相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线x=1，与x轴分别交于点(m，0)，(n，0)，m $a x^{2} + b x + c - 1 = 0$ 的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且. $x_{1} < x_{2} ，$ ，则x₁(填“>”或“<”，下同)m，x₂n.

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2、炮弹从炮口射出后飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数表达式为 $h = \frac{1}{2} v_{0} t -$ 5t² ，其中 v₀(m/s)是发射时的初速度.当 $v_{0} = 300$ 时，炮弹飞行的最大高度为m，该炮弹在空中飞行了s后落到地面上.

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3、一元二次方程 $2 x^{2} - x - 2 = 0$ 的近似根可以看做是两个函数图象交点的横坐标，则两个函数的表达式可以为( )

A、 $y = 2 x^{2}$ 和y=x+2 B、 $y = 2 x^{2}$ 和y=-x-2 C、 $y = - 2 x^{2}$ 和y=x+2 D、 $y = - 2 x^{2}$ 和y=-x+2

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4、如图，点A(2.18，-0.51)，B(2.68，0.54)在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象上，则关于x 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个近似值可能是( )

A、1.5 B、2.18 C、2.45 D、2.6

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5、已知A(1，0)，B(0，-1)，C(-1，2)，D(2，—1)，E(4，2)五个点，抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a⟩ 0)$ 经过其中三个点.

(1)、求证：C，E两点不可能同时在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a⟩ 0)$ 上.

(2)、点A 是否在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k$ (a>0)上? 请说明理由.

(3)、求a 和k 的值.

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6、如图，直线 y=-3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A，B，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ 经过点A，B，并与x 轴交于另一点C，其顶点为 P.

(1)、求a，k 的值及点C 的坐标.

(2)、若抛物线的对称轴上有一点 Q，且使得△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求点 Q 的坐标.

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7、如图，点 P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)²上，且在抛物线的对称轴右侧.

(1)、写出抛物线的对称轴，并求a 的值.

(2)、平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为 $y = - {(x - 3)}^{2} .$ 求顶点移动的最短路程.

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8、如图，抛物线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 1$ 与 $y_{2} = - \frac{1}{2} x^{2} -$ 1分别经过点(-2，-1)，(2，-3)，则它们与平行于 y 轴的两条平行线围成的涂色部分的面积为.

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9、在平面直角坐标系中，抛物线 y= $- {(x + 6)}^{2} + 5$ 与 x 轴相交于(a，0)，(b，0)两点，其中a<b.现在将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与x 轴相交于(c，0)，(d，0)两点，其中c<d，则下列叙述正确的是( )

A、a+b=c+d，b-a<d-c B、a+b=c+d，b-a>d-c C、a+b<c+d，b-a<d-c D、a+b<c+d，b-a>d-c

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10、将抛物线 $y = a x^{2} - 1$ 平移后与抛物线 y= $a {(x - 1)}^{2}$ 重合，抛物线 $y = a x^{2} - 1$ 上的点A(2，3)同时平移到点 A^' ，则点 A^'的坐标为( )

A、(3，4) B、(1，2) C、(3，2) D、(1，4)

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11、二次函数 $y = {(x + m)}^{2} + n$ 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、把抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y= $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 1 .$

(1)、试确定a，h，k的值.

(2)、指出抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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13、若抛物线 $y = 2 {(x - m)}^{2} + 6 - 3 m$ 的顶点在第四象限，则m 的值可以是(写一个即可).

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14、把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为( )

A、y=3(x+2)²-5 B、y=3(x+5)²+2 C、y=3(x-2)²+5 D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 5$

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15、关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5 ，$ 下列说法中正确的是( )

A、该函数图象的开口向下 B、该函数图象的顶点坐标是(-1，5) C、该函数图象有最高点 D、该函数图象的对称轴为直线x=1

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16、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)、求该抛物线对应的函数表达式和对称轴.

(2)、点 D 在射线CO 上，过点 D 作x轴的平行线交抛物线于点 E，F(点E 在点 F 的左侧)，若FE=CD，求点 E 的坐标.

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17、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ (a，b是常数，a≠0).

(1)、若该二次函数的图象经过(1，0)和(2，1)两点，求该二次函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标.

(2)、已知a=b=1，当x=p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p+q=2，求证：P+Q>6.

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18、已知二次函数 $y = - x^{2} + (a - 1) x + a$ (a为常数)图象的顶点在 y 轴的右侧.

(1)、写出该二次函数图象的顶点的横坐标(用含 a 的代数式表示).

(2)、若该二次函数的表达式可变形为 y=-(x-p)(x-a)的形式，求p 的值.

(3)、若点A(m，n)在该二次函数的图象上，且n>0，过点(m+3，0)作 y 轴的平行线，与该二次函数图象的交点恒在x 轴的下方，求a 的取值范围.

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19、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq$ 0)过点(-1，0)，(0，2)，且顶点在第一象限.设M=4a+2b+c，则M的取值范围是.

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20、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点B(0，-2).若它与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ (x<0)的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( )

A、 $y = x^{2} - x - 2$ B、 $y = x^{2} - x + 2$ C、 $y = x^{2} + x - 2$ D、 $y = x^{2} + x + 2$

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