相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 5 x - 2 m = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求m 的取值范围；

(2)、若m=2，求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，过点 A 作 AE 平分 $∠ B A C$ 交BC 于点E，过点 E 分别作AC，AB 的平行线EF，EG，点F，G分别在AB，AC上.求证：四边形AGEF 是菱形.

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3、用适当的方法解下列方程.

(1)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9;$

(2)、 $4 x^{2} + 4 x + 1 = 3 (2 x + 1) .$

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4、如图，在矩形ABCD 中，AB=a， $A D > \frac{1}{2} A B,$ 点 E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上任意一点，将线段 EF 绕点E 顺时针旋转90°，点 F 旋转到点G，当EG+AG的最小值为5 $\sqrt{5}$ 时，a=.

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5、如图，菱形ABCD 的周长为24 cm，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则 PE+PC 的最小值是 cm.

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6、秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后，共有144人患支原体肺炎，则每轮传染中平均一人传染人.

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7、如图，在▱ABCD 中，点 E 在边CD上，DE=2EC，连接AE交BD 于点F，若△DEF 的面积为24，则△ABF 的面积为.

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8、如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点 E 是BC上一点，点 F 是CD 延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF 交CD 于点M.若BE=DF=1，则EM的长度为( )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $\frac{12}{5}$

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9、已知线段a，b，c，求作线段x(虚线均为平行线)，使 $x = \frac{a c}{b},$ 下列作法中正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在平面直角坐标系中，点A 在x轴正半轴上，点B 在y轴正半轴上，以AB 为边作正方形AB-CD，点 D 的坐标为(7，3)，则点 C 的坐标为( )

A、(7，4) B、(3，7) C、(4，3) D、(4，7)

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11、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 4 x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则a，c的值可以是( )

A、a=1，c=4 B、a=-1，c=-5 C、a=3，c=1 D、a=2，c=2

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12、如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，若△ABC 的面积为9，则△A'B'C'的面积为( )

A、4 B、5 C、6 D、8

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13、下列关于菱形的说法正确的是( )

A、菱形的四个内角一定相等 B、菱形的对角线一定相等 C、菱形的四条边都相等 D、菱形的周长和面积一定相等

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14、【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴．

(1)、【概念理解】下列图形一定是对称四边形的是；（填序号）

(2)、如图1，在平面直角坐标系中，若点 $A (1, 1)$ ， $B (5, 1)$ ， $C (1, 3)$ ， $D$ 组成的四边形为对称四边形，则满足点 $D$ 的个数为；

(3)、【性质探究】如图2，对称四边形 $A B C D$ 关于直线 $A C$ 对称，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A E = E O = O C = 2$ ，求对称四边形 $A B C D$ 的面积．

(4)、【拓展应用】如图3，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 为对角线 $B D$ 上一点， $△ A E D$ 沿边 $A E$ 折叠得到 $△ A E F$ ，延长 $A E$ 交射线 $D C$ 于 $G$ ，则当 $A$ ， $B$ ， $E$ ， $F$ 组成的四边形为对称四边形时，求 $\frac{D G}{G C}$ 的值．（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）

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15、综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中 $A B = 4$ 米，且 $E F$ 垂直平分 $A B$ 这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表：
$d / m$
0
10
20
30
40
50
60
70
$h / m$
$1.5$
$10.5$
$17.5$
$22.5$
$25.5$
$26.5$
$25.5$
k
【问题解决】

(1)、k的值为．

(2)、在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接；

(3)、求出h与d的函数解析式；

(4)、小明射出的箭的运动轨迹与线段 $A B$ 有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由．

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16、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $B C$ 的垂直平分线 $m$ ．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若（1）中的直线 $m$ 交劣弧 $B C$ 于点 $D$ ，交弦 $B C$ 于点 $E$ ，交直线 $l$ 于点 $F$ ．
①求证： $∠ B C F = ∠ B A C$ ；
②若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $D F =$ ▲ ．

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17、某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润 $=$ 日销售量 $\times$ （销售单价 $-$ 成本单价）】
销售单价x（元）
$70$
$79$
$81$
日销售量y（件）
$200$
$110$
$90$
日销售利润w（元）
$6000$
$a$
$3690$

(1)、根据以上信息，求y关于x的函数关系式；

(2)、①填空：该产品的成本单价是 ▲ 元，表中a的值是 ▲ ；
②若商店规定该商品的销售单价不低于 $69$ 元，求该商品日销售利润的最大值．

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18、随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为 $420 k m$ ．该汽车租赁公司有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 $300$ 元/辆， $380$ 元/辆， $500$ 元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】

(1)、小明共调查了 ▲ 辆 $A$ 型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；

(2)、在 $A$ 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“ $390 k m$ ”对应的圆心角度数为 $°$ ；

(3)、【分析数据】
型号
平均里程（ $k m$ ）
中位数（ $k m$ ）
众数（ $k m$ ）
$A$
$400$
$400$
$410$
$B$
$432$
$m$
$440$
$C$
$453$
$450$
$n$
由上表填空： $m =$ ， $n =$ ；

(4)、【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．

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19、计算： $\sqrt{9} - | - 2 | + 3 c o s 60 ° - {(3 - π)}^{0}$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是线段 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕着点A顺时针旋转得到线段 $A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ．若 $\frac{A B}{A E} = \frac{3}{2}$ 且 $D E = 4$ ，则 $△ B D E$ 的周长为．

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$d / m$	0	10	20	30	40	50	60	70
$h / m$	$1.5$	$10.5$	$17.5$	$22.5$	$25.5$	$26.5$	$25.5$	k

销售单价x（元）	$70$	$79$	$81$
日销售量y（件）	$200$	$110$	$90$
日销售利润w（元）	$6000$	$a$	$3690$

型号	平均里程（ $k m$ ）	中位数（ $k m$ ）	众数（ $k m$ ）
$A$	$400$	$400$	$410$
$B$	$432$	$m$	$440$
$C$	$453$	$450$	$n$