相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A B = 12$ ，图中大圆为 $△ A B C$ 的外接圆，小圆为 $△ A B C$ 的内切圆．

(1)、请分别求出 $△ A B C$ 的外接圆和内切圆的半径；

(2)、求阴影部分面积．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C, E$ 是 $A B$ 上一点，且 $∠ B D E = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $A C = 4, A D = 6, B E = 3$ ，求 $A E, B D$ 的长．

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3、三个全等的矩形如图所示摆放，已知矩形长为 $8$ 宽为 $2$ ， $∠ C F E = 60 °$ ， $∠ F J I = 45 °$ ，求 $C F$ 和 $F J$ 的长度．

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4、如图1是2012年6月6日上演的“金星凌日”的照片．金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“金星凌日”．已知金星距太阳约 $1 \times 1 0^{8}$ 千米，地球距太阳约150000000千米，图2表示2012年6月6日太阳和地球的位置，

(1)、用科学记数法表示地球与太阳的距离；

(2)、请你在图2中利用直尺和圆规找到“金星凌日”时金星的位置，用点 $P$ 表示（保留作图痕迹）．

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5、杭州学生小明制定了今年寒假的游玩计划：第一站到上海，第二站到北京．因为是自由行，所以他的出行交通选择都是随机的．已知杭州到上海的交通选择有3种：大巴，高铁，飞机，上海到北京的交通选择有2种：高铁和飞机．

(1)、求小明从杭州到上海选择高铁的概率；

(2)、用树状图或表格求小明恰好两站出行交通方式相同的概率

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6、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (0, 2)$ ， $B (1, - 3)$ 两点．求二次函数解析式并试判断点 $P (- 1, 6)$ 是否在此函数图象上．

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7、如图，点 $A$ 是半径为2的圆上一点， $△ A B C$ 内接于该圆， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A D$ ，直线 $A D$ 与圆的另一个交点记为 $E$ ，连接 $C D$ ， $B D$ ，则线段 $B D$ 的取值范围为．

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8、已知直角三角形两条直角边之和为5，则这个直角三角形的面积的最大值为

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是半圆 $O$ 的内接四边形， $A B$ 是直径， $C D = D A$ ．若 $∠ B C D = 120 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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10、两个相似三角形的对应面积之比是 $9 : 25$ ，如果较小三角形的周长是 $12$ 厘米，那么较大三角形的周长是厘米．

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11、刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达 $65 %$ ．某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，该彩票店12月份刮刮乐开出奖金的期望值为．

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12、已知 $3 a = 4 b$ ， b $\neq 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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13、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 开口向上，对称轴为直线 $x = \frac{1}{3}$ ，抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $- 1 < x_{1} < 0, 1 < x_{2} < 2$ ，则（）

A、 $c - 4 b \geq 0$ B、 $c - 4 b > 0$ C、 $c - 4 b < 0$ D、 $c - 4 b \leq 0$

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14、如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽 $A D$ 为 $2 m$ 、高 $A B$ 为 $4 m$ ，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高）为（）

A、 $(1 + \sqrt{5}) m$ B、 $(2 + \sqrt{5}) m$ C、 $(1 + 2 \sqrt{3}) m$ D、 $2 \sqrt{5} m$

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15、如图，弦 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ，且点 $C$ 为 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，连接 $A D$ ， $A B$ ， $B C$ ．若 $∠ A B C = 11 0^{∘}$ ，则 $∠ A E B =$ （）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $7 0^{∘}$ C、 $8 0^{∘}$ D、 $9 0^{∘}$

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16、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + c - 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法准确判断

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17、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, - 1)$ ，以点 $C$ 为位似中心，在 $x$ 轴下方作把 $△ A B C$ 放大为原来的 $2$ 倍的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3, - 7)$ B、 $(5, - 7)$ C、 $(5, - 5)$ D、 $(2, - 5)$

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18、一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在 $0.2$ ，则该球的颜色最可能是（）

A、白色 B、红色 C、黑色 D、黄色

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19、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ ， $D F$ 分别与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 相交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{5}$ ， $D E = 6$ ，则 $E F$ 等于（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $14$ D、 $15$

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20、已知 $⊙ O$ 的半径为4，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外， $O P$ 的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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