相关试卷

1、如图，已知AC与DB相交于点P， AC=DB， AB=DC，求证： BP=CP.
下面是两名同学的对话：
小莲说：根据条件，找不到全等三角形.
小聪说：如果添加辅助线，那么就可以找到全等三角形.
请根据提示给出证明.

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2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-2k-1与坐标轴相交于A，B两点，直线y=4x-3与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E(a，a). F是y轴上的动点，连结EF，将△AEF沿EF翻折后，A 的对应点恰好落在x轴的负半轴上，则点F的坐标是.

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3、如图，在Rt△ABC 中， ∠ACB=90°， AC=5， D为AB-的中点， AE⊥CD交CD 的延长线于点E.若AE=3，则AB=.

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4、点A(2，3)，B(m，n)是平面直角坐标系中的两点，AB∥x轴，点B到y轴的距离是1个单位长度，则 $m^{n} =$ .

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5、已知一个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为.

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6、已知函数 $y = \frac{x - 1}{x},$ 当x=2时， y的值为.

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7、如图，在△ABC中， ∠BAC=90°， ∠B=30°， AB=3， D是边AB上的动点(点D与点A， B不重合)，过点D作DE⊥BC，连结CD， F是CD的中点，连结AE， AF， EF. 给出下列结论： ①△AEF是等腰三角形；②当DE=1时，AD=AF；③当点D运动到AB中点时，△DEF是等边三角形.其中正确的结论是( )

A、①②③ B、①③ C、①② D、②③

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8、如图，直线y=-2x+5与y= kx+b的交点的横坐标为1，则关于x， y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5, \\ - k x + y = b . \end{matrix}$ 的解是( )

A、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 3 . \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 1 . \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2 . \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 1 . \end{matrix}$

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9、已知点(a， b)在一次函数y=2x-1的图象上，则4a-2b的值为( )

A、1 B、- 1 C、- 2 D、2

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10、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 2 \geq 0, \\ - x > - 1 . \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的为( )

A、 B、 C、 D、

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11、下列命题是真命题的为( )

A、对顶角相等 B、一次函数是正比例函数 C、内错角相等 D、对于任何实数x，有x²>0

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12、若x>y，则下列式子中，错误的为( )

A、x-1>y-1 B、- x>-y C、x+1>y+1 D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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13、下列长度的三条线段(单位： cm)能组成三角形的是( )

A、1，4， 7 B、2， 5， 8 C、4， 7， 10 D、3， 6， 9

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14、下列各点中，在第二象限的是 ( )

A、(1， 2) B、(-1， 2) C、(-1， - 2) D、(1， - 2)

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15、在平面直角坐标系中，点 $B$ 坐标为 $(8, 6)$ ，过 $B$ 分别向坐标轴作垂线，交 $x$ 轴， $y$ 轴于点A，C．连接 $A C$ ，如图1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度向终点C运动．过点P作 $P D ∥ A B$ ，交 $A C$ 于点D，设运动时间为x秒．

(1)、填空： $P D =$ ， $C D =$ ；（用含 $x$ 的式子表示）

(2)、如图2，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发向终点 $A$ 运动，两点同时出发，当点 $P$ 运动到点 $C$ 时，两点停止运动．
①若动点 $Q$ 的速度是每秒1个单位长度，在 $P$ 、 $Q$ 运动过程中，平面内是否存在一点 $E$ ，使以 $P Q$ 为对角线的四边形 $P D Q E$ 为菱形？若存在，请求出满足条件的点E坐标；若不存在，请说明理由．
②若动点Q的速度是每秒a个单位长度，当Q在D的左侧时，如图3，无论x为何值，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象始终同时经过点 $Q$ 和点 $D$ ，求 $a$ 的值．

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16、综合与实践
【主题】测量旗杆 $A B$ 的高度．
【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺．
【步骤】
步骤1：小明在旗杆 $A B$ 前的 $C$ 处放置了一根垂直于地面的伸缩杆 $C D$ ，将伸缩杆的高度调整为 $2$ 米，这时地面上的点 $E$ 、伸缩杆的顶端 $D$ 和旗杆的顶端 $B$ 正好在同一直线上，测得 $C E = 3$ 米；
步骤 $2$ ：小明从点 $E$ 出发沿着 $E G$ 方向前进 $9$ 米，到达点 $F$ ；
步骤 $3$ ：小明在点 $F$ 处放置一平面镜，小亮站在 $G$ 处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端 $B$ 的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离 $G H$ 为 $1.5$ 米， $G F = 3$ 米．
【问题解决】
已知点 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 与旗杆的底端 $A$ 在同一直线上， $A B ⊥ A G$ ， $C D ⊥ A G$ ， $G H ⊥ A G$ ，请你根据以上测量过程与数据（平面镜大小忽略不计）．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ C D E$ ；

(2)、求该旗杆 $A B$ 的高度．

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17、网格是研究几何图形的一种工具，是解决问题的一种方法，是培养几何直观的一种方式．

(1)、如图1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在格点（正方形的顶点）上．仅用无刻度的直尺在线段 $B C$ 上找出点 $E$ ，使得 $△ B D E$ 和 $△ A B C$ 相似，并说明画图的依据；

(2)、如图2，点 $P (m, 2)$ 为一次函数 $y = k x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象的交点．将一次函数 $y = k x + 1$ 的图象绕点 $P$ 逆时针方向旋转 $45 °$ ，求新图象的表达式．

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18、如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (m, 6)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求 $m$ 的值和反比例函数表达式；

(2)、当 $2 x + 4 < \frac{k}{x}$ 时，根据图象直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、点M是直线 $A B$ 上的一点，过点M作平行于x轴的直线交反比例函数图象于点 $N$ ，若 $\frac{B M}{A M} = \frac{1}{2}$ ，求 $△ B M N$ 的面积．

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19、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将 $A$ (小雪)、 $B$ (寒露)、 $C$ (秋分)、 $D$ (立秋)四张纪念邮票 $($ 除正面不同外，其余均相同 $)$ 背面朝上洗匀．

(1)、小李从中随机抽取一张邮票，抽中是 $B ($ 寒露 $)$ 的概率是．

(2)、小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票 $.$ 请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是 $D$ (立秋)的概率．

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20、如图， $A B ∥ E F ∥ C D$ ， $E$ 为 $A D$ 与 $B C$ 的交点，点 $F$ 在 $B D$ 上，若 $A B = 2$ ， $C D = 5$ ，则 $E F =$ ．

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