相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+1=0有两个不等的实数根x₁ ， x₂ ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根x₁ ， x₂满足|x₁|+|x₂|=x₁²+x₂²-10，求k的值．

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2、在“趣味化学实验室”选修课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色、现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：

(1)、小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；

(2)、张老师随机从两瓶溶液中各取一定量的溶液混合均匀，请用列表格或画树状图的方法求出混合后的溶液变红色的概率．

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3、用适当的方法解下列关于x的方程：

(1)、 $x (2 x - 5) = 4 x - 10$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

(3)、 $(x + 8) (x - 1) = - 12$

(4)、 ${(x^{2} + 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3 = 0$

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4、如图，D为 $△ A B C$ 中 $B C$ 上一点，E为 $A C$ 上一点，连接 $A D$ ， $B E$ 交于点M，满足 $A M : M D = 3 : 1, B D : D C = 2 : 3$ ，则 $A E : E C =$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C, D F ∥ A C$ ， $A D = 2 B D, D E = 8$ ，则 $B F =$ ．

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6、已知方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有一个实数根为 $1 - \sqrt{2}$ ，则另一个实数根是， $a =$ ．

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7、已知 $a ∶ b ∶ c = 2 ∶ 3 ∶ 4$ ，且 $a + 3 b - 2 c = 15$ ，则 $a + b - c =$ ．

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8、如图，顺次连接四边形 $A B C D$ 各边中点得到四边形 $E F G H$ ，要使四边形 $E F G H$ 为菱形，要添加的条件是（）

A、 $A D ⊥ A B$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B = B C$

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9、已知 $(a^{2} + b^{2}) (a^{2} + b^{2} - 3) - 10 = 0$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 2$ D、2

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10、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a、b、c为常数） C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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11、如图
如图1.在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN.
如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数.且a，c满足（a+3）²与|c-5|互为相反数.
点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后。
①请问：6BC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值。

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12、观察下列式子：
1×3+1=2² ， 2×4+1=3² ， 3×5+1=4² ， 4×6+1=5² ， ····

(1)、请写出第n个式子：

(2)、计算： $(1 + \frac{1}{1 \times 3}) \times (1 + \frac{1}{2 \times 4}) \times (1 + \frac{1}{3 \times 5}) \times L \times (1 + \frac{1}{2023 \times 2025})$

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13、某物流公司的配送员驾驶货车从配送中心出发配送货物，向东行驶3km到达客户甲，继续向东行驶5km到达客户乙，然后向西行驶10km到达客户丙，最后返回配送中心。

(1)、以配送中心为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，在数轴上用点0（配送中心）、A（客户甲）、B（客户乙）、C（客户丙）标出位置；

(2)、配送员配送时，从配送中心到客户甲、客户乙的行驶速度是20km/h，从客户乙到客户丙因载货重量增加，速度降至15km/h，返回时速度恢复为20km/h。若配送员在每个客户处停留3分钟，求出从出发到返回配送中心一共花费的时间（结果保留一位小数）；

(3)、若客户甲、乙、丙分别有2、3、4件货物需要配送，配送员从配送中心出发时可装载5件货物，且每次返回配送中心才能补充货物。请规划配送员的配送路线，使总行驶路程最少，并计算最少总路程。

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14、希希家的新能源货车，他连续8天记录了每天运输的路程（如表），以80km为标准，多于80km的记为“+”，不足 80km的记为“-”，刚好 80km的记为“0”。
天数
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
第八天
路程（km）
-12.5
+7
-9
0
-23.5
-4
+18
+27

(1)、这8天里，路程最多的一天与最少的一天，行驶路程的差的绝对值是多少千米？

(2)、若货车每天空载行驶的路程是当天记录路程的 $\frac{1}{5}$ （空载路程不计入运输里程），求这8天实际运输的总路程是多少千米？

(3)、已知货车每行驶1km的耗电量：重载时是0.2度，空载时是0.1度：每度电0.55元。若每天重载路程是当天实际运输路程的 $\frac{3}{4}$ ，剩余为轻载（轻载耗电量同空载），计算这8天的总电费是多少钱？

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15、已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，且p的绝对值为3，求 $\frac{1}{3} m n + \frac{x + y}{4} + p^{2}$ 的值。

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16、先化简，在求值：
已知A=2x²y+xy-x² B=x²y-3xy+5y²。求满足|x-3|+（y+1）²=0，A-（B-A）值。

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17、计算：

(1)、-2²+|5-8|+24÷（-3）× $\frac{1}{3}$ +|1-π|（π保留3.14）

(2)、3.15×（-8）-8×2.85+6²

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18、在高等数学中存在运算lim（极限），如 $\underset{n \to \infty}{l i m} \frac{1}{n}$ 的意思为当n非常非常大的时候， $\frac{1}{n}$ 可以趋近于0，故可以认为 $\underset{n \to \infty}{l i m} \frac{1}{n} = 0$ ，那么 $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{n}}$ 的值为.

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19、计算1+2+2+3+4…+100+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰0的值.

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20、已知多项式ax²y+3x²y-6y+55与x²y的值无关，则a的值为. （填序号）.

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天数	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天	第八天
路程（km）	-12.5	+7	-9	0	-23.5	-4	+18	+27