相关试卷

1、如图， Rt△ABC∽Rt△CDE， ∠B=∠D=90°， B， C， D在同一直线上，连接AE.若BC=CD， AB=5，AE=6，则DE的长为( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、1 D、2

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2、在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同.规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球.摸到红球的人，可获得电影票一张.
小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平.
小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大.
小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是 $\frac{1}{4}$
小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是 $\frac{1}{4}$ ，因此这个规则是公平的.
以上4位同学的说法，正确的是 ( )

A、小陈与小林 B、小林与小丁 C、小林与小王 D、小王与小丁

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3、如图， △ABC是⊙O的内接三角形， AB=BC，若CD为直径，且∠A=64°，则∠ACD的值为 ( )

A、51° B、38° C、32° D、26°

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4、对于函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0),$ 当x>3时，y的取值范围为 ( )

A、y>2 B、0<y<2 C、y>3 D、0<y<3

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5、抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + c$ 经过(-2，y₁)， (0， y₂)， ( $\frac{5}{2}$ ， y₃)三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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6、由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现不同程度的下滑现象，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车去年 10月份售价为23万元，12月份售价为18.63 万元.设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是 ( )

A、23(1-2x)=18.63 B、 $18.63 {(1 + x)}^{2} = 23$ C、 $18.63 {(1 - x)}^{2} = 23$ D、 $23 {(1 - x)}^{2} = 18.63$

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7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是第一、三象限以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2.若点 B的横坐标为4，则点E的横坐标为( )

A、-2 B、-4 C、-6 D、-8

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8、在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于原点对称的点的坐标是 ( )

A、(2，-3) B、(-2，3) C、(-2，-3) D、(-3，-2)

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9、若x=1是方程 $x^{2} + b x - 1 = 0$ 的解，则b的值为 ( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

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10、我们规定：若一条线段的两个端点都在一个三角形的边上（不与端点重合），且这条线段截得的小三角形与原三角形相似，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，则把这条线段叫做这个三角形的“半似位线”．

(1)、等边三角形的“半似位线”的条数为条．

(2)、一个三角形的“半似位线”把三角形分成的两部分图形的面积之比是．

(3)、若一个三角形的三边长之比为 $1 : 2 : \sqrt{5}$ ，则这个三角形的“半似位线”的条数为条．

(4)、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 40$ ， $B C = 30$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒5个单位长度的速度，沿 $A B$ 向终点 $B$ 运动；在点 $P$ 出发的同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $a$ 个单位长度的速度，沿折线 $A C — C B$ 向终点 $B$ 运动．设运动时间为 $t$ 秒．
①用含 $t$ 的代数式表示 $P B$ 的长为▲ ．
②当 $P Q$ 为 $△ A B C$ 的“半似位线”时，直接写出 $a$ 的值．

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11、【问题探究】如图①， $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为边 $B C$ 、 $A B$ 的中点，若 $∠ D A C = 40 °$ ， $∠ D A B = 70 °$ ， $A D = 3$ ，求 $A C$ 的长．
【方法拓展】如图②， $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 边上的一点， $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ ，若 $∠ D A C = 120 °$ ， $∠ D A B = 30 °$ ， $A D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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12、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $E$ 在 $C D$ 边上，连接 $A E$ ， $∠ D A E = 30 °$ ，点 $M$ 为 $A E$ 的中点，线段 $P Q$ 过点 $M$ 交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $P$ 、 $Q$ ， $P Q ⊥ A E$ ．求 $P M$ 、 $M Q$ 的长．

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13、如图，小李在森林公园瞭望塔的点 $A$ 处，测算塔下方的一棵树的高度．观测到点 $A$ 处到地面的距离 $A B$ 为 $20$ 米，树顶 $C$ 处的俯角为 $44 °$ ，塔底 $B$ 到这棵树的距离为 $12$ 米．求这棵树的高度．（结果精确到 $0.1$ 米）（参考数据： $s i n 44 ° = 0.69$ ， $c o s 44 ° = 0.72$ ， $t a n 44 ° = 0.97$ ）

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14、有长度分别为 $3$ 、 $5$ 、 $6$ 、 $9$ 的四条线段，不采用树状图与列表的方法，求任取其中三条线段能构成三角形的概率，并加以说明．

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15、一家小超市1月份的利润是50000元，3月份的利润达到60500元，求这两个月的利润平均月增长的百分率．

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16、如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，连接 $D E$ ， $A F ⊥ D E$ 于点 $F$ ， $A B = 24$ ， $A D = 15$ ， $B E = 8$ ．

(1)、求证： $△ A F D ∽ △ D C E$ ．

(2)、求 $A F$ 的长．

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17、判断 $\sqrt{15} \times \sqrt{40}$ 的值在哪两个连续整数之间，并简要写出推理过程．

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18、解一元二次方程： $x^{2} - 3 x + 5 = 0$ ．

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19、已知甲袋有3张分别标示1、2、3的号码牌，乙袋有3张分别标示6、7、8的号码牌，榕榕分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．每张号码牌被抽出的机会相等，请借助列表或树状图，求她抽出两张号码牌上数字乘积为3的倍数的概率．

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别为边 $A D$ 和对角线 $A C$ 上的点， $E F ∥ A B$ ．若 $D E = \frac{1}{4} E A$ ， $E F = 5$ ，则 $A B$ 的长为．

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