相关试卷

1、随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了 $20$ 名用户的得分（得分用x表示）数据进行整理、描述和分析，共分为四组：A． $60 < x \leq 70$ ， B． $70 < x \leq 80$ ， C． $80 < x \leq 90$ ， D． $90 < x \leq 100$ ．下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
$64$ ， $70$ ， $75$ ， $76$ ， $78$ ， $78$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $89$ ， $90$ ， $90$ ， $94$ ， $95$ ， $98$ ， $98$ ， $99$ ， $100$ ．
乙款人工智能软件在C组内（ $80 < x \leq 90$ ）的所有得分数据：
$85$ ， $86$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $88$ ， $90$ ， $90$ ．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
软件
平均数
中位数
众数
方差
甲
$86$
$85.5$
b
$96.6$
乙
$86$
a
$88$
$69.8$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________， $m =$ ________．

(2)、根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．

(3)、若本次调查有 $1200$ 名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有 $900$ 名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计这次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（ $90 < x \leq 100$ ）的总用户数．

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2、1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知 $⊙ O$ ，请你用直尺和圆规作圆的内接正方形．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

作法

图形

①作直径 $A C$ ；

②过点A作 $A C$ 的垂线 $A M$ ；

③作 $∠ M A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点B；

④以点A为圆心， $A B$ 的长为半径作弧，交 $⊙ O$ 于点D；

⑤依次连接 $B C ， C D ， D A$ ，四边形 $A B C D$ 就是所求作的正方形

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3、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 x - 2 ① \\ \frac{1 - x}{2} \geq 1 ② \end{array}$ ．

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4、化简： $(1 - \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ．

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5、计算： $\sqrt{8} - \frac{\sqrt{2}}{3} \times \sqrt{9}$ ．

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6、如图1，这是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量，得到扇形 $A O B$ 的圆心角的度数为 $90 °$ ， $O A = 4 m$ ， C，D分别为 $O A, O B$ 的中点，则花窗的面积为 $m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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7、如图1，风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下，六角形风铃的平面示意图如图2所示，其底部可抽象为正六边形 $A B C D E F$ ，连接 $C F$ ，则 $∠ A F C$ 的度数为．

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8、一次函数 $y = k x + 1$ 的函数值y随x的增大而减小，则它的图象不经过第象限．

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9、进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即 $5 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}$ ，则二进制数110010表示的十进制数为（）

A、3 B、50 C、100 D、25

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10、“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）

A、小张一共抽样调查了74人 B、样本中当月使用“共享单车”30次 $~ 40$ 次的人数最多 C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D、样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 $\frac{1}{3}$

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11、如图，已知正方形 $A B C D$ ， E是对角线 $A C$ 上的中点，F是边 $C D$ 的中点，连接 $B E$ ， $E F$ ，若 $B E = 2 \sqrt{2}$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、4

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12、如图，将三角板按如图所示的方式摆放，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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13、为测定一批小灯泡的使用寿命，某实验人员从一批灯泡中随机抽取了一个小灯泡，拼接成如下串联电路图（图1），实验人员收集并整理了滑动变阻器 $R_{1}$ 从点B移动到点A过程中的相关数据，并绘制成函数图象（图2），已知电流I（A）与电阻 $R (Ω)$ 成反比例（即 $I = \frac{U}{R}$ ， U为电源电压），在串联电路中， $R = R_{0} + R_{1}$ （ $R_{0}$ 为小灯泡电阻）.

(1)、直接写出I关于R的函数表达式为.

(2)、小灯泡电阻R的值为 $Ω$ ，滑动变阻器最大电阻为 $Ω$

(3)、若小灯泡额定电流为0.5A，在不改变电源电压的情况下，为保证实验准确性，实验时滑动变阻器电阻R₁应控制在什么范围.

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14、如图， △ABC中∠ACB=90°·点O、D分别是边AC、AB的中点： CE//BD交DO的延长线于点E，连接AE.

(1)、求证：四边形BDEC是平行四边形

(2)、判断四边形ADCE是什么四边形，并推理说明。

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15、逛商场时经常会遇到“图书按斤卖”活动.已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，为庆祝商场周年庆，决定采取“多买多降”活动，即当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元.设某位顾客买了x斤（x>5）

(1)、在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为元（用含x的代数式表示）；

(2)、若该顾客以活动价购书花了200元，那么该顾客共购书多少斤.

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16、解方程：

(1)、×²=3x

(2)、2x²-3x+1=0.

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{2} + 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{72} + \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30}$

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18、如图，在四边形ABCD中，BC=20cm，AD=8cm，AD//BC.点P，Q分别从A， C同时出发，点P以2cm/s的速度沿射线AD运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动，当点Q运动到点B时，两点均停止运动，设运动时间为t，当t=时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形.

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19、关于x的一元二次方程3x²-4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为.

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20、二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

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软件	平均数	中位数	众数	方差
甲	$86$	$85.5$	b	$96.6$
乙	$86$	a	$88$	$69.8$