相关试卷

1、已知a<b，则下列不等式一定成立的是（）

A、b-a<0 B、-a>b C、a-1<b+1 D、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$

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2、“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被应用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上。下列图案中，为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、阅读下面的文字，回答问题：
大家知道， $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此我们不可能把 $\sqrt{2}$ 的小数部分全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分。你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又如，因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9},$ 即 $2 < \sqrt{7} < 3,$ 所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2 。$

(1)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值。

(2)、已知 $10 + \sqrt{3} = x + y,$ 其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数。

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4、在如图所示的4×4方格中，每个小正方形的边长都为1。

(1)、请求出图1中阴影正方形的面积与边长。

(2)、请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长。

(3)、请分别把表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来。

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5、已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根， $\pm \sqrt{c - 2}$ 表示3的平方根。

(1)、求a，b，c的值。

(2)、化简关于x的多项式： $∣ x - a ∣ - 2 (x + b) - c,$ 其中x<4。

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6、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3}) .$

(2)、 $- 3^{2} + | \sqrt{2} - 3 | - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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7、已知a，b是正整数，且 $a < \sqrt{5} < b,$ 则 $a^{2} - b^{2}$ 的最大值是。

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8、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[0.8]=0，[3.14]=3。若按此规定，则 $[\sqrt{10} + 2] =$ 。

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9、可以通过计算得到： $2 . 6^{2} < 7 < 2 . 7^{2}, 2.6 4^{2} < 7 < 2.6 5^{2}, 2.64 5^{2} < 7 < 2.64 6^{2}, 2.645 7^{2} < 7 <$ $2.645 8^{2}, 2.6457 5^{2} < 7 < 2.6457 6^{2},$ 从这些数据可得 $\sqrt{7}$ 精确到小数点后三位的近似值是。

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10、已知min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}= $m i n \{\sqrt{9}, 9^{2}, 9\} = 3 。$ 当 $m i n \{\sqrt{x}, x^{2}, x\} = \frac{1}{16}$ 时，x的值为（ )

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、上课时，李老师在黑板上写了一个实数x，学生A，B，C，D说出了这个数的一些特征。学生A：“在数轴上表示这个数的点在原点的左边。”学生B：“它是一个无理数。”学生C：“它的绝对值小于2。”学生D：“它的平方大于1。”老师表扬了A，B，C，D四名学生，因为他们都说对了。现在请你猜一猜，老师在黑板上写下的这个数可能是（ )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、-1.5

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12、化简 $1 - ∣ 1 - \sqrt{2} ∣$ 的结果是（ )

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{2}$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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13、下列各式中，正确的是（ )

A、 $\pm \sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt{- 9} = - 3$

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14、给出四个数： $- \frac{7}{3}, \sqrt{9}, π, \sqrt[3]{64},$ 其中属于无理数的是（ )

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、π D、 $\sqrt[3]{64}$

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15、星期天天气晴好，小米决定骑自行车去宁波登山基地九峰山游玩。出发半个小时后，爸爸发现小米把可以免费进入景区的证件落在家里，于是爸爸立即开车去追他，已知小米骑自行车的平均速度为12km/h，爸爸开车的平均速度为48km/h。

(1)、爸爸多长时间能追上小米?

(2)、若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，则爸爸多久与小米相遇?

(3)、若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发10min后还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问：爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间?

(4)、小米继续骑自行车，他留意到每隔15min有一辆某路公共汽车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12km/h，公共汽车的平均速度为60km/h。小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公共汽车呢?请你帮小米算一算。

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16、某公司提供的通信服务的收费标准有两种套餐如下表所示。
套餐
A
B
每月基本服务费（元)
20
30
每月免费通话时间（分)
100
150
每月超过免费通话时间加收的通话费（元/分)
0.4
0.5
小李选用了A 套餐。

(1)、5月份小李的通话时间为120分钟，这个月小李应付话费多少元?

(2)、小李6月份的通话时间超过了150分钟，他根据自己6月份的通话时间情况计算，如果选用B套餐可以省4元钱。小李6月份的通话时间是多少分钟?

(3)、10月份小李改用了B套餐，他发现如果与9月份交相同的话费，10月份可以多通话15分钟。小李9月份付了多少话费?

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17、如图，点A，B在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点 P 从点A 出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B 出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A 运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动。

(1)、当Q为AB 的中点时，求线段 PQ的长。

(2)、当Q为PB 的中点时，求点 P 表示的数。

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18、如图，已知 $∠ A O D = 9 0^{\circ}, ∠ F O D = 2 ∠ C O D,$ ， OB 平分 $∠ A O C,$ OE 平分 $∠ C O F 。$

(1)、若∠COD=30°，求∠BOE 的度数。

(2)、若∠BOE=85°，求∠COD 的度数。（提示：设 $∠ C O D = x^{\circ})$

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19、有两条长为4a（a>5)（m)的篱笆，利用其中一条围成正方形菜园，另一条围成宽为5m的长方形菜园。

(1)、用含a 的代数式表示正方形菜园的面积与长方形菜园的面积之差。

(2)、当a=10时，求正方形菜园的面积与长方形菜园的面积之差。

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20、如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的 $\frac{1}{4}$ 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度在射线AB上沿AB 方向运动，当点 P 运动到点B 时，两点同时停止运动，运动时间为t（s)，M为BP 的中点，N为MQ 的中点，有以下结论：①BC=2AC；②AB=4NQ；③当 $B P = \frac{1}{2} B Q$ 时，t=12；④M，N两点之间的距离是定值。其中正确的结论有。（填序号)

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套餐	A	B
每月基本服务费（元)	20	30
每月免费通话时间（分)	100	150
每月超过免费通话时间加收的通话费（元/分)	0.4	0.5