相关试卷

1、将 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 向左平移 $1$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位得到的解析式是（）．

A、 $y = {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 6$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x^{2} + 6$

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2、抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2}$ 的顶点坐标和对称轴分别是( )

A、 $(- 1 ， 0)$ ，直线 $x = - 1$ B、 $(1 ， 0)$ ，直线 $x = 1$ C、 $(0 ， 1)$ ，直线 $x = - 1$ D、 $(0 ， 1)$ ，直线 $x = 1$

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3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4、综合与实践
背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

(1)、把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ．显然， $∠ D A B = ∠ B = 90^{\circ}$ ， $A C ⊥ D E$ ．用含 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的式子分别表示出梯形 $A B C D$ 、四边形 $A E C D$ 、 $△ E B C$ 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理．上述图形的面积满足的关系式为________，经化简，可得到勾股定理 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(2)、如图2，铁路上 $A$ 、 $B$ 两点（看作直线上的两点）相距 $40$ 千米， $C$ 、 $D$ 为两个村庄（看作两个点）， $A D ⊥ A B$ ， $B C ⊥ A B$ ，垂足分别为 $A$ 、 $B$ ， $A D = 24$ 千米， $B C = 16$ 千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）；

(3)、在（2）的条件下，要在 $A B$ 上建造一个供应站 $P$ ，使得 $P C = P D$ ，求出 $A P$ 的距离．

(4)、借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(16 - x)}^{2} + 81}$ 的最小值 $(0 < x < 16)$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 1, 2)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $y$ 轴对称，请直接写出 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 三点的坐标；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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6、已知 $2 a - 1$ 的算术平方根为3， $3 a + b - 1$ 的立方根为4．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $b - 5 a$ 的平方根．

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7、解方程：

(1)、 $\frac{1}{9} {(x + 2)}^{2} = 1$

(2)、 $8 {(x - 1)}^{3} + 27 = 0$

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8、已知 $y = \sqrt{x - 2024} - \sqrt{2024 - x} - 2023$ ，求 $x - y$ 的值．

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9、已知实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{{(a + 2)}^{2}} - \sqrt{{(b - 3)}^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} =$ ．

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10、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 折叠起来，使其顶点 $C$ 与 $A$ 重合，折痕为 $E F$ ．若 $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，则 $A F$ 长为．

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11、如图，点A是射线 $B M$ 外一点，连接 $A B$ ，若 $A B = 5 cm$ ，点A到 $B M$ 的距离为 $3 cm$ ，动点P从点B出发沿射线 $B M$ 以 $2 cm/s$ 的速度运动．设运动的时间为t秒，当 $△ A B P$ 为直角三角形时，t的值为（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、2 C、2或 $\frac{25}{4}$ D、2或 $\frac{25}{8}$

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12、如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若 $∠ A O C = 90 °$ ，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（　　）

A、4米 B、4.5米 C、5米 D、5.5米

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13、长征是中国共产党和中国革命从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为 $(4, - 3)$ ，表示遵义会议的点的坐标为 $(\frac{1}{2}, - 2)$ ，那么表示会宁会师的点的坐标为（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(1, 2)$

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14、若 $\sqrt{28}$ 与最简二次根式 $\sqrt{3 m - 5}$ 可以合并，则 $m$ 的值为（）

A、 $m = \frac{7}{3}$ B、 $m = 4$ C、 $m = \frac{19}{3}$ D、 $m = 11$

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15、平面直角坐标系内有一点 $A$ ， $A$ 点到 $x$ 轴的距离是2，到 $y$ 轴距离是4，且 $A$ 点在第四象限内，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(4, - 2)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(- 4, 2)$

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16、如图，一艘船在 $A$ 处遇险后向相距50海里位于 $B$ 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　）

A、南偏西 $75 °$ ， 50海里 B、南偏西 $15 °$ ， 50海里 C、北偏东 $15 °$ ， 50海里 D、北偏东 $75 °$ ， 50海里

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17、下列说法错误的是（）

A、 $\pm 3$ 是9的平方根 B、负数没有平方根 C、25的平方根为 $\pm 5$ D、 $\sqrt{16}$ 的平方根为 $\pm 4$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， $∠ C = 50^{\circ}$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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19、（1）如图，已知 $△ A B C$ ， $P$ 为边 $A B$ 上一点，请用尺规作图作 $P C$ 的垂直平分线 $E F$ ，交 $A C$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ （保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果 $A C = 5 cm$ ， $A P = 3 cm$ ，则 $△ A P E$ 的周长是_______ $cm$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ A C B = 45 °$ ， D、E是斜边BC上两点，过点A作 $A F ⊥ A D$ ，垂足是A，过点C作 $C F ⊥ B C$ ，垂足是C交AF于点F，连接EF，其中 $D E = E F$ ．下列结论：
① $△ A B D ≅ △ A C F$ ；
② $B D + C E = D E$ ；
③ $∠ B A D = 45 ° - ∠ C A E$ ；
④若 $S_{△ A D E} = 5, S_{△ C E F} = 3$ ，则 $S_{△ A B C} = 13$ ；
其中正确的是(填序号)．

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