相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 6, 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0, 8)$ ，点 $C$ 是 $O B$ 上一点，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5, 0)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(0, 3)$

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2、新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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3、【问题背景】某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下：
单位面积产量 $y$ （单位： $kg /$ 亩）与种植面积 $x$ （单位：亩）的关系为： $y = 1200 - 50 x$ ；
种植成本 $z$ （单位：万元）与种植面积 $x$ （单位：亩）的关系为： $z = 84 + 8 x$ ；
销售价格： $0.08$ 万元 $/ kg$ ．
【问题解决】

(1)、求总产量为 $7200 kg$ 时的种植面积（总产量 $=$ 单位面积产量×种植面积）；

(2)、求该科研机构种植这种药材能获的最大利润（利润 $=$ 销售额 $-$ 种植成本）；

(3)、该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积 $x$ 的范围．

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4、如图， $A B = A E ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = ∠ D ， ∠ B = 60 °$ ．

(1)、试说明： $△ A B C ≌ △ A E D$ ；

(2)、求 $∠ A E D$ 的度数．

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5、计算： $\sqrt{9} - {(- 2025)}^{0} + 2^{- 1} - \sin 30 °$ ．

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6、在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数 $y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$ 的性质，小明用描点法画它的图象，列出了如下表格：
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
…
$y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$
…
$\frac{1}{17}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2}$
$1$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
…
下列五个结论：①点 $(5, \frac{1}{17})$ 在该函数图象上；②该函数图象在 $x$ 轴的下方；③该函数图象有最高点；④若 $A (π, y_{1})$ 和 $B (- \sqrt{3}, y_{2})$ 是该函数图象上两点，则 $y_{2} > y_{1}$ ；⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数表达式是 $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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7、在平行四边形 $A B C D$ 中，分别以点B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 为半径画弧，两弧交于点E，连接 $B E$ 、 $C E$ 、 $A E$ ．若 $A E = C D$ ， $∠ B C E = 60 °$ ， $B C = 6$ ， $A G = 4$ ，则 $A B =$ ．

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8、新定义：若关于x的一元二次方程： $m {(x - a)}^{2} + b = 0$ 与 $n {(x - a)}^{2} + b = 0$ ，称为“同类方程”．
如 $2 {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 与 $6 {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 是“同类方程”．
（1）若 $2 x^{2} - 4 x + b = 0$ 与 $a {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 是“同类方程”，则 $b =$ ．
（2）现有关于x的一元二次方程： $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 与 $(a + 6) x^{2} - (b + 8) x + 6 = 0$ 是“同类方程”．那么代数式 $a x^{2} + b x + 2025$ 能取的最大值是．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，连接 $O A$ ， $O B$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $\frac{5}{3} π$

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10、计算 ${(2 x^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 x^{5}$ B、 $6 x^{5}$ C、 $6 x^{6}$ D、 $8 x^{6}$

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11、截止到5月份，《哪吒2》全球总票房已突破158亿元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影视票房榜第4位．数据“158亿”用科学记数法可表示为（）

A、 $1.58 \times 10^{2}$ B、 $0.158 \times 10^{3}$ C、 $1.58 \times 10^{10}$ D、 $0.158 \times 10^{11}$

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12、袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（）

A、两个球都是白球 B、两个球都是红球 C、两个球中至少有一个白球 D、两个球中至少有一个红球

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13、计算： $|1 - \sqrt{3}| - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(2025 - π)}^{0}$ ．

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14、如图， $△ A O B$ 和 $△ A C D$ 均为正三角形，且顶点 $B$ 、 $D$ 均在双曲线 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 上，连接 $B C$ 交 $A D$ 于 $P$ ，连接 $O P$ ，则图中 $S_{△ O B P} =$ ．

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15、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为 $3 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是．

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16、圆锥的底面圆的半径为10，圆锥母线长为20，则圆锥侧面展开图的面积为．

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17、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $A B$ 的两侧，且 $A E = B F$ ， $∠ A = ∠ B$ ， $∠ D C E = ∠ C D F$ ，若 $A B = 16$ ， $A C = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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18、打水漂源自民间传统游戏，又名轻功水上漂，七点漂，漂瓦．它能够锻炼玩家的手眼协调能力和投掷技巧．长沙少年小明连续打水漂8次的成绩如表所示：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
成绩/下
8
9
8
8
7
9
16
8
则小明连续打水漂8次成绩的众数和中位数分别是（）

A、8，8 B、8，8.5 C、9，8 D、8，9

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19、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点E在边 $B C$ 上运动（不与点B和点C重合），将 $A E$ 绕点A顺时针旋转得到 $A F$ ，旋转角等于 $∠ B A C$ ，连接 $C F$ ，过点F作 $F M ⊥ A C$ 于点M．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A M F$ ．

(2)、当直线 $F M$ 恰好经过点E时，求 $C F$ 的长．

(3)、如图2，连接 $D F$ ，试探究 $D F$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D是 $B C$ 上的一点，且满足 $∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ C$ ，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $A B, A C$ 相交于点E，F．

(1)、求证：直线 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、连接 $E F$ ，若 $\tan ∠ A E F = \frac{4}{3}$ ， $A D = 4$ ，求 $B D$ 的长．

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$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	…
$y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$	…	$\frac{1}{17}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{5}$	…

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次
成绩/下	8	9	8	8	7	9	16	8