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1、如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB，E是BC 的中点， $∠ A B C = 12 0^{\circ} ，$ P 为边 CD 上任意一点，连接BP，G为BP 上一点，连接AG，EG，CG，使 $∠ A G B = ∠ E G B ，$ ，点 F 在AG上，且GF=GE，连接EF，DF.

(1)、若AB=5，DP=3，求线段 BP 的长；

(2)、求证：CG=DF.

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2、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边BC 的中点，连接AE，F 为边CD 上一点，且满足 $∠ D F A = 2 ∠ B A E .$

(1)、若 $∠ D = 11 0^{\circ} ， ∠ D A F = 2 5^{\circ} ，$ 求 $∠ F A E$ 的度数；

(2)、求证：AF=CD+CF.

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 4 5^{\circ} ，$ 过点C作 $C E ⟂ A D$ 于点E，连接AC，过点D作 $D F ⟂ A C$ 于点 F，交CE于点G，连接EF.

(1)、若DG=8，求对角线AC的长；

(2)、求证： $A F + F G = \sqrt{2} E F .$

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4、如图， $A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若 $E F ⟂ A C ， △ B E C$ 的周长是16，求 $A B C D$ 的周长.

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5、在 $▱ A B C D$ 中，E为边BC 上一点，F为对角线AC 上一点，连接DE，BF.若 $∠ A D E$ 与 $∠ C B F$ 的平分线DG，BG相交于AC上一点G，连接EG.

(1)、如图1，若点 B，G，D在同一直线上，∠CBF=90°，CD=3，EG=2，求CE的长；

(2)、如图2，若AG=AB，∠DEG=∠BCD，求证：AD=BF+DE.

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6、已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F在BC上(点E在点F左侧)，且(CF=BE，过点 F作 $F G ⟂ A B$ 于点G.

(1)、如图1，连接AF，DE，且DE平分 $∠ A D C ，$ ， G为AB 的中点， $C D = 2 \sqrt{3} C F = 6 ，$ 求平行四边形 ABCD的面积.

(2)、如图2，点 P在GF上，且.PE=PF，连接AC，延长EP分别交AC，CD于点O，Q，连接AQ.若 $A C = B C = E Q ， ∠ E Q C = 4 5^{\circ} ，$ 求证： $C E = \sqrt{2} B G + D Q .$

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7、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB交CD 于点E，连接BE，∠AEB=90°.

(1)、求证：E为CD 的中点；

(2)、若F 为AE 的中点，连接CF，交 BE于点G，求 $\frac{E G}{B G}$ 的值.

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8、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AB=2，E为AC 上一点，将△ABE沿BE 所在直线翻折，点A 恰好落在BC 上的点 F 处，连接DF，则 DF的长为( )

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\frac{12}{5}$ D、2 $\sqrt{3}$

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9、如图，平行四边形纸片ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O，将平行四边形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在平面上的点C'处.若∠AOB=45°，AC=1，则点 A，C'之间的距离为( )

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10、如图，将平行四边形 ABCD折叠，使点D 与点 B 重合，折痕分别交 AD，BC于点E，F.若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长为( )

A、1 B、5 C、10 D、20

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11、在平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，将△ABE沿AE 所在直线折叠得△AFE，射线AF交直线DC 于点G.

(1)、如图1，判断线段AB，DG，AG之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，若∠BAE=30°，AB=8，BC=10，求 DG的长.

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12、

(1)、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， BE，CF相交于点G。若使 $E F = \frac{1}{4} A D,$ 则四边形ABCD应满足的条件是 ( )

A、∠ABC=60° B、AB：BC=1：4 C、AB：BC=5：2 D、AB：BC=5：8

(2)、如图，在平行四边形ABCD 中，E为边CD 上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD'E 处，AD'与CE 相交于点F。若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的度数为( )

A、26° B、36° C、46° D、56°

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13、如图，在四边形ABCD中，BC，AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E，F分别是AD，BC的中点.若EF=4，则 $A B^{2} + C D^{2}$ 的值为.

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14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC延长线上的一点，AD=24，E是BC上一点，BE=10，连接DE，M，N分别是AB，DE的中点，则MN=.

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15、如图，∠AOB=60°，点C，D在射线OA 上，且OC=4，CD=2，P是射线OB 上的动点，Q是线段DP 的中点，则线段CQ长的最小值为.

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16、如图，在等腰三角形ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ，$ 点E在边AC的延长线上，且 $∠ D E C = 4 5^{\circ} ，$ M，N分别是DE，AE的中点，连接MN 交直线BE 于点F.当点 D在边CB 的延长线上时，如图1所示，易证 $M F + F N = \frac{1}{2} B E .$

(1)、当点D 在边CB 上时，如图2所示，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由.

(2)、当点 D在边BC 的延长线上时，如图3 所示，请直接写出你的结论(不需证明).

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17、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点，连接EF.

(1)、如图1，BE的延长线与边AC 相交于点D，求证： $E F = \frac{1}{2} (A C - A B);$

(2)、如图2，若AB=9，AC=5，求线段EF的长.

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18、

(1)、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线，且AD⊥CE，AD=CE=3，则AB的长为；

(2)、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD=AC，M，N分别为CD，AB的中点， $C D = 2 ， M N = 2 \sqrt{2} ，$ 则CN的长为；

(3)、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是边BC上一点，M为边AB上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE长度的取值范围是.

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19、在平面直角坐标系中，已知点 A(2，0)， $B (0, - \frac{3}{2}) ，$ 点C在直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上运动，点 D 在直线y=-x+1上运动.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点 C的坐标为.

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20、已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A，B，y轴上的点C的坐标为(0，2).若以P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为.

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