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1、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $D$ 的坐标分别是 $(0, 0)$ ， $(2, 3)$ ， $A B = 5$ ，则顶点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(3, 7)$ B、 $(5, 3)$ C、 $(7, 3)$ D、 $(8, 2)$

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ ， $B D$ 的中点，则四边形 $E G F H$ 的周长（）

A、只与 $A B$ ， $C D$ 的长有关 B、只与 $A D$ ， $B C$ 的长有关 C、只与 $A C$ ， $B D$ 的长有关 D、与四边形 $A B C D$ 各边的长都有关

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3、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B M$ 是 $∠ A B C$ 的平分线交 $C D$ 于点 $M$ ，且 $M C = 4$ ， $▱ A B C D$ 的周长是26，则 $D M =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$

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6、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $130^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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7、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E.

(1)、如图1，当点 E恰好在AC 边上时，连接AD，求∠ADE的度数；

(2)、如图2，点 F 是AC上一点，当旋转角α=60°且∠FBC=30°时，连接EB，DF，请判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由.

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8、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，与AD 相交于点F，且点 F恰好为边AD 的中点，连接AE.

(1)、求证：四边形ABDE 是平行四边形；

(2)、若AG⊥BE于点G，BC=6，AG=2，求 EF的长.

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9、如图，在四边形 ABCD 中， $A D ‖ B C, A D = 4, B C = 12,$ 点 E 是BC的中点.点 P，Q分别是边AD，BC上的两点，其中点 P 以每秒1个单位长度的速度从点 A 运动到点D 后再返回点A，同时点 Q以每秒2个单位长度的速度从点 C出发向点 B 运动，当其中一点到达终点时停止运动.求：当运动时间t为多少秒时，以点 A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形.

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10、如图，将 $□ A B C D$ 沿过点A 的直线l 折叠，使点 D 落到AB 边上的点 $D^{'}$ 处，折痕l交CD 边于点 E，连接BE.

(1)、求证：四边形. $B C E D^{'}$ 是平行四边形；

(2)、若BE平分 $∠ A B C,$ 求证： $A B^{2} = A E^{2} + B E^{2} .$

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11、如图，在△ABC中，AB=AC，D 是BA 延长线上的一点，E 是AC 的中点.

(1)、实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母；(保留作图痕迹，不写作法)
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE 并延长，交 AM 于点 F；
③连接FC；

(2)、猜想与证明：猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由.

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12、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB 和OD 上，且∠AEB=∠CFD.

(1)、求证：四边形AECF 是平行四边形；

(2)、若∠AEB=90°，AE=EF=2，求线段AC的长.

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13、李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的 $\frac{1}{5}$ 多12°，请你 $12 °,$ 帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的对角线总数.

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14、如图，在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} B_{1} = 4, A_{1} C_{1} = 5, B_{1} C_{1} = 7 .$ 点 $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ 分别是边 $B_{1} C_{1}, A_{1} C_{1}, A_{1} B_{1}$ 的中点；点 $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ 分别是边 $B_{2} C_{2}, A_{2} C_{2}, A_{2} B_{2}$ 的中点⋯⋯以此类推，则 $△ A_{2}_{0}_{2}_{5} B_{2}_{0}_{2}_{5} C_{2}_{0}_{2}_{5}$ 的周长是.

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15、如图，在四边形ABCD中， $A B$ ∥ $C D, A B = 5, D C = 11,$ AD与 BC的和是12，点 E，F，G分别是 BD，AC，DC的中点，则 $△ E F G$ 的周长是.

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16、如图，在四边形ABCD 中， $A C ⊥ B C, A D$ ∥ $B C, B C = 3, A C = 4, A D = 6,$ M 为BD 的中点，则 CM 的长为.

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17、如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将 $△ A D E$ 沿AE 折叠至 $△ A D^{'} E$ 处， $A D^{'}$ 与CE 相交于点 F，若 $∠ B = 55 °, ∠ D A E = 20 °,$ 则 $∠ F E D^{'}$ 的大小为.

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18、如图，在平行四边形ABCD 中， $∠ A B C$ 的角平分线BF 交AD 于点F， $∠ B C D$ 的角平分线CG 交AD 于点G，两条角平分线在平行四边形内部相交于点 P，连接 PE， $P E = B E .$ 若 $A B = 4, P E = 3,$ 则GF的长为.

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19、如图，点E，F分别放在 $□ A B C D$ 的边BC，AD上，AC，EF相交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形 AECF是平行四边形，你所添加的条件是.

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20、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF 都是等边三角形，下列结论：①AB⊥AC ②四边形AEFD是平行四边形 ③∠DFE=150° ④S四边形AEFD =8.其中错误的个数是 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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