相关试卷

1、某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（）

A、8折 B、6折 C、8.5折 D、9折

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2、为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（）

A、家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240° B、学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85% C、扇形统计图中的m≈33.3 D、根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课

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3、如图1， $A D$ 为锐角 $△ A B C$ 的中线，延长 $A D$ 与 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A D$ 上，连结 $B F$ ， $C F$ ， $B E$ ， $C E$ ， $∠ C B F = ∠ B A E$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C F$ 为平行四边形；

(2)、如图2，连结 $O F$ ，若 $O F ⊥ C F$ ，求证： $△ B F E$ 为等腰三角形；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结 $O C$ ，若 $O C$ 平分 $∠ A C F$ ，求 $\tan ∠ B A C$ 的值．

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4、在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = x^{2} + 2 b x + b^{2} + b$ 的顶点为 $A$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标（用含 $b$ 的代数式表示）．

(2)、若点 $B$ 的纵坐标为 $m$ ，求 $m$ 的最小值．

(3)、当 $b < 0$ ， $∠ A B O$ 为锐角时，求 $b$ 的取值范围．

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5、某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图， $O A$ 、 $B A$ 分别表示大巴、轿车离开学校的路程 $s$ （千米）与大巴行驶的时间 $t$ （小时）的函数图象．

(1)、大巴的速度为___________千米／时．

(2)、求 $A B$ 所在直线的函数解析式．

(3)、求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米．

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $B D$ 为对角线．

(1)、尺规作图：作菱形 $B E D F$ ，使点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A D$ 上（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，求 $B E$ 的长．

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7、近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
调查问卷
1．你最感兴趣的研学类型是__________（单选）
A．研学+历史 B．研学+科学 C．研学+艺术
D．研学+农业 E．研半+外文 F．研学+工业

(1)、请补全条形统计图，并写出扇形统计图中 $C, D$ 的百分比；

(2)、“ $B$ ”与“ $C$ ”所在的扇形圆心角的度数和为_______°；

(3)、若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $\tan ∠ B A D = 1$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、求 $\sin C$ 的值．

(2)、求 $A E$ 的长．

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9、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 2} + 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ ．

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10、计算： $\sqrt{4} + |- \frac{1}{2}| - 2^{- 1}$ ．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点， $A E = \sqrt{2} C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $C$ 的对应点 $F$ 刚好落在 $A D$ 边上，则 $△ A B F$ 与平行四边形 $A B C D$ 的面积之比为．

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12、如图，正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形（ $△ A B E$ ， $△ B C F$ ， $△ C D G$ ， $△ D A H$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 组成， $A C$ 与 $D H$ ， $B F$ 分别交于 $M$ ， $N$ 两点，若 $A C = 3 M N = 3$ ．则 $B N$ 长为．

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13、如图， $O$ 为 $Rt △ A B C$ 的直角边 $A C$ 上一点，以 $O C$ 为半径的半圆与斜边 $A B$ 相切于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．已知 $C E = 4$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C > 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ B D C =90 °$ ，记 $A B = x$ ， $A D = y$ ，当 $B C$ 不变， $A B$ 改变的过程中，下列代数式的值不变的是（　　）

A、 $x + y$ B、 $x y$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2}$

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15、反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有 $P (- t, y_{1})$ ， $Q (t^{2}, y_{2})$ 两点．下列正确的选项是（　　）

A、当 $t < 0$ 时， $y_{1} - y_{2} > 0$ B、当 $t > 0$ 时， $y_{1} + y_{2} > 0$ C、当 $t < - 1$ 时， $y_{1} - y_{2} > 0$ D、当 $t > 1$ 时， $y_{1} + y_{2} > 0$

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16、如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是位似图形，位似比为 $\frac{2}{3}$ ，且四边形 $A B C D$ 的周长为36，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的周长为（　　）

A、16 B、24 C、54 D、81

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17、2025年1月，中国人工智能企业深度求索 $(D e e p S e e k)$ 宣布，其研发的智能助手 $D e e p S e e k - V 3$ 的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一、数120000000用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $1.2 \times 10^{8}$ C、 $1.2 \times 10^{9}$ D、 $0.12 \times 10^{8}$

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18、在面对复杂数学问题时，“特殊化与转化”是重要的问题解决策略。从特殊图形出发，将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，将一般转化为特殊，有助于我们发现解决问题的思路。
【问题背景】
如图1，在等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，且BD=CE，连接AD、BE，AD与BE相交于点O。

(1)、【特例感知】
当点D为BC中点，点E为AC中点时，请直按写出线段AD与BE的数量关系， ∠AOE=；

(2)、【一般探究】
当D、E分别为边BC，AC上任意一点时，第一问的结论还成立吗？请说明理由：

(3)、【拓展延伸】
如图2，在等边△ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AM=BP，过点P作PQ//BE交AC于点Q，交AD于点G；过点M作MN∥AD交BC于点N，交BE于点F，则
①∠MFE= ▲ .
②求证：PQ=MN。

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19、综合与实践
数形结合是一种重要的数学思想方法，借助图形的直观性，可以对很多数学问题进行直观推导。在学习整式乘法运算时，启航小组同学利用图1所示的正方形和长方形卡片拼成了如图2所示的大正方形，发现这个图形可以直观解释完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²。

(1)、【初步体验】
①领航小组同学拼出了如图3所示的长方形，这个图形可以解释的等式为.
②护航小组同学要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，那么需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张：

(2)、【实践操作】
从A，B，C三种卡片中选取几张，用它们拼成一个面积为（2a²+5ab+2b²）的长方形，请在图4方框中画出你的拼图：

(3)、【实践探究】
远航小组同学用5张C类卡片按图5所示方式不重叠地放在长方形BFGH内，阴影部分的面积S₁与S₂的差与EH的长度无关，设EH的长为x，请探究a与b的数量关系，并说明理由。

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20、如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。
观察图象，回答下列问题：

(1)、自变量是，因变量是.

(2)、由图象知，遗忘速度先后；记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐.

(3)、请说明图中点B的实际意义：

(4)、有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98%。由此，你对数学学习有什么感悟？

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