相关试卷

1、如图，正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象相交于 $A 、 C$ 两点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积等于．

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2、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两根，其中一根为 $x = 1$ ，则两根之积为．

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3、已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是．

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4、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 4$ ， C为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点，点D在弧 $B C$ 上， $\overset{⌢}{B D} = \frac{1}{3} \overset{⌢}{B C}$ ，点P是 $A B$ 上的一个动点，则 $△ P C D$ 周长的最小值是（）

A、 $2 + \sqrt{7}$ B、 $2 + 2 \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{7}$ D、 $4 + 4 \sqrt{3}$

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5、连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷正面朝上的是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件

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6、为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使 $A B ⊥ B C$ ，然后再选定点E，使 $E C ⊥ B C$ ，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得 $B D = 120 m$ ， $D C = 60 m$ ， $E C = 50 m$ ，则两岸间的距离AB是（）
　　

A、120m B、110m C、100m D、90m

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7、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，点 $O$ 和点 $O^{'}$ 分别是正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 对角线的交点，边 $A^{'} B^{'} ∥ A B$ 且过点 $O$ ，与边 $B C$ 交于点E， $A^{'} D$ 与边 $D C$ 交于点F，连接 $O O^{'}$ ．已知 $A B = 8$ ， $A^{'} O = E B^{'} = a (a > 0)$ ．

(1)、求证：重叠部分的四边形 $A^{'} F C E$ 是矩形．

(2)、若 $tan ∠ O^{'} O B^{'} = \frac{5}{4}$ ，求a的值．

(3)、若正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 分别绕点O和点 $O^{'}$ 顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且 $O O^{'} = \sqrt{13}$ ，求重叠部分正方形边长．

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9、如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．

(1)、求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；

(2)、一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到 $A^{'}$ 处，求此时从 $A^{'}$ 处看点D的俯角的正切值．

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10、若 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $2 α^{2} + 6 α + 2 β + 5$ 的值为．

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11、如图，点B，E，C，F在同一直线上， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $B E = C F$ D、 $∠ A C B = ∠ F$

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12、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
【尝试初探】（1）点 $C (2, 3)$ ______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点 $D (4, b)$ 是第一象限内的一个“美好点”，则 $b =$ ______；
【深入探究】（2）若“美好点” $E (m, 6) (m > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，且k为常数）上，则 $k =$ ______；
【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点 $P (x, y)$ 是第一象限内的“美好点”．若y关于x的函数表达式为 $y = \frac{4}{x - 2} + 2 (x > 2)$ ，回答下列问题：
①在图2的平面直角坐标系中画出函数图象；
列表：下表是x与y的几组对应值，请将下表填写完整．
x
…
3
4
5
6
7
8
…
y
…
6
4
$\frac{14}{5}$
$\frac{8}{3}$
…
描点：根据表中各组对应值 $(x, y)$ ，在图2的平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
②观察图象可知该图象可由函数______的图象向上平移______单位长度，再向______平移2个单位长度得到；
③对于图象上任意一点 $(x, y)$ ，代数式 $(2 - x) \cdot (y - 2)$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

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13、在九年级学生即将毕业之际，某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册，当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本．

(1)、商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元；

(2)、商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？

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14、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $C F$ 并延长到 $E$ ，使 $F E = C F$ ，连接 $B E$ 、 $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E B D$ 是菱形；

(2)、若 $B C = 8$ ， $B E = 5$ ，求 $△ A E C$ 的面积．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (- 2, - 2)$ ， $B (- 5, - 4)$ ， $C (- 1, - 5)$ ．

(1)、请在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在平面直角坐标系中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为______．

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{16} + 2 \sin 60 ° - {(π - 2024)}^{0} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

(2)、用公式法解方程： $4 x^{2} + 12 x + 3 = 0$ ．

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17、如图，在 $8 \times 5$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则 $cos B$ 的值为．

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18、某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1∶2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（）（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

A、 $\frac{77}{4}$ 米 B、 $\frac{77}{2}$ 米 C、56米 D、66米

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19、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，点 $O$ 是位似中心，相似比为 $3 : 1$ ．若 $O A = 6$ ，则 $O A^{'}$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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