相关试卷

1、已知 $∠ A = 2 3^{°}$ ，则 $∠ A$ 的补角是.

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2、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是（）

A、21，32 B、12，23 C、31，22 D、41，42

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3、学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）—（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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4、如果 $a > b$ ，那么下列不等式不成立的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $\frac{1}{5} a > \frac{1}{5} b$ D、 $a - 3 > b - 3$

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5、下列是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ y = 2 x \end{array}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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6、下列命题中，是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、互补的两个角是邻补角 C、在同一平面内，如果 $a ⊥ b$ ， $b ⊥ c$ ，那么 $a ⊥ c$ D、在同一平面内，如果 $A B ⊥ l$ ， $B C ⊥ l$ ，那么A，B，C 三点在同一条直线上

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7、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“想”字的一面的相对面上的字是（）

A、青 B、春 C、点 D、亮

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8、近年来，国产动画电影蓬勃发展，其中《哪吒之魔童闹海》凭借其精美的画面、精彩的剧情以及深刻的主题，深受广大观众的喜爱. 这部电影在上映后引发了观影热潮，票房一路攀升. 2025年2月28日其全球累计票房（含预售及海外）突破140亿元，数据140亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $140 \times 1 0^{8}$ B、 $1.4 \times 1 0^{9}$ C、 $1.4 \times 1 0^{10}$ D、 $014 \times 1 0^{11}$

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9、下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、了解湛江市712.08万居民的生活状况 B、了解我校七（1）班全体同学每周体育锻炼的时间 C、了解2025年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度 D、调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准

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10、下列图案中，不能用平移得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列四个实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\sqrt{16}$ C、1.414 D、 $\frac{π}{2}$

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12、如图①，将矩形 GABC 放在直角坐标系中，O 为原点，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，GA、OC 的长 a、c 满足 $| a - 6 | + \sqrt{c - 12} = 0$ ，把矩形 GABC 沿对角线 OB 所在直线翻折，点 C落到点 D 处，OD 交 AB 于点 E.

(1)、 a= ， c=；

(2)、如图②，过点 D 作DG//BC，交 OB 于点 G，交 AB 于点 H，连接 CG，判断四边形 BCGD 的形状，并说明理由；

(3)、在(2)的条件下，点 M 为坐标轴上一点，直线 OB 上是否存在一点 N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 N 坐标；若不存在，请说明理由.

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13、综合实践：

主题	关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题
问题情境	随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少，近期有一条运营线路处于亏损运营状态.
问题探究	⑴公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图① 所示），写出图①中点A（0，-1）和点B（1.5，0）的实际意义，并求出y与x的函数关系. ⑵汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨亏方案，在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本，客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能亏，你认为图②和图③两个图示中，反映乘客代表意见的是▲ ，反映客运公司行政代表意见的是▲.（填序号） \|
问题解决	⑶汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内平均每天的乘客数量为1.2万人，经过讨论，得到三种亏方案，具体如下：方案1：票价不变，将运营成本降低到0.7万元；方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收入差额提高到0.9万元；方案3：将运营成本降低到0.85万元，同时提高票价，使每万人收入差额提高到0.75万元，你认为哪种方案更有利于汽车客运公司招转亏损？请说明理由.

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14、如图，做如下操作：对折矩形 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 P 处，得到折痕 BM，BM 与 EF 交于点 N，若直线 BP 交直线 CD 于点 Q.

(1)、猜想 $∠ A B M$ 的度数，并说明理由；

(2)、若 $B C = 7$ ， $E N = 1$ ，求线段 QD 的长.

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15、如图①，平面内有一点P到 $△ A B C$ 的三个顶点的距离分别为FA、PB、PC，若有 $P A^{2} + P B^{2} = P C^{2}$ ，则称点P为 $△ A B C$ 关于点C的勾股点.

(1)、如图②，在 $4 \times 3$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点在格点上，则 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ ， $P_{5}$ 这五个点中是 $△ A B C$ 关于点A的勾股点的有 (填“ $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ ， $P_{5}$ ”)；

(2)、如图③， $△ A B C$ 为等腰直角三角形，P是斜边BC延长线上一点，连接AP，以AP为直角边作等腰直角 $△ A P D$ (点A、P、D顺时针排列)， $∠ F A D = 9 0^{°}$ ，连接DC，DB，求证：点P为 $△ B D C$ 关于点D的勾股点.

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16、为了解某校八年级学生每周参加课外阅读的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加课外阅读的时间数据的众数和中位数分别为和；

(2)、求统计的这组学生每周参加课外阅读的时间数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加课外阅读的时间不低于9h的人数约为多少？

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17、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，E、F是对角线BD所在直线上的两点，且 $∠ A E D = 4 5^{°}$ ， DF=BE，连接AE、CE、AF、CF，得四边形AECF. 求证：四边形AECF是正方形.

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18、如图，直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $y = x - 3$ 交于点A.

(1)、求点A的坐标；

(2)、根据图象，直接写出 $- 2 x + 4 < x - 3 \leq 0$ 的解集.

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19、如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $⋯$ 都在 x 轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $⋯$ 都在直线 $y = x$ 上， $O A_{1} = 1$ ，且 $Δ B_{1} A_{1} A_{2}$ ， $B_{2} A_{2} A_{3}$ ， $B_{3} A_{3} A_{4}$ ， $⋯$ ， $Δ B_{n} A_{n} A_{n + 1}$ ， $⋯$ 分别是以 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $⋯$ ， $A_{n}$ ， $⋯$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则 $Δ B_{10} A_{10} A_{11}$ 的面积是.

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20、如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分的面积为.

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