相关试卷

1、将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 5$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 5$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 5$

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2、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放广告 B、三角形的内角和等于180° C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D、明天会下雨

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3、下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、y=2x-1

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4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与x轴交于点A ( - 4， 0)， B (2， 0)，与y轴交于点 C.

(1)、求抛物线关系式：

(2)、已知P 是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求四边形APCB面积的最大值及此时点 P的坐标；

(3)、如图2，点D为抛物线的顶点，对称轴DE交x轴于点E，M是直线AC上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点 N，使得以点C，E，M，N为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ，$ 点D 在边 AC上， $∠ D B C = ∠ B A C .$ ⊙O 经过 A、B、D三点. 连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE， DE与 AB 交于点F.

(1)、求证： CB是⊙O 的切线；

(2)、求证： AB=EB；

(3)、若 $B E = 5 \sqrt{6} ， B C = 5 ，$ 求⊙O的半径.

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6、如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得 C点位于观测点A的北偏东 $4 5^{\circ}$ 方向上，同时位于观测点B的北偏西 $6 0^{\circ}$ 方向上，且测得C点与观测点A的距离为 $25 \sqrt{2}$ 海里.

(1)、求观测点B与C 点之间的距离；

(2)、有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.

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7、某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元.近期统计发现：每周销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
周销售单价x(元/千克)
75
80
85
90
95
周销售量y(千克)
90
80
70
60
50
假设一段时间内，不计其它因素和费用.解答下列问题：

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若公司期望某周这种绿茶销售利润为1600元，且销售量不低于50千克，应将这种绿茶的周销售单价定为多少?请说明理由；

(3)、求公司销售这种绿茶的最大周利润是多少，此时周销售单价是多少?

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8、已知关于 x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2} .$

(1)、求k 的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 16 + x_{1} x_{2} ，$ 求实数k的值.

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9、随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，求出表示“QQ”的扇形圆心角的度数?

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

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10、如图，在 $B C D$ 中，E是 CD的中点，AE的延长线与 BC的延长线相交于点 F.
求证： CF=BC.

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11、计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + ∣ 1 - 2 \sqrt{2} ∣ - \sqrt{8} - \sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} .$

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12、如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ B A D = 9 0^{\circ} ， A B = 5 ， A D = 4 ，$ AD<BC，点E在线段BC上运动，点 F在线段AE上，∠ ADF=∠BAE，则线段 BF 的最小值为.

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13、如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC位置，EC=3，则在旋转过程中线段EC所扫过的面积是.

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14、若m、n是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 4 m + 2 n$ 的值是.

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15、若点A(1，2)与点B关于点 C(-3，-2)对称，则点B的坐标是.

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16、将多项式 $2 x^{2} + 4 x + 2$ 因式分解的结果是.

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17、定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2} ， (x_{1} < x_{2})$ 分别以 x₁ ， x₂为横坐标和纵坐标得到点 $M (x_{1}, x_{2}) ，$ 则称点 M为该一元二次方程的衍生点。已知不论k(k≠0)为何值，关于x的方程. $x^{2} + b x + c = 0$ 的衍生点M 始终在直线y=-kx+2(4+k)上，则b， c的值为( )

A、b=2，c=8 B、b=-2，c=-8 C、b=10，c=-16 D、b=-10，c=16

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18、如果A(m-2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + 3 (t⟩ 0)$ 的图象上，且a<b<3，则m的取值范围( )

A、m<4或m>6 B、m<3或4<m<6 C、3<m<4或m>6 D、m<3或m>6

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19、唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图某桨轮船的轮子被水面截得的弦 AB长4m，轮子的吃水深度 CD为1m，则该桨轮船的轮子直径为( )

A、6m B、5m C、4m D、 $\frac{5}{2} m$

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20、南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步?设这块矩形田地的长为x步，根据题意可列方程为( )

A、x(60+x)=864 B、x+(60-x)=864x+(60-x)=864 C、2x+2(60-x)=864 D、x(60-x)=864

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周销售单价x(元/千克)	75	80	85	90	95
周销售量y(千克)	90	80	70	60	50