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1、下列运算正确吗?如果不正确，请改正。
$\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{2 m}$ $\frac{a}{x - y} - \frac{a}{y - x} = 0$ $1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ $\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x + y} = 1$

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2、计算

(1)、 $\frac{2 a}{2 a - b} + \frac{b}{b - 2 a}$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x - 1}{1 - x}$

(3)、 $\frac{m + 2 n}{n - m} + \frac{n}{m - n} - \frac{2 m}{n - m}$

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3、口算
$\frac{2}{a} - \frac{5}{a} =$ $\frac{3 b}{x} - \frac{b}{x} =$ $\frac{2 a}{2 a - b} + \frac{b}{b - 2 a} =$ $\frac{4 y}{x} - \frac{y}{x} =$

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4、计算

(1)、 $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{y - x}$

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1 - 2 a}{1 - a}$

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5、计算

(1)、 $\frac{a + b}{a b} - \frac{a - b}{a b}$

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{2 - x}$

(3)、 $\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{{(2 - x)}^{2}}$

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6、计算

(1)、 $\frac{a + b}{a b} + \frac{a - b}{a b}$

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{x - 2}$

(3)、 $\frac{m - 2 n}{m + n} - \frac{4 m + n}{m + n}$

(4)、 $\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x - 3}{x + 1}$

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7、丰收1号”小麦的试验田是边长为 am的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.

(1)、哪种小麦的单位面积产量高?

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

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8、计算

(1)、 ${(\frac{a^{3}}{3 b})}^{2}$

(2)、 ${(- \frac{2 y}{x^{2}})}^{3} \cdot {(\frac{x}{3 y^{2}})}^{2}$

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9、计算

(1)、 $(a^{2} - a) \div \frac{a}{a - 1};$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{y} \div \frac{x + 1}{y^{2}};$

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10、计算

(1)、 $\frac{b}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{b^{2} - b}$

(2)、 $\frac{a}{a - b} \cdot {(\frac{b - a}{b})}^{2}$

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11、甲、乙两地之间的航行距离为50km，一艘轮船先从甲地顺流航行至乙地，再从乙地递流航行返回甲地。已知水流速度为4km/h，如果这艘轮船在静水中的速度为 xkm/h，那么它从甲地到乙地所需的航行时间比从乙地到甲地所需的航行时间少多少?

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12、

(1)、已知 $x + \frac{1}{x} = 2,$ 求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值，

(2)、已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2},$ 求实数A、B

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13、规定一种新的运算 $“ J Q x \to + \infty ” \frac{A}{B},$ 其中A和B是关于x的多项式.当A的次数小于B的次数时， JQx→+∞ $\frac{A}{B}$ ＝0 ；当A的次数等于 B的次数时， $J Q x \to + \infty \frac{A}{B}$ 的值为 A、B的最高次项的系数的商.当A的次数大于 B 的次数时， $J Q x \to + \infty \frac{A}{B}$ 不存在.例： $J Q x \to + \infty \frac{2}{x - 1} = 0, J Q x \to +$ $\infty \frac{x^{2} + 2}{2 x^{2} + 3 x - 1} = \frac{1}{2} .$ 若 $\frac{A}{B} = (2 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{6 x^{2} - 15 x}{x^{2} - 1}$ 则 $J Q x \to + \infty \frac{A}{B}$ 的值为（ )

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、不存在

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14、用两种方法计算： $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$

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15、计算

(1)、 $(a + b) \div (\frac{2}{a} + \frac{2}{b})$

(2)、 $(x - \frac{2 x - 1}{x}) \div (1 - \frac{1}{x})$

(3)、 $(\frac{x + 8}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{2 - x}) \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x}$

(4)、先化简，再求值 $\frac{a}{a - 1} \div (1 + \frac{1}{a^{2} - 1})$ 其中 $a = \sqrt{2}$

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16、已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3,$ 则分式 $\frac{x + 2 x y - y}{- x - 2 x y + y}$ 的值为（ )

A、1 B、- 1 C、2 D、- 2

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17、如果 $a = - 3, b = - \frac{1}{2},$ 那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a} - 2 b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值是（ )

A、 $3 \frac{1}{2}$ B、 $- 3 \frac{1}{2}$ C、 $2 \frac{1}{2}$ D、 $- 2 \frac{1}{2}$

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18、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元.如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ )

A、 $\frac{8 - a}{b}$ 分钟 B、 $\frac{8}{a + b}$ 分钟 C、 $(\frac{8 - a}{b} + 1)$ 分钟 D、 $\frac{8 - a - b}{b}$ 分钟

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19、在代数式 $a + \frac{1}{a}, \frac{1}{m}, \frac{1}{3}, \frac{x - 1}{π}, \frac{2}{x + y}$ 中，分式的个数是（ )

A、2 B、3 C、4 D、5

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20、把 $\frac{x - y}{3 x^{2} - 5 y^{2}}$ 中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（ )

A、不变 B、扩大为原来的3倍 C、缩小为原来的 D、扩大为原来的9倍

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