相关试卷

1、如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，连接BD．

(1)、求证：∠ACD=∠CBE；

(2)、若CE=3，BE=5，求△ABD的面积；

(3)、如图2，延长AE交BC于点F，点G为直线AC左侧一点，且CG=AE，∠ACG=∠AFC，连接AG．求证：AG=BD．

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2、如图，△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，点D，E分别为边BC，AB上动点（点D与点B，C不重合），且∠ADC=∠ADE，过点B作BC边的垂线交DE的延长线于点F．

(1)、设 $∠ C A D = α$ ，求证： $∠ E D B = 2 α$ ；

(2)、若△BEF为等腰三角形，求 $∠ C A D$ 的度数；

(3)、设△BDF的周长为T，点D在运动的过程中，T的值是否会发生变化？如果不变，求T的值；如果变化，求T的取值范围．

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3、水果批发市场的水果批发价格每天随市场供需变化而波动．第一次商家甲用600元买某种水果，商家乙用900元买同一种水果，结果乙买到的重量比甲多30千克．

(1)、求该水果第一次的批发价格；

(2)、若第二次水果价格发生变化，每千克批发价比第一次降低了2元．商家甲仍购买与第一次相同重量的这种水果，商家乙仍花费与第一次相同的金额购买这种水果．分别求甲、乙两次购买这种水果的平均单价；

(3)、在水果批发市场中，有人习惯每次进固定重量的货，有人习惯每次花固定金额进货．从长期来看，哪种进货方式更合算?请运用所学的数学知识说明理由．

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4、如图，△ABC为等边三角形，点D为边BC中点，点E为线段AD上一动点（点E与点A，D不重合），且△CEF为等边三角形，连接BF，DF．

(1)、求∠CAD的度数；

(2)、求证：∠CBF=30°；

(3)、当FD+FC取最小值时，求∠CDF的度数．

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5、如图，已知线段a，h．

(1)、求作等腰△ABC，使得底边AB=a，AB边上的高CD=h；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若∠ABC=70°，求∠ACD的度数．

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6、设 $A = (1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ．

(1)、化简A；

(2)、若 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 1$ ，求A的值．

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7、设 $A = {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ ．

(1)、当n=1时，求A的值；

(2)、当n为整数时，求证：A是8的倍数．

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8、如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠BAD=∠CAD．

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9、计算：
$x (3 x + 1) - (3 x^{3}) \div x$

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10、如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为．（用含有m和n的式子表示）

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11、如图，OC为∠AOB的角平分线，点P为OC上一点，点D，E分别为射线OA，OB上的点，且∠PEO=120°，若PD=PE，则∠PDO的度数为．

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12、若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为．

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13、若点P(a，-3)与点 $Q (2, b)$ 关于x轴对称，则a+b= ．

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14、薄振膜能让耳机音质更清晰，耳机中的微型动圈振膜可薄至0.000015米，数字0.000015用科学记数法可表示为．

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15、密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式 $x^{2} y - 9 y$ ．将其分解因式为 $y (x - 3) (x + 3)$ ，若取x=22，y=26，则有y=26，x-3=19，x+3=25，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式 $a^{4} - 16 b^{4}$ ，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）．

A、4184 B、4084 C、4284 D、4384

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16、如图，点G为△ABC的重心，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，则△BGC的面积为（）．

A、2 B、2.5 C、1.5 D、3

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17、物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为R₁ ， R₂ ，并联电路的总电阻为R，三者之间的关系为 $y (x - 3) (x + 3)$ ，则用R₁ ， R₂表示R，结果正确的是（）．

A、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}$ B、 $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ C、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{2}$ D、R=R₁+R₂

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18、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠CDE=80°，则∠BDE的度数是（）．

A、60° B、65° C、75° D、80°

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19、下列运算正确的是（）．

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $(a b + 1) (a b - 1) = a b^{2} - 1$ C、 $a (5 b - 1) = 5 a b - 1$ D、 $(6 a b + 3 b) \div b = 6 a + 3$

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20、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE．若AE=5，EC=3，则BC的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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