相关试卷

1、 “我运动，我健康，我快乐！”随在人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从 $2022$ 年的 $20$ 万人增加到 $2024$ 年的 $33.8$ 万人．

(1)、求该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率．

(2)、其网店以每组30元的进价购进一批哑铃组．当每组售价为 $50$ 元时， $12$ 月份售出了 $150$ 组，随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定从1月份起采用降价促销的方式．经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加 $10$ 组，该网店计划1月份售卖哑铃组获利 $3060$ 元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少元？

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2、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$

(2)、 $3 {(x - 5)}^{2} = 10 - 2 x$

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} + (\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{6}}) \div \sqrt{3}$

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4、如图，点B为线段 $A D$ 上一点， $C B ⊥ A D$ ，以 $C D$ 为斜边作等腰 $R t △ C D E$ ，若线段 $A B$ 、 $C B$ 长为关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 k x + 4 k^{2} = 0$ 的两个根，

(1)、试判定此一元二次方程的根的情况；

(2)、求证： $A E = E D$ ；

(3)、若 $△ A E D$ 与 $△ C E D$ 的面积比 $2 : 3$ ， $B D = a$ ，则 $\frac{k}{a}$ =（直接写出答案）．

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5、已知 $a, b$ 是实数，且 ${(a + b + 1)}^{2}$ 与 $\sqrt{a - 1}$ 互为相反数，则 $\frac{1}{a} - b$ 的值为．

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6、在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为 $a ※ b = a b - 2 a$ ，根据这个规则，方程 $x ※ (x - 2) = - 4$ 的根为．

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7、要使代数式 $\frac{\sqrt{2 x - 2}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若 $a - b + c = 0$ ，则它有一根为 $- 1$ ；
④若 $b = 2 a + 3 c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 两个不相等的实数根；
其中正确的是（）

A、②③④ B、①③④ C、②③ D、①②

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9、若 $a, b, c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，且 $(a - b) (b - c) = 0$ ，则 $△ A B C$ 一定是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形

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10、某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 28$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 28$ C、 $x (x + 1) = 28$ D、 $x (x - 1) = 28$

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11、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{6} \times 3 \sqrt{6} = 6 \sqrt{6}$ C、 $4 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6} \div 2 = \sqrt{3}$

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12、将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知 $P Q ∥ M N$ ， $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D F E = 30 °$ ， $∠ D E F = 60 ° ．$

(1)、若三角板如图1摆放时，则 $∠ α =$ $°$ ， $∠ β =$ $° ．$

(2)、现固定 $△ A B C$ 位置不变，将 $△ D E F$ 沿 $A C$ 方向平移至点E正好落在 $P Q$ 上，如图2所示，作 $∠ P E A$ 和 $∠ M B C$ 的角平分线交于点H ，求 $∠ E H B$ 的度数；

(3)、将（2）中的 $△ D E F$ 固定，在 $△ A B C$ 绕点A以每秒 $15 °$ 的速度顺时针旋转至 $A B$ 与直线 $A N$ 首次重合的过程中，当 $△ A B C$ 的 $B C$ 边与 $△ D E F$ 的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值．

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13、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组： ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 19 x + 17 y = 18 ① \\ 16 x + 14 y = 15 ② \end{array} \end{array}$
解： $① - ②$ ，得 $3 x + 3 y = 3$ ，即 $x + y = 1$ ． ③
$③ \times 14$ ，得 $14 x + 14 y = 14$ ． ④
$② - ④$ ，得 $2 x = 1$ ，解得 $x = \frac{1}{2}$ ．把 $x = \frac{1}{2}$ 代入③，解得 $y = \frac{1}{2}$ ，
∴原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$

(1)、请你仿照上面的解法，解方程组： ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 2025 x + 2023 y = 2024 \\ 2026 x + 2024 y = 2025 \end{array} \end{array}$

(2)、解关于x ， y的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (a - 1) y = a \\ (b + 1) x + (b - 1) y = b \end{array}$ （ $a \neq b$ ）．

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14、解决下列问题：

(1)、已知 $2 x + 3 y - 4 = 0$ ，求 $9^{x} \cdot 2 7^{y}$ 的值；

(2)、已知 $9^{b} = 4, 3^{a} = 2$ ，求 $3^{3 a + 2 b}$ 的值．

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15、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，点E ， G分别在 $A B$ ， $C D$ 上，连结 $D E$ ， $B G$ ，延长 $A D$ 和 $B G$ 交于点F ．

(1)、判断 $A F$ 与 $B C$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E ∥ B F$ ， $∠ A + ∠ F = 110 °$ ，求 $∠ E D G$ 的度数．

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16、已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + 2 a \\ 2 x + y = a - 4 \end{array}$ ．

(1)、若x、y是互为相反数，求a的值．

(2)、若 $x - y = 2$ ，求方程组的解和a的值．

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17、作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 $A B C$ 的三个顶点的位置如图所示．现将三角形 $A B C$ 平移，使点A移动到点D ，点E、F分别是点B、C的对应点．

(1)、请画出平移后的三角形 $D E F$ ；

(2)、三角形 $A B C$ 的面积为．

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18、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 17 \\ 3 x + 4 y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ x = y - 9 \end{array}$

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19、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠（折线 $E F$ 交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ），点 $C 、 D$ 的对应点分别是 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ ， $E D_{1}$ 交 $B C$ 于 $G$ ，再将四边形 $C_{1} D_{1} G F$ 沿 $F G$ 折叠，点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的对应点分别是 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ ， $G D_{2}$ 交 $E F$ 于 $H$ ，给出下列结论：

① $∠ E G D_{2} = ∠ E F G$
② $2 ∠ E F C = ∠ E G C + 180 °$
③若 $∠ F E G = 26 °$ ，则 $∠ E F C_{2} = 102 °$
④ $∠ F H D_{2} = 3 ∠ E F B$
上述正确的结论是．

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20、若关于 $x ､ y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = - 2 \\ c x + d y = 4 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y + 2 a + b = - 2 \\ c x + d y - d = 4 - 2 c \end{array}$ 的解为．

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