相关试卷

1、如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”。例如，3=2²-1².12=4²-2² ， 16=5²-3².我们称3，12，16这三个数为“智慧数".

(1)、试判断21是否为“智慧数”·并说明理由：

(2)、假设存在两个连续的偶数分别记为2和2k+2（其中k取正整数），请证明由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”是4的倍数。

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2、如图，每个小正方形的边长为1个单位、每个小方格的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图、

(1)、在图1中画出△ABC向右平移4个单位后的△A₁B₁C₁

(2)、在图2中面出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂：

(3)、在图3中画出所有格点M、使△MBC面积与△ABC面积相等（点M与点A不重合）·

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3、先化简： $(x - \frac{x^{2} + 3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 1}$ ，再从3，-1，0中选一个合适的数作为x的值代入求值。

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4、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1), \\ \frac{1}{2} x - 1 \geq - 9 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来。

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5、如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4，E是边BC上的一点，F是BC延长线上的一点，G为AF的中点，连接EG。若CF=2BE，则GE的长为。

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6、已知关于x的方程4x+a=x-6的根为负数，则实数a的取值范围是.

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7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N、再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积是.

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8、已知正方形的面积是9x²+6xy+y²（x>0，y>0），利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式为.

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9、在△ABC中，AB=AC。若∠A=40°，则∠C的大小为.

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10、按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）

A、x>21 B、5<x≤21 C、5≤x≤21 D、x≤21

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11、一件商品售价x元，利润率为 $a % (a > 0)$ ，则这种商品每件的成本是（）

A、 $\frac{x}{1 - a %}$ 元 B、 $\frac{x}{1 + a %}$ 元 C、 $(1 - a %) x$ 元 D、 $(1 + a %) x$ 元

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12、依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，l₁反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l₂反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。根据图中信息，请判断该产品在盈利时的销售量为（）

A、大于4件 B、小于4件 C、等于4件 D、不小于4件

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14、中国古代建筑具有您久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴贷的重婴对象。如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（）

A、105° B、110° C、120° D、135°

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15、若分式 $\frac{a + 2}{a - 1}$ 的值为0，则a的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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16、已知x>y下列不等式一定成立的是（）

A、x-6＜y-6 B、3x＜3y C、2x+1>2y+1 D、-2x>-2y

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17、二十四节气是中国古代通过观察太阳周年运动，认知时令、气候、物候变化规律形成的知识体系，下图分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，点O是以AB为直径的半圆的圆心，AD与BC均为该半圆的切线，C，D均为直径AB上方的动点，连接CD，且始终满足CD=AD+BC.

(1)、求证：CD与该半圆相切；

(2)、当半径 $r = \sqrt{2}$ 时，令 $A D = a, B C = b, m = \frac{2}{2 + a} + \frac{2}{2 + b}, n = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b},$ 比较m与n的大小，并说明理由；

(3)、在(1)的条件下，如图2，当半径r=1时，若点E为CD与该半圆的切点，AC与BD交于点G，连接EG并延长交AB于点F，连接AE，BE，令EG=x ， $\frac{4}{A E \cdot B E} + \frac{1}{F G} + C D = y,$ 求y关于x的函数解析式.(不考虑自变量x的取值范围).

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19、我们约定：当x₁ ， y₁ ， x₂ ， y₂满足( ${(x_{1} + y_{2})}^{2} + {(x_{2} + y_{1})}^{2} = 0,$ 且 $x_{1} + y_{1} \neq 0$ 时，称点(x₁ ， y₁)与点(x₂ ， y₂)为一对“对偶点”.若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”.请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)；
①函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是非零常数)的图象上存在无数对“对偶点”；()
②函数y=-2x+1一定不是“对偶函数”；()
③函数 $y = x^{2} + x - 1$ 的图象上至少存在两对“对偶点”.()

(2)、若关于x的一次函数. $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2} (b_{1}, b_{2}$ 都是常数，且. $b_{1} \cdot b_{2} ＜ 0)$ 均是“对偶函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和；

(3)、若关于x的二次函数 $y = 2 a x^{2} - 1$ 是“对偶函数”，求实数a的取值范围.

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20、如图，某景区内两条互相垂直的道路a ， b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB=800m.

(1)、求∠ACB的度数；

(2)、求景点C与景点D之间的距离.(结果保留根号)

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