相关试卷

1、下面是小柯同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务：
化简： $(\frac{2 m - 1}{m - 2} - 1) \div \frac{m}{m^{2} - 4}$
解：原式 $= (\frac{2 m - 1}{m - 2} - \frac{m - 2}{m - 2}) \div \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$    ①
$= \frac{2 m - 1 - m - 2}{m - 2} \cdot \frac{(m + 2) (m - 2)}{m}$    ②
$= \frac{m - 3}{m - 2} \cdot \frac{(m + 2) (m - 2)}{m}$    ③
$= \frac{(m - 3) (m + 2)}{m}$    ④

(1)、请指出小柯同学第一次出现错误步骤的序号：     ▲   ；并写出正确的化简过程.

(2)、请在-2，0，1，2中选择一个合适的数代入求值.

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2、解方程(组) ：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{array}$

(2)、 $\frac{3}{x - 3} = \frac{4}{3 - x} - 1 .$

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3、计算下列各题：

(1)、 ${(2026 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、 ${(2 x - y)}^{2} - (x + y) (x - y)$

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4、某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线AB，CD之间，其中点E， F在直线AB 上，点H，N在直线CD上， ∠EGH=∠FMN=90°， ∠GEH=45°，∠MFN=30°. ∠EFN的平分线 FP 交直线 CD于点 P，若∠EHD=50°. 现保持三角板 EGH不动，将三角板 FMN 从如图位置向左平移，若在运动过程中 MN与 EH始终平行，则∠FPN=.

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5、《代微积拾级》中用””来表示相当于 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{z^{2}}{3} + \frac{x y}{27}$ 的代数式.若“”的值为2， “”的值为 $\frac{2}{7}$ ，则“天”与“地”的和为.

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6、若 $x^{2} - x y = 9 - m, y^{2} - x y = 7 + m,$ 则 ${(x - y)}^{2} =$ ．

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7、计算 $(6 a^{2} - 2 a) \div 2 a$ 的结果为.

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8、某段待检修的高铁轨道总长为a米.检修组长说：“若再铺设4米新轨，就能刚好分成x段8米和y段10米的标准检测段”.技术员说：“若裁去6米破损段，就能刚好分成(x+2)段6米和(y-1)段7米的合格施工段”，则a可能是 ( )米.

A、50 B、51 C、52 D、53

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9、我们把M={1，3，x}叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性，互异性(如x≠1，x≠3)，无序性(即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等).已知集合 $A = \{x^{- 1}, 0, {(x - y)}^{2}\},$ 集合B={y， |x|，-1}，若A=B，则x+y的值是( )

A、4 B、2 C、0 D、-1

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10、计算 $\underset{20 个}{\underset{︸}{a \times a \times a \cdot a \times a}} \times \underset{20 个}{\underset{︸}{(a + a + a + ⋯ + a)}} =$ ( )

A、 $20 a^{20}$ B、 $20 a^{21}$ C、 $a^{40}$ D、 $20 a^{2}$

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11、共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中AB， CD 都与地面平行， CE平分∠ACD， ∠BAC=58°，则当∠MAC为 ( ) 度时， AM与BC平行.

A、64 B、58 C、61 D、52

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12、满足二元一次方程 ax+by=0和 cx+dy=4的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 0 \\ c x + d y = 4 \end{matrix}$ 的解是( )
表1 x -2 -1 0 1
y 4 2 0 -2
表 2 x -2 -1 0 1
y -8 -6 -4 -2

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 4 \end{matrix}$

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13、体重指数(BMI)是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足.体重指数计算公式为：体重指数=体重(kg)÷身高²(m).某中学为了解七年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下：
等级
偏瘦
正常
超重
肥胖
体重指数
≤15.4
15.5~22.1
22.2~24.9
≥25.0
人数/名
6
35
7
2
根据以上信息，估计该校七年级600名男生中体重指数等级为正常的是( )

A、35名 B、42名 C、350名 D、420名

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14、下列各因式分解正确的是( )

A、 $- x^{2} + {(- 2)}^{2} = (- x + 2) (x + 2)$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ D、 $m^{3} - m = m (m^{2} - 1)$

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15、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A、(x+2)(2+x) B、(-a+b) (a-b) C、(m-n)(-m-n) D、(2a+b)(2a-2b)

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16、若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 无意义，则x的值是( )

A、4 B、0 C、3 D、-3

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17、问题发现：

(1)、如图①，线段AB=5，点P为平面内任意一点，连接PA，PB，则|PA-PB|的最大值为.

(2)、问题探究：如图②，△ACB和△BDE均为直角三角形， ∠ACB=∠BDE=90°， AC=BC=6，BD=DE=2，点E在AB上，连接CD，点M、N分别为AE、CD的中点，求MN的长度.

(3)、问题解决：在(2)的条件下，兴趣小组为研究需要，将△BDE绕点B顺时针旋转一周，在这个过程中，连接AE，取AE的中点M，连接CM.请问 $C M - \frac{1}{2} A E$ 是否能取得最大值?如果能，请求出最大值，并求出此时△ABE的面积.若不能，请说明理由.

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18、如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.8m，将秋千AD往前推送3m(即CB=3m)，如图1到达AB的位置时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态.

(1)、求秋千AD的长度；

(2)、当秋千静止后，如果将秋千AD往前推送4m (即CM=4m)，如图2求此时踏板离地的垂直高度MN为多少?

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19、某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户月用电量及分档计费标准：
计费档
户月用电量x/(kW·h)
单价/[元/(kW·h)]
第一档
0＜x≤170
0.5
第二档
170<x≤260
0.6
第三档
x>260
0.8

(1)、当170<x≤260时，写出电费y (单位：元)与用电量x之间的表达式；

(2)、某户12月的电费是127元，求该户12月的用电量.

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20、如图，在△ABC中， ∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

(1)、求∠PAQ的度数

(2)、若△APQ的周长为12， BC长为8，求 PQ的长.

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等级	偏瘦	正常	超重	肥胖
体重指数	≤15.4	15.5~22.1	22.2~24.9	≥25.0
人数/名	6	35	7	2

计费档	户月用电量x/(kW·h)	单价/[元/(kW·h)]
第一档	0＜x≤170	0.5
第二档	170<x≤260	0.6
第三档	x>260	0.8

表1	x	-2	-1	0	1
	y	4	2	0	-2
表 2	x	-2	-1	0	1
	y	-8	-6	-4	-2