相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°。

(1)、请用尺规作线段BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点B：（保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、在（1）的条件下，AD和DE相等吗？请说明理由。

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2、如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。

(1)、请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形A'B'C'D'：

(2)、请在直线m上确定一点P，使PC+PD最短。

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3、化简与求值：
[（2a+b）²-（2a+b）（2a-b）]÷2b，其中a=2，b=-1。

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4、计算

(1)、 $(- 1)^{2025} - (π - 2025)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1}$ ；

(2)、 $(2 x^{2} y)^{2} \times (- x y^{2}) \div x^{4} y^{3}$ 。

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5、如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，点D在△ABC内部，且满足∠ADC=90°，若CD=6，则△BCD的面积为.

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6、小南设计了如下的运算程序：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差。重复这个过程，则按照此程序运算2025次后得到的数是。

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7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=52°，D、E分别在AB、AC上，将ADE沿DE折叠得到△FDE，且满足EF//AB，则∠EDF=.

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8、一个不透明的袋子里装有红、蓝两种颜色的球共40个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成下表：
摸球次数
50
100
200
500
800
1000
摸到红球的频数
11
27
50
124
201
249
摸到红球的频率
0.220
0.270
0.250
0.248
0.251
0.249
请估计袋中红球的个数是。

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9、若a^m=2，a"=8，则a^m⁺ⁿ=。

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10、如果将（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式每一项按字母ɑ的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
观察上述每个式子的各项系数，我们可以得到如右图所示的数表，这就是我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到的数表“杨辉三角”，他揭示了（a+b）ⁿ展开后的各项系数的规律。根据这个表，（a+b）⁷的展开式中所有项系数的和为（）

A、128 B、256 C、512 D、108

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11、如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接最出A，B间的距离。为此，小明和小华两位同学提供了如下测量方案：

方案1

①如图1，选定点O；

②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接BO，并延长到点D，使OD=OB：

③连接DC，测量DC的长度即可。

方案2

①如图2，选定点O：

②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA：

③连接EF，测量EF的长度即可。

对于方案1和方案2，下列说法正确的是（）

A、1、2都不可行 B、1不可行、2可行 C、1可行、2不可行 D、1、2都可行

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12、在体育课上，老师组织同学们进行跳远练习，如图是小深跳远时沙坑的示意图，测量成须时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线1的点B处，然后记录AB的长度，这样做的道理是（）

A、两点之间，线段最短： B、过两点有且只有一条直线； C、垂线段最短； D、过一点可以作无数条直线。

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13、茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系。如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列说法正确的是（）

A、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件； B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的概率为 $\frac{3}{5}$ 。 C、买一张中国福利彩票，中奖是必然事件： D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上。

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15、如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，直角顶点落在直尺的边上。若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A、255° B、35° C、455° D、555°

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16、下列运算中正确的是（）

A、 $(a - b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $a \cdot a^{6} = a^{6}$ C、 $6 a^{6} \div 2 a^{3} = 3 a^{2}$ D、 $(a^{3})^{2} = a^{6}$

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17、下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、【定义】若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角、像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形。

(1)、【概念理解】
如图1.四边形ABCD是正方形，点E在AB上.将ABCE绕点C时针旋转，使CB和CD重合.此时，点E的对应点F在AD的延长线上。四边形AECF是“直等补”四边形吗？请说明理由。
（请将以下证明过程补充完整）
证明：四边形AECF是“直等补”四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，
由旋转性质，得：
∴CF= ， =∠BCE，
∴∠FCE=∠FCD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠BCD=90°，
∴∠A+∠FCE=°
∴四边形AFCE是“直等补”四边形。

(2)、【性质初探】
如图2，四边形ABCD是“直等补”四边形，AD=CD，∠ABC=90°，连接BD。若AB=m，BC=n，学习小组探究发现，通过将△BCD绕点D顺时针旋转90°，可以求得BD的长（用含m，n的式子表示）。请完成探究过程。

(3)、【拓展应用】
如图3，四边形ABCD是“直等补”四边形，AD=CD，∠ABC=90°，连接AC，BD，BD=4 $\sqrt{2}$ ，当CD取何值时，△ABC的面积最大？最大值是多少?

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19、荷兰花卉小镇是城市民休闲娱乐、赏花购花的生态休闲区。小镇某花店现推出小雏菊和玫瑰两种特价鲜花，一扎玫瑰比一扎小雏菊多5元。甲公司现场购买小雏菊花费300元。购买玫瑰花费400元，且两种鲜花扎数相等。请解决以下问题：

(1)、一扎小雏菊和一扎玫瑰的价格各是多少元？

(2)、如图1.，该店现有区内配送服务、结合图2信息可得a= ，当鲜花数量超过8扎时。一次性配送，配送费y（元）与鲜花数量х（扎）之间的数关系式为.

(3)、区内乙公司计划购买小雏菊和玫瑰两种鲜花共18扎。若购进玫瑰的数量不低于13扎，且不超过小雏菊数量的5倍。
①此次购花的费用最少需要多少元？
②现公司需要配送服务，则此次配送费录少需要 ▲ 元.

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20、已知：如图.在□ABCD中.点E，F分别在AB和CD上，且AE=CF.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形：

(2)、若DE=BE.∠A=60°，AD=2，AB=3.求□DEBF的面积.

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摸球次数	50	100	200	500	800	1000
摸到红球的频数	11	27	50	124	201	249
摸到红球的频率	0.220	0.270	0.250	0.248	0.251	0.249