-
1、北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为 ， ， ， 四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、本次抽取的作品数量为 ▲ 份，并补全条形统计图；(2)、此次被抽取的参赛作品的众数为分，中位数为分；(3)、求此次被抽取的参赛作品的平均数；(4)、现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． -
2、某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，不透明的抽奖袋中装有除颜色外其他都相同的红色、黄色、白色三种小球，红色、黄色、白色的小球分别代表一、二、三等奖，从袋子中任意摸出1个球，记下颜色后放回．(1)、小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估计袋中白球的数量．(2)、在（1）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
-
3、小王设计一种游戏，2张卡片上各画1只羊，另2张卡片上各画1只猴，从这4张卡片中第一次随机抽取1张后重新放回，第二次再随机抽取1张，两张抽取的卡片画面不同的概率是 ．
-
4、数学课上，王老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验．在一个不透明的箱子中装有8个型公仔和4个型公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全相同．试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次．如图为某种公仔出现频率的折线统计图．根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映的频率最有可能是型公仔．（填“”或“”）
-
5、一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中有5个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 ， 若要使摸出红球和白球的概率一样，且保持白球个数不变，则需要再放入红球的个数是 ．
-
6、袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出个球．
-
7、定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且 ， 则称这个正整数为“智慧数”．例如， ， 16就是一个智慧数．若将智慧数从小到大排列，在不超过20的智慧数中，是奇数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、
-
8、在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率是 ， 需要向袋子里添加红球的个数为（ ）个A、6 B、7 C、8 D、10
-
9、如图所示的是一个边长为的正方形纸板，阴影部分是三个边长均为的小正方形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在空白区域的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
10、小红、小明都学会了运用“豆包”与“”人工智能软件辅助学习．若两人要选用其中一种软件修订《入团申请书》，假设两人选择每个软件的可能性相同，则两人运用不同软件的概率为（ ）A、1 B、 C、 D、
-
11、下列随机事件属于“等可能性事件”的是（ ）A、交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B、掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C、小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D、小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上
-
12、初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)、扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 ▲ 度，并将条形统计图补充完整．(2)、此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． -
13、一个不透明的盒子中装有 3 个白球，2 个黄球，1 个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样．(1)、在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为 ， 则 ．(2)、在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸出一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）
-
14、某景区检票口有 ， ， 共个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从个检票通道中随机选择一个检票．(1)、甲选择检票通道的概率是；(2)、用树状图或列表法求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
-
15、在数学实践活动课上，小明和小红玩转盘游戏，分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成等份）．
(1)、转动图转盘时，求该转盘停止指针指向“”或“”的概率；(2)、若同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和为奇数时小明获胜；两个数字之和为偶数时小红胜．你觉得此游戏对双方是否公平？请说明理由．若不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则． -
16、如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“一”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
(1)、转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是 ， 指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是 ．(2)、明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜，请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． -
17、下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答：
(1)、这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？(2)、这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？(3)、这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ -
18、在1到10这十个数中任意选一个，能使71，113，134这三个数除以它有相同的余数的概率是 ．
-
19、一个不透明的箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是 ， 则黄球个数是 个．
-
20、某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．