相关试卷

1、如图所示，图中的两个三角形关于直线l成轴对称，根据图中标注的数据，得∠x的度数为( )

A、25° B、35° C、40° D、70°

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2、如图，是小亮在某时刻从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是 ( )

A、10：21 B、10：51 C、21：10 D、15：01

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3、下列说法中，正确的是( )

A、两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B、两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁 C、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴 D、关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形

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4、如图是一个由六个正方形组成的网格.现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂( )

A、①或② B、② C、②或③ D、③

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5、如图所示的图案是由六个全等的菱形(各边相等的四边形)拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的是( )

A、 B、 C、 D、

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6、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ .点 $D$ 在 $∠ B A C$ 的平分线所在的直线上.

(1)、如图①，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 的外部时，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，作 $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 的延长线于 $F$ ，且 $B E = C F$ .求证：点 $D$ 在线段 $B C$ 的垂直平分线上；

(2)、如图②，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，若 $∠ C = 90^{\circ}$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ B E$ ，交 $B C$ 于点 $G$ .
①求 $∠ D F G$ 的大小；
②若 $B C = 4$ ， $E C = \frac{4}{3}$ ，求 $G C$ 的长度.

(3)、如图③，过点 $A$ 的直线 $l / / B C$ ，若 $∠ C = 90^{\circ}$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 到 $△ A B C$ 三边所在直线的距离相等，则点 $D$ 到直线 $l$ 的距离是.

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ， $A D$ ， $A E$ .若 $△ A D E$ 的周长为 $12 c m$ ， $△ O B C$ 的周长为 $32 c m$ .

(1)、求线段 $B C$ 的长；

(2)、连接 $O A$ ，求线段 $O A$ 的长；

(3)、若 $∠ B A C = n^{\circ} (n > 90)$ ，直接写出 $∠ D A E$ 的度数.

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9、数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片 $A B C$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是边 $A C$ ， $B C$ 上的点，若沿直线 $M N$ 折叠 $△ A B C$ ，点 $C$ 的对应点为点 $D$ ，且点 $D$ 在直线 $A B$ 的右侧.

(1)、如图①，点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上，则 $∠ 1$ 与 $∠ A C B$ 之间的数量关系是；

(2)、如图②，点 $D$ 落在 $△ A B C$ 内，试探索 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 和 $∠ A C B$ 之间的数量关系.

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10、如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ M B C$ 的平分线 $B D$ 与外角 $∠ B C N$ 的平分线 $C E$ 相交于点 $P$ .求证：点 $P$ 到三边 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 所在的直线的距离相等.

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11、如图，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 内， $M$ ， $N$ 分别是点 $P$ 关于 $A O$ ， $B O$ 的对称点， $M N$ 分别交 $A O$ ， $B O$ 于点 $E$ ， $F$ .若 $△ P E F$ 的周长等于 $20 c m$ ，求 $M N$ 的长.

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12、请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）.

(1)、在图①中添加1个正方形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形.

(2)、在图②中添加1个正方形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形.

(3)、在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形，在图④中画出符合条件的图形.

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13、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 边上的动点，则 $D E + E F + D F$ 的最小值是.

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14、已知直线 $l$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线，点 $M$ ， $N$ 是直线 $l$ 上的两点，如果 $∠ N B A = 15^{\circ}$ ， $∠ M B A = 45^{\circ}$ ，那么 $∠ M A N =$ .

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ ， $△ A B C$ 的面积为 $S$ ， $A B + A C = a$ ，如果 $S = \frac{5}{2} a$ ，那么 $D E =$ .

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16、如图， $A B$ 左边是计算器上的数字“5”，若以直线 $A B$ 为对称轴，则它的轴对称图形是数字.

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17、如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ A B C$ ， $∠ E A C$ 的平分线 $B P$ ， $A P$ 交于点 $P$ ，过点 $P$ 分别作 $P M ⊥ B E$ 于点 $M$ ， $P N ⊥ B F$ 于点 $N$ ，则下列结论中正确的有（）
$① C P$ 平分 $∠ A C F$ ； $② ∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180^{\circ}$ ； $③ ∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ； $④ S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ，点 $M$ 是 $B C$ 上一点， $A C = 3$ ， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，若点 $M_{1}$ 和点 $M$ 关于 $A B$ 对称，点 $M_{2}$ 和点 $M$ 关于 $A C$ 对称，则点 $M_{1}$ ， $M_{2}$ 之间的最小距离是（）

A、6 B、2.4 C、4.8 D、4

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲： $B D = D E$ ；乙： $∠ C D E = ∠ C A B$ ；丙： $A B + E C = A C$ .下列判断正确的是（）

A、只有甲对 B、只有乙对 C、只有丙对 D、三种都对

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20、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 和 $∠ C B A$ 的平分线交于点 $P$ ，若 $A B : B C : A C = 3 : 3 : 2$ ，则 $△ P A B$ ， $△ P B C$ ， $△ P A C$ 的面积之比为（）

A、 $2 : 3 : 3$ B、 $3 : 3 : 2$ C、 $4 : 9 : 9$ D、 $9 : 9 : 4$

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