元购进茶具的数量相同.

(1)、求茶具、花瓶每件的进价各是多少元；

(2)、已知该店12月份卖出花瓶40个、茶具160套，1月份购进花瓶和茶具若干，为增加1月份花瓶的销量，该店采取降价措施.据市场调查发现，在12月的基础上，若花瓶的售价每降低1元，可多售出2个，1月份茶具售卖的数量和价格与12月份一样.若该店1月份卖出的花瓶和茶具共获利2382元，则花瓶的售价应降价多少元?

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16、如图，已知平行四边形ABCD， $∠ A C B = α （ 0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}),$ ， F，G分别为AD，BC上的点，连接FG，若FG⊥AD与点F，且FG平分平行四边形ABCD 的面积，过点 F作FP⊥AC 于点P，连接PG，则sin∠FGP 的最大值为.

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17、二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm，千斤线绑在点B处，则点 B下方的琴弦BC长为cm.（结果保留根号)

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18、已知a，b是一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + a b + 4 a$ 的值是.

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19、如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接ADE.已知∠B=∠ADE.

(1)、求证：AC=BC；

(2)、若 tan B=2，CD=3，求AB 和DE 的长.

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20、大风过后，小胜发现校园内一棵大树被吹斜了，他想利用所学知识测算倾斜后的大树顶端A距离地面的高度.他在同一时刻测得如下数据：①大树AB的影长BC为10m；②大树与地面所成锐角∠ABC大约为76°；③点D处竖直放置1.6m的竹竿DE，其影长DC为1.2m.（参考数据：tan76° $\approx 4, s i n 7 6^{\circ} \approx 0.97, t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}, s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5}$ ）

(1)、该时刻太阳光线与水平地面所成夹角∠ACB 约为多少度?

(2)、小胜收集的数据能否帮助他计算出大树顶端A距离地面的高度?若能，请计算出结果；若不能，请说明理由.

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