相关试卷

1、如图，△ABC中，∠A=55°，∠ACB=65°，延长BC至D，过C作 $C E ‖ A B,$ 则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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2、一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3、下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%，常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点.数据“13 050 000”用科学记数法可表示为（）

A、 $1.305 \times 1 0^{6}$ B、13.05×10⁶ C、1.305×10⁷ D、13.05×10⁷

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5、【问题背景】
如图 $1$ ，给定平行四边形 $A B C D$ ，点 $P$ 是 $A D$ 边上不与 $A$ ， $D$ 重合的一动点．如图 $2$ ，作 $△ X Y Z$ ，使得 $X Y = A D$ ，且当点 $P$ 运动时，保持 $∠ X = ∠ A B P$ ， $∠ Y = ∠ D C P$ ．
【动手操作】
将 $△ X Y Z$ 拼接于平行四边形 $A B C D$ 的上方：
操作一：如图 $3$ ，使点 $X$ 与 $A$ 重合，点 $Y$ 与 $D$ 重合，将此时的 $Z$ 点记为 $Q$ ，作 $Q S / / A B$ 交 $A D$ 于点 $S$ ；
操作二：如图 $4$ ，使点 $X$ 与 $D$ 重合，点 $Y$ 与 $A$ 重合，将此时的 $Z$ 点记为 $R$ ，连接 $R P$ ．
【问题解决】

(1)、如图 $1$ ，当 $∠ B P C = 80 °$ 时， $∠ A P B + ∠ D P C =$ °；

(2)、如图 $3$ ，从结论①，②中选一个给出证明；
① $△ A S Q ∽ △ B A P$ ， ② $△ D S Q ∽ △ C D P$ ；

(3)、如图 $3$ ，在点 $P$ 运动过程中，探究线段 $A P$ 与线段 $D S$ 的数量关系，并说明理由；

(4)、如图 $4$ ，设 $A D = 4$ ， $A B = 3$ ，当点 $P$ 运动时，求 $P R + P D$ 的最大值．

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6、如图 $1$ ，公路 $l_{1}$ 与铁路 $l_{2}$ 垂直交汇于河岸 $O$ 点处，公路 $l_{1}$ 与河岸的另一交点为 $A$ ，其中河岸 $O C B$ 段为抛物线的一部分， $A B$ 段为线段， $O A = 7 k m$ ， $A B = 5 k m$ ，点 $B$ 到公路 $l_{1}$ 的距离 $B D = 3 k m$ ，抛物线的顶点 $C$ 到公路 $l_{1}$ 与铁路 $l_{2}$ 的距离分别为 $4 k m$ 与 $2 k m$ ．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路 $l_{1}$ 围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图 $2$ ，栅栏 $B F$ 紧挨公路 $l_{1}$ （与公路 $l_{1}$ 的距离忽略不计），栅栏 $E H ⊥ E F$ ，点 $H$ 在该段抛物线上；栅栏 $F G ⊥ E F$ ，点 $G$ 在线段 $A B$ 上．以点 $O$ 为坐标原点，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 分别为 $x$ 轴与 $y$ 轴，规定 $1$ 个单位长度为 $1 k m$ ，建立平面直角坐标系．

(1)、请直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、分别求直线 $A B$ 与抛物线 $O C B$ 的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、点 $E$ 到铁路 $l_{2}$ 的距离小于 $1.5 k m$ ， $E H = 2 F G$ ，已知建 $1 k m$ 长栅栏的各项开支为 $2$ 万元，建完栅栏需花费 $17$ 万元．求栅栏 $B H$ 到铁路 $l_{2}$ 的距离．

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7、某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．
【数据收集】
图 $1$ 是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为 $1.2$ 米的正方形 $A B C D$ ，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图 $2$ ，该阅读室摆放了 $5$ 行 $8$ 列共 $40$ 套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为 $0.6$ 米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．
【数据分析】

(1)、如图 $1$ ，连接 $F H$ ，则 $F H =$ 米，取 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $E H \approx$ 米（结果保留一位小数）；

(2)、求阅读室的长与宽；

(3)、【问题解决】
调整桌椅摆放方向如图 $3$ 所示（ $E H$ 平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图 $4$ ，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为 $0.6$ 米，靠墙过道的宽度不低于 $0.5$ 米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下 $60$ 套桌椅，并说明理由．

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8、科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：

调查问卷

整理与描述

学生选择参与的科技活动项目调查问卷

你选择参与的科技活动项目是（ ▲ ）（单选题）

A．小发明 B．小制作

C．小实验 D．小论文

学生选择参与的科技活动项目统计图

请根据上述信息，回答下列问题：

(1)、本次问卷调查中，参与调查的学生有人；

(2)、在扇形统计图中，项目

C

对应的圆心角的度数为；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该校有

1200

名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；

(5)、该学校准备给四个科技活动项目设置

80

个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．

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9、如图，在等腰 $△ O A B$ 中， $O A = O B$ ．在 $O A$ 上取一点 $E$ ，以 $O$ 为圆心， $O E$ 的长为半径画弧，交 $O B$ 于点 $F$ ；分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，在 $∠ A O B$ 内两弧交于点 $P$ ；作射线 $O P$ 交 $A B$ 于点 $C$ ；以 $O$ 为圆心， $O C$ 的长为半径作⊙ $O$ ．

(1)、求证： $A B$ 与⊙ $O$ 相切；

(2)、已知 $O A = 10$ ， $A B = 12$ ，求⊙ $O$ 的半径．

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10、我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积 $29$ 万亩，比第一代治沙人治沙面积的 $3$ 倍还多 $5$ 万亩，求第一代治沙人的治沙面积．

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11、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ 2 (x + 1) > 4 \end{array}$

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12、计算： $2 s i n 30 ° + | - 3 | + 2^{2}$ ．

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13、如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 图象上三个不同的点， $A D ⊥ x$ 轴于点D．
⑴若 $C$ 在 $△ O A D$ 的外接圆上，且 $A$ 点的坐标是 $(4, 2)$ ，则 $t a n ∠ O C D =$ ；
⑵设 $E$ 是线段 $O A$ 的中点，且 $B E / / y$ 轴．若 $B E = m A D$ ，则 $m =$ ．

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14、如图， $⊙ O$ 的半径为 $6$ ，若它的周长等于 $\overset{⏜}{A B}$ 的长的 $6$ 倍，则阴影部分的面积为．

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15、如图， $B D$ 是两个正六边形的公共边， $A$ 和 $C$ 是离 $B$ 最远的顶点，则 $∠ A B C =$ °．

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16、已知 $x^{2} - 4 x = 0$ ，则代数式 $2 x^{2} - 8 x + 2026$ 的值是．

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17、因式分解： $t^{2} - 25 =$ ．

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18、化简： $3 a + 2 a =$ ．

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19、门与两面墙的平面示意图如图所示，墙 $A C$ 与 $A B$ 垂直，门 $C D$ 可绕 $C$ 旋转， $F$ 是门 $C D$ 与门吸 $E F$ 的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置）， $E F ⊥ A B$ 于点 $E$ ．已知 $A C = a$ ， $E F = b$ ， $∠ A C F = α$ ，且 $a > b$ ，则门吸 $E F$ 离墙 $A C$ 的距离 $A E$ 为（）

A、 $a \cdot t a n α$ B、 $(a - b) s i n α$ C、 $(a - b) c o s α$ D、 $(a - b) t a n α$

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20、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 $A B C$ 的斜边 $A B$ 经过原点 $O$ ，连接 $O C$ ．已知 $O A = O C$ ，若点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, - 1)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- \sqrt{2}, 0)$

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