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1、如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若弦CD长为3，则A、B两点的距离是( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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2、已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + c,$ 若点(-1， y₁)， (3， y₂)， (4， y₃)都在该抛物线上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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3、如图在△ABC中， D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若 $S_{△ B D E} : S_{△ C D E} = 4 : 7,$ 则 $S_{△ D O E} : S_{△ A O C}$ 的值为( )

A、16：49 B、16：121 C、4：11 D、4：49

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4、如图， ∠B=∠D，补充下列条件之一，不一定能判定△ABC和△ADE相似的是( )

A、∠ACB=∠AED B、∠CAE=∠BAD C、 $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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5、如图，在⊙O中，直径AB=6， BC是⊙O的弦，若∠B=60°，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为( )

A、π B、2π C、4π D、6π

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6、关于抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 3,$ 下列说法错误的是( )

A、开口方向向下 B、当x<-1时，y随x着的增大而增大 C、对称轴是直线x=-1 D、经过点 (0， 3)

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7、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是2或3的倍数的概率为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8、若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4},$ 则 $\frac{b - a}{a}$ 的值( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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9、如图，在以点 $O$ 为中心的正方形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ，连接 $A C$ ，动点 $E$ 从点 $O$ 出发沿 $O \to C$ 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点 $C$ 停止．在运动过程中， $△ A D E$ 的外接圆交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，连接 $E F$ ，将 $△ E F G$ 沿 $E F$ 翻折，得到 $△ E F H$ ．

(1)、求证： $Δ D E F$ 是等腰直角三角形；

(2)、当点 $H$ 恰好落在线段 $B C$ 上时，求 $E H$ 的长；

(3)、设点 $E$ 运动的时间为 $t$ 秒， $Δ E F G$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于时间 $t$ 的关系式．

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10、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = a x^{2} (a > 0)$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $O A = 1$ ，经过点 $A$ 的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，且与抛物线的另一个交点为 $D$ ， $△ A B D$ 的面积为5．

(1)、求抛物线和一次函数的解析式；

(2)、抛物线上的动点 $E$ 在一次函数的图象下方，求 $△ A C E$ 面积的最大值，并求出此时点 $E$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 为 $x$ 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 $P E + \frac{3}{5} P A$ 的最小值．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $\hat{B D}$ 的中点， $C F$ 为 $⊙ O$ 的弦，且 $C F ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，连接 $B D$ 交 $C F$ 于点 $G$ ，连接 $C D$ ， $A D$ ， $B F$ ．

(1)、求证： $△ B F G ≅ △ C D G$ ；

(2)、若 $A D = B E = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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12、如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m^{2} - 3 m}{x} (m \neq 0$ 且 $m \neq 3)$ 的图象在第一象限交于点 $A$ 、 $B$ ，且该一次函数的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，过 $A$ 、 $B$ 分别作 $y$ 轴的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $D$ ．已知 $A (4, 1)$ ， $C E = 4 C D$ ．

(1)、求 $m$ 的值和反比例函数的解析式；

(2)、若点 $M$ 为一次函数图象上的动点，求 $O M$ 长度的最小值．

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13、

(1)、计算： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} + | (- \frac{1}{2})^{- 1} | - 2 \sqrt{2} t a n 30 ° - (π - 2019)^{0}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{b}{b - a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 2 - \sqrt{2}$ ．

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14、如图， $△ A B C$ 、 $△ B D E$ 都是等腰直角三角形， $B A = B C$ ， $B D = B E$ ， $A C = 4$ ， $D E = 2 \sqrt{2}$ ．将 $△ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转后得 $△ B D^{'} E^{'}$ ，当点 $E^{'}$ 恰好落在线段 $A D^{'}$ 上时，则 $C E^{'} =$ ．

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15、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ B = 45 °$ ， $A B = 10 \sqrt{2}$ ， $A C = 5 \sqrt{5}$ ，则 $Δ A B C$ 的面积是．

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16、一艘轮船在静水中的最大航速为 $30 k m / h$ ，它以最大航速沿江顺流航行 $120 k m$ 所用时间，与以最大航速逆流航行 $60 k m$ 所用时间相同，则江水的流速为　　 $k m / h$ ．

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17、单项式 $x^{- | a - 1 |} y$ 与 $2 x^{\sqrt{b - 1}} y$ 是同类项，则 $a^{b} =$ ．

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18、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_{1}$ ， $0)$ ， $(2, 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ ．下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a - c > 0$ ；③ $a + 2 b + 4 c > 0$ ；④ $\frac{4 a}{b} + \frac{b}{a} < - 4$ ，正确的个数是 $($ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 $(s i n θ - c o s θ)^{2} = ($ 　　 $)$

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{9}{5}$

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20、已知 $x$ 是整数，当 $| x - \sqrt{30} |$ 取最小值时， $x$ 的值是 $($ 　　 $)$

A、5 B、6 C、7 D、8

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