相关试卷

1、综合与实践
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如由图①可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1)、【直接应用】若 $x + y = 4, x^{2} + y^{2} = 9,$ 求 xy的值；

(2)、【类比应用】若 $x (4 - x) = 2, x^{2} + {(4 - x)}^{2} =$ ；

(3)、【知识迁移】两块全等的特制直角三角板 $(∠ A O B = ∠ C O D = 9 0^{\circ})$ 按如图②所示的方式放置，其中点A，O，D在一条直线上，点B，O，C也在一条直线上，连接AC，BD，AD=12， $S_{三角形 A O C} + S_{三角形 B O D} = 40,$ 求一块直角三角板的面积.

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2、二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{array}{l} 1 2 \\ 3 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 3 \times 2 = - 2$ ．

(1)、若 $| \begin{array}{l} x + 1 x \\ x x + 1 \end{array} | = 8$ $,$ 求x的值；

(2)、若 $\begin{array}{l} | \begin{array}{l} x + m x - 1 \\ n x x + 1 \end{array} | \end{array}$ 的值与x无关，求 $(3 n)^{m}$ 值.

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3、如图，已知 CD//BE， ∠1+∠2=180°.

(1)、试问∠EFA 与∠CBA 相等吗? 请说明理由；

(2)、若∠D =2∠AEF， ∠1=136°，求∠D的度数.

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4、

(1)、已知： $x^{3 m} = 2, y^{2 m} = 3,$ 求 ${(y^{3 m})}^{2} + {(x y)}^{2 m} \cdot x^{m}$ 的值.

(2)、先化简，再求值：已知 $3 x^{2} + 4 x - 4 = 0,$ 求 $(x + 1) (x - 1) - {(2 x + 1)}^{2}$ 的值.

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5、按要求完成下列题目

(1)、计算： ${(- 1)}^{0} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 2)}^{2};$

(2)、简便计算： $20 2^{2} - 198 \times 202 .$

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6、计算：

(1)、 ${\begin{matrix} x = y + 3 ① \\ 5 x + y = 9 ② \end{matrix}$

(2)、 $(8 a^{3} b - 5 a^{2} b^{2}) \div (4 a b)$

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7、关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} m x + n y = 1 + 2 m n \\ n x + m y = 1 - 2 m n \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1, \end{matrix}$ 则：
①m+n=；
②若 $m - n = - \frac{4}{3},$ 求 ${(m + 2 n)}^{2} - (m + 2 n) (2 n - m) - 2 m^{2}$ 的值为.

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8、若x²-2(a+1)x+36是完全平方式，那么a的值是.

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9、如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是．

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10、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D’， C'的位置，若∠EFB=75°，则∠AED'的度数为.

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11、如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上). 若BF=10cm，EC=4cm，则平移距离为cm.

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12、如图，已知： AB∥CD， CD∥EF， AE平分∠BAC， AC⊥CE，有下列结论①AB∥EF；②2∠1-∠4=90°； ③2∠3-∠2=180°； $④ ∠ 3 + \frac{1}{2} ∠ 4 = 13 5^{\circ} .$ 结论正确的有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B 处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=39°。那么光的传播方向改变了( )

A、39° B、41° C、80° D、100°

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14、下列计算正确的是( )

A、 ${(a^{8})}^{2} = a^{10}$ B、 ${(- 3 b)}^{2} = - 9 b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{9} = a^{12}$

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15、下列方程中，是二元一次方程的是( )

A、2x=1+3y B、 $\frac{1}{2 x} = 1 + 3 y$ C、 $2 x^{2} = 1 + 3 y$ D、2x=2+3y

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16、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8$ ， $D B = 6$ ， $D H ⊥ A B$ 于 $H$ ，则 $D H =$ ．

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17、【问题背景】
如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别是AD和BC的中点，连接AF，CE，AC，EF，AC交EF于点O，且.AF=BF.

(1)、【探索求证】
求证：四边形AFCE 为菱形；

(2)、【问题解决】
在BC的延长线上取一点 G，连接OG，使得 $∠ G = \frac{1}{2} ∠ A C E .$ 若AC=8，EF=6，求OG的长.

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18、有一块矩形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD 增加2 $\sqrt{3}$ cm(即 $D E = 2 \sqrt{3} c m),$ 宽AB 增加7 $\sqrt{3}$ cm(即 $B G = 7 \sqrt{3} c m),$ ，得到一个面积为192 cm² 的正方形AGFE.

(1)、求矩形木板ABCD 的面积；

(2)、木工乙想从矩形木板ABCD 中裁出一个面积为12 cm² ，宽为 $\frac{\sqrt{6}}{2} c m$ 的矩形木料，则是否可以裁出所求的矩形木料?

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19、小明和爸爸妈妈一起去露营.如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图.在△ABC中，两根支架AB与AC从帐篷顶点 A 支撑在水平的支架 BC 上，一根支架AD⊥BC 于点 D.经测量，BD=1.6m ，CD=0.9m ，AD=1.2m.按照要求，当帐篷支架AB与AC的夹角∠BAC为直角时，帐篷符合要求.请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求.

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20、我们知道( $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) = 4,$ 因此在计算 $\frac{1}{\sqrt{13} - 3}$ 时，分子和分母同时乘以 $\sqrt{13} + 3,$ 从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化.
根据上述材料解答下列问题：

(1)、化简： $\frac{1}{4 + \sqrt{15}};$

(2)、若 $a = \frac{1}{3 - \sqrt{7}},$ 求 $4 a^{2} - 12 a + 5$ 的值.

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