相关试卷

1、如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则 $\frac{E F}{C G}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2、某社区组织居民种树共 60 棵，由于大家积极参加，实际参加植树活动的人数是原计划的2倍，结果每人比原计划少种了3棵树，设原计划有x人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{2 x} = 3$ B、 $\frac{60}{2 x} - \frac{60}{x} = 3$ C、 $\frac{60}{x} = 2 \times \frac{60}{x - 3}$ D、 $\frac{60}{x} = 2 \times \frac{60}{x + 3}$

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3、如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.则入射角∠AON的度数为( ）

A、22° B、32° C、35° D、122°

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4、以下运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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5、如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为( ）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、3 C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6、鹏鹏是一个历史爱好者，若他从《论语》、《史记》、《孙子兵法》、《资治通鉴》四本书中，随机抽取一本，则抽取的恰好是《孙子兵法》的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{3}$

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7、深圳街头出现了一种智能石墩，不仅能发光，还能无线充电，又能播放视频.网友赞叹，“深圳不愧是科技之都”！则下列说法正确的是（）

A、主视图和左视图相同 B、左视图和俯视图相同 C、主视图和俯视图相同 D、三种视图都相同

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8、节约5吨的水记作+5吨，则浪费2吨水记作（）

A、+3吨 B、-2吨 C、+3吨 D、+2吨

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9、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1,0) 、 B (3,0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 和点 $C$ 关于抛物线的对称轴对称．

(1)、求直线 $A D$ 和抛物线的表达式；

(2)、如图，直线 $A D$ 上方的抛物线上有一点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A D$ 于点 $G$ ，求线段 $F G$ 的最大值；

(3)、点 $M$ 是抛物线的顶点，点 $P$ 是 $y$ 轴上一点，点 $Q$ 是坐标平面内一点，以 $A ， M ， P ， Q$ 为顶点的四边形是以 $A M$ 为边的矩形，求点 $Q$ 的坐标．

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10、脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $A B$ 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 $C$ 点测得屋顶 $A$ 的仰角为 $35 °$ ，此时地面上 $C$ 点、屋檐上 $E$ 点、屋顶上 $A$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $8 m$ 到达点 $D$ 时，又测得屋檐 $E$ 点的仰角为 $55 °$ ，房屋的顶层横梁 $E F = 12 m ， E F ∥ C B ， A B$ 交 $E F$ 于点 $G$ ，求房屋的高 $A B$ ．（点 $C ， D ， B$ 在同一水平线上）．（参考数据： $sin 35 ° \approx 0.6 ， cos 35 ° \approx 0.8 ， tan 35 ° \approx 0.7$ ， $sin 55 ° \approx 0.8 ， cos 55 ° \approx 0.6 ， tan 55 ° \approx 1.4 ）$

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11、在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形 $A B C D$ 是菱形；②四边形 $A B C D$ 有一个内角是直角；③四边形 $A B C D$ 的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形 $A B C D$ 同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形 $A B C D$ 一定是正方形的概率．

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12、先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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13、解不等式组 $\{\begin{cases} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 ＜ \frac{x - 8}{3} \end{cases}$ ，并写出它的所有负整数解

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14、计算： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{3} \cdot tan 30 ° - {(2024 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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15、某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻 $R_{1} = 10 Ω ， R_{2}$ 是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积 $S$ 为 $0.01 m^{2}$ ，压敏电阻 $R_{2}$ 的阻值随所受液体压力 $F$ 的变化关系如图2所示（水深 $h$ 越深，压力 $F$ 越大），电源电压保持 $6V$ 不变，当电路中的电流为 $0 .3A$ 时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式 $I = \frac{U}{R} ， F = p S ， 100 0Pa=1kPa$ ），则下列说法中正确的是．
①当水箱未装水 $(h = 0 m)$ 时，压强 $p$ 为 $0kPa$
②当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力 $F$ 为 $40 N$
③当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度 $h$ 是 $0.8 m$
④若想使水深 $1 m$ 时报警，应使定值电阻 $R_{1}$ 的阻值为 $12 Ω$

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16、原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ ，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度 $y$ （单位：m）与水平距离 $x$ （单位：m）近似满足函数关系 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0)$ ．
小明进行了两次掷实心球训练．
（1）第一次训练时，实心球的水平距离 $x$ 与竖直高度 $y$ 的几组数据如下：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
$2.0$
$2.7$
$3.2$
$3.5$
$3.6$
$3.5$
$3.2$
根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是m；
（2）第二次训练时，实心球的竖直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 近似满足函数关系 $y = - 0.09 {(x - 4)}^{2} + 3.6$ ，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为 $d_{1}$ ，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为 $d_{2}$ ，则 $d_{1}$ $d_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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17、已知 $a, b$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个不相等的实数根，则代数式 $a^{2} - 2 a + a b$ 的值为．

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18、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 $d o$ 、 $m i$ 、 $s o$ ．研究15、12、10这三个数的倒数发现： $\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$ ．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数： $x 、 8 、 5$ $(x > 8)$ ，则 $x$ 的值是．

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19、如图， $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ ， $A D = 6 cm$ ， $B D = 8 cm$ ， $D E = 5 cm$ ，则线段 $B F$ 的长是．

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20、小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m，门洞最底部的两个端点A，B和圆弧上一点C构成的 $∠ A C B = 30 °$ ，则这个门洞的圆弧长为（）

A、 $4 π m$ B、 $2 π m$ C、 $\frac{2 π}{5} m$ D、 $\frac{π}{5} m$

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水平距离x/m	0	1	2	3	4	5	6
竖直高度y/m	$2.0$	$2.7$	$3.2$	$3.5$	$3.6$	$3.5$	$3.2$