相关试卷

1、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为 $20 c m^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（）

A、 $10 c m^{2}$ B、 $6 c m^{2}$ C、 $5 c m^{2}$ D、 $4 c m^{2}$

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2、要使分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 3$ D、 $x \neq - 3$

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3、小夏有两根长度分别为 $5 c m$ 和 $9 c m$ 的木条，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有下列长度的4根木条，你认为他应该选择的木条长度为（）

A、 $14 c m$ B、 $9 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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4、2025年11月第十五届全运会由粤港澳大湾区三地联合成功举办．下列体育运动项目的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作可以得到一个公式：．

(2)、利用你得到的公式，计算： $202 5^{2} - 2024 \times 2026$ ．

(3)、计算： $4050 \times (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{202 4^{2}}) (1 - \frac{1}{202 5^{2}})$ ．

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6、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ， $A B = A D ， ∠ B A D = ∠ C A E ， ∠ B = ∠ D ， A D$ 与 $B C$ 交于点P ，点C在 $D E$ 上．

(1)、试说明： $B C = D E$ ；

(2)、若 $∠ B = 30 ° ， ∠ A P C = 70 °$ ．求 $∠ E$ 的度数．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C, A E$ 平分 $∠ B A C, ∠ B = 70 °, ∠ C = 30 °$ ．

(1)、则 $∠ B A E =$ ；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数．

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8、如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ 、 $B (4, 2)$ 、 $C (3, 4)$ ．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、点B关于x轴的对称点为点D ，点E为x轴上一点，且 $S_{△ B D E} = 6$ ，则E点坐标为．

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9、先化简，再求值： $(1 + \frac{3}{x - 5}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x - 10}$ ，其中 $x = 6$ ．

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10、因式分解： $m^{2} (n - 2) - 25 (n - 2)$ ．

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11、计算： ${(x + 1)}^{2} - (x + 2) (x - 2)$ ．

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12、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点 $O$ ， $∠ A C B$ 的外角平分线所在直线与 $∠ A B C$ 的平分线相交于点 $D$ ，与 $∠ A B C$ 的外角平分线相交于点 $E$ ，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）
① $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A$ ；③ $∠ E = ∠ A$ ；④ $∠ E + ∠ D C F = 90 ° + ∠ A B D$

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13、若 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 3 ，$ 则 $a^{m - n} =$ ．

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14、已知等腰三角形的顶角是 $40 °$ ，则它的一个底角的度数是．

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15、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，在 $A B, C B$ 上分别取点M ， N ，且 $A M = B N = 4, D N = 2$ ，在 $A D$ 上有一动点P ，则 $P M + P N$ 的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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16、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交 $A C$ ， $A B$ 于D ， E两点，再分别以D ， E为圆心，大于 $D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点M ．作射线 $A M$ 交 $B C$ 于点F ，若 $B F = 5$ ， $B C = 9$ ，则点F到 $A B$ 的距离为（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5

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17、如图，已知两个三角形全等，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $52 °$ B、 $58 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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18、如图，已知 $∠ A O B$ ，点 $P$ 为 $O A$ 上一点，根据尺规作图的痕迹，小明判断 $P M ∥ O B$ ．他得出这一结论的依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、内错角相等，两直线平行 D、同旁内角互补，两直线平行

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19、下列计算正确的是（）

A、 $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ C、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ D、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$

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20、【综合与实践】
【问题情景】如图，O为直线 $A B$ 上的一点，过点O作射线 $O C$ ，使得 $∠ A O C : ∠ B O C = 3 : 1$ ，将直角三角板的直角顶点放在点O处， $∠ N = 30 °$ ，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方．
【独立思考】

(1)、在图1中， $∠ B O C$ 的度数为．

(2)、【实践探究】
将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的平分线上，求 $∠ B O N$ 的度数．

(3)、【拓展探究】
将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，试猜想 $∠ B O N - ∠ C O M$ 的度数，并说明理由．

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