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1、榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，体现出中国古老的文化和智慧．小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，所列的方程为（　　）

A、 $\frac{30}{x} + 0.5 = \frac{25}{x}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x} + 0.5$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 0.5}$ D、 $\frac{30}{x + 0.5} = \frac{25}{x}$

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2、在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - 1)$ 与点 $B (3, b)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 1$ B、 $a = - 3$ ， $b = 1$ C、 $a = - 3$ ， $b = - 1$ D、 $a = 3$ ， $b = 1$

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3、函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ 且 $x = - 3$ C、 $x \leq 3$ 且 $x \neq - 2$ D、 $x \leq - 2$ 且 $x \neq - 3$

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4、定义：有一个内角为 $90 °$ ，且对角线相等的四边形称为准矩形．

(1)、如图1，准矩形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $A B = 2, B C = 3$ ，求出此时 $B D$ 的长；

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别是边 $A D 、 A B$ 上的点，且 $C F ⊥ B E$ ，求证：四边形 $B C E F$ 是准矩形：

(3)、已知，准矩形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °, ∠ B A C = 60 ° A B = 2$ ，当 $△ A D C$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是__________．

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5、某书店同时购进A，B两种类型的图书共80套，其进价、售价如下表所示，设其中购进A型图书 $x$ 套．
图书类型
A
B
进价/（元/套）
40
50
售价/（元/套）
60
75

(1)、购进B型图书的套数为__________套（用含 $x$ 的代数式表示）．

(2)、设该书店销售完这两种类型图书的总利润为 $y$ 元．
①求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出最大利润．

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6、如图，平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象 $l_{1}$ 分别与 $x$ 轴及 $y$ 轴分别交于A，B两点，正比例函数 $y = k x$ 的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于 $C (a, 4)$ ．

(1)、 $A$ 点坐标为__________， $B$ 点坐标为__________：

(2)、求点 $C$ 的坐标和正比例函数 $y = k x$ 的表达式；

(3)、点 $D (m, 0)$ 为 $x$ 轴负半轴上的一个动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线分别交 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 于点E，F，当 $E F = 3$ 时，求 $m$ 的值．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中（ $A B > B C$ ），对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，延长 $B C$ 到点E，使得 $C E = B C$ ，连接 $D E$ ，点F是 $D E$ 的中点，连接 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $D O C F$ 是菱形：

(2)、当 $A B = 8, B C = 6$ 时，菱形 $D O C F$ 的面积为__________．

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8、定义：若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例：点 $B (- 0.2, 0.8)$ 到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点 $C (0, 1)$ ， $D (- 0.5, - 0.5)$ 也是“和一点”．一次函数 $y = k x + b$ $(k \neq 0)$ 的图象l经过点 $E (2, - 2)$ ，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为．

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9、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm ， A D = 8 cm$ ，折叠该纸片，使得 $A B$ 边落在对角线 $A C$ 上，点B落在点F处，折痕为 $A E$ ，则 $E F =$ $cm$ ．

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10、将一次函数 $y = 5 x - 1$ 的图像向上平移5个单位长度后，所得图像对应的函数表达式为．

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11、在同一直角坐标系中，直线 $y = a x$ 与直线 $y = - 2 x + a$ 可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12、亮亮用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图1所示的菱形，其中 $∠ B =60 °$ ，然后调整为图2所示的正方形，此时对角线 $A C = 6 \sqrt{2}$ ，则图1中菱形的对角线 $A C$ 的长为（）

A、6 B、8 C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形 $A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C D$ B、 $∠ A B C = 90 °$ C、 $A B = B C$ D、 $O B = O C$

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14、如图，菱形 $A B C D$ 中，连接 $A C, B D$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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15、如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 $△ A B C$ 与四边形 $B C D E$ 的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（　　）

A、 $α = β$ B、 $α < β$ C、 $α > β$ D、无法比较

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16、若正比例函数的图象经过点 $(1, 3)$ ，则这个图像必经过点（）

A、 $(3, 1)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(- 3, - 1)$

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17、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足 $|a - 1| + \sqrt{b + 3} = 0$ ，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．

(1)、求C，D两点的坐标；

(2)、若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）

(3)、若点P在四边形ABCD的边上，当 $S_{三角形 A C P} = \frac{1}{4} S_{四边形 A B C D}$ 时，请直接写出P点坐标．

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18、如图1，直线l分别交 $A B$ ， $C D$ 于点M，N（点M在点N的右侧），若 $∠ 1 = ∠ 2$

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，点E、F在 $A B$ ， $C D$ 之间，且在 $M N$ 的左侧，若 $∠ M E F + ∠ E F N = 255 °$ ，求 $∠ A M E + ∠ F N C$ 的度数；

(3)、如图3，点H在直线 $A B$ 上，且位于点M的左侧；点K在直线 $M N$ 上，且在直线 $A B$ 的上方．点Q在 $∠ M N D$ 的角平分线 $N P$ 上，且 $∠ K H M = 2 ∠ M H Q$ ，若 $∠ H Q N + ∠ H K N = 75 °$ ，直接写出 $∠ P N D$ 和 $∠ Q H B$ 的数量关系．

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19、如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线 $G F ∥ A B$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．

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20、小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多 $10 cm$ ，长方形的周长是 $100 cm$ ．

(1)、求长方形的面积．

(2)、现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为 $5 : 4$ ，面积为 $520 {cm}^{2}$ 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．

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图书类型	A	B
进价/（元/套）	40	50
售价/（元/套）	60	75