相关试卷

1、生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $a$ 与全身 $b$ 的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感，若图中 $a$ 是 $1.2$ 米，则 $b$ 大约是（）

A、 $1.84$ 米 B、 $1.94$ 米 C、 $2.04$ 米 D、 $2.14$ 米

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2、冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿 $m$ 根大串和 $n$ 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．

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3、如图，点C在线段 $A B$ 的延长线上， $B C = 2 A B$ ，点D是线段 $A C$ 的中点， $A B = 2 cm$ ，则 $B D$ 的长度是（　　）

A、 $3 cm$ B、 $2.5 cm$ C、 $1.5 cm$ D、 $1 cm$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，若 $A D = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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5、阅读下列材料，完成相应的任务．
平衡多项式
定义：对于一组多项式 $x + a ， x + b ， x + c ， x + d$ (a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．
例如：对于多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ ，因为 $(x + 1) (x + 6) - (x + 2) (x + 5) = (x^{2} + 7 x + 6) - (x^{2} + 7 x + 10) = - 4$ ，所以多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为 $|- 4| = 4$ ．
任务：

(1)、小明发现多项式 $x + 3, x + 4, x + 6, x + 7$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $(x + 3) (x + 7) - (x + 4) (x + 6)$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子．

(2)、判断多项式 $x - 1, x - 2, x - 4, x - 5$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．

(3)、若多项式 $x + 2, x - 4, x + 1, x + m$ (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值．

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6、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在对角线AC上，连结BE， OE，OB， ∠CBE=∠ABD.

(1)、求证： △ABE∽△DBC.

(2)、若∠BOE=∠AEB，判断△BED的形状，并说明理由.

(3)、如图2，在 (2) 的条件下， BD为⊙O的直径.
①若∠ABE=30°， AB=2，求AC的长.
②求cos∠ABE的最小值.

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b， c为常数) 经过点(0， 1)， (2， 0).

(1)、求2a+b的值.

(2)、若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与x轴的另一个交点坐标.

(3)、当 ab<0， - 1≤x≤1时， y的最大值为3，求b的值.

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8、如图1， AB是⊙O的直径，延长AB至点C，以C为圆心， CO长为半径作弧，再以O为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D.连结OD，交⊙O于点E.

(1)、求证：直线CE是⊙O 的切线.

(2)、如图2，连结DB， DC，若DB=DC， OA=1，求OC的长.

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9、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格点上.
⑴△ABC绕点A 逆时针旋转90°至△ADE，画出△ADE.(点B的对应点为点 D)
⑵请用无刻度的直尺，在AC上画出点F，使得. $A F > C F, ∠ B F D = 13 5^{\circ} .$

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10、图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点A 和点 C在同一水平线上，已知AB⊥CD于点 B， AE⊥l于点 E， CF⊥l于点 F.若AB=20分米， ∠BAE=109°.(参考数据： sin19°≈0.33， cos19°≈0.95， tan19°≈0.34)

(1)、求 BC的长.

(2)、碓工作时举起到最高处如图3所示，此时. $∠ B A E = 12 8^{\circ},$ 求点C上升的高度.

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11、某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长>50m)，中间用一道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m²).

(1)、求矩形饲养室的宽.(用含x的代数式表示)

(2)、求y关于x的函数表达式，并求出面积的最大值.

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12、中国古代四大发明对世界影响深远，其分别是：造纸术，指南针，火药，印刷术.如图是小江同学收集的关于中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放好.

(1)、若随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为.

(2)、若小江从这四张卡片中先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率.

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13、计算： $t a n 6 0^{\circ} \cdot c o s 3 0^{\circ} - {s i n}^{2} 4 5^{\circ} .$

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14、如图， BD为 $△ A B C$ 的高线，以点D为圆心，DA长为半径的圆与BC相切于点E，与AC交于点 F， AE与BD交于点G.若CF=3.6，DG=4.8，则 BG的长为.

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15、已知二次函数. $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 一次函数 $y_{2} = k x (k \neq 0), y = y_{1} - y_{2},$ 自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表所示：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
m
n
m
0
…
下列说法正确的是.(填写序号)
①c=0；②若n>0，当x>2时，y₁随x增大而减小；③am<0；④ $n = \frac{4}{3} m .$

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16、如图，点A， B， C在边长为1的正方形网格格点上，则sin∠BAC=.

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17、已知某圆锥的底面周长为6π，母线长为8，则该圆锥的侧面积为.

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18、在不透明的袋子中，有仅颜色不同的7个球，其中3个红球，4个黄球，随机摸出一个球是红球的概率为.

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19、若 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3},$ 则 $\frac{a - b}{a}$ 的值为.

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20、如图1，在1 $R t △ A B C$ 中，点D为斜边AC上的定点，点P从点A 出发，依次沿AB，BC两边运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x(0≤x≤17)，DP²为y.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点. $E (0, a^{2}),$ 点 M，N分别为两段曲线的最低点，它们的纵坐标相同，横坐标差为8，且图象经过点F(17，b²).下列选项正确的是( )

A、a=2b B、a+b=13 C、ab=36 D、 $a^{2} + b^{2} = 100$

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y	…	m	n	m	0	…