相关试卷

1、如图Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD垂直于∠ABC外角的角平分线于D点，过D作BC的垂线，交CB延长线于点E，连接DC交AB于点F， $\frac{D F}{C F} = \frac{3}{4}$ ， DE＝6，那么BE的长为．

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2、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，顶点C在反比例函数y $= \frac{12}{x}$ （x＞0）的图象上．若tan∠ABO $= \frac{3}{4}$ ，则k的值为．

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3、如图，在矩形ABCD中， $A B = 4 ， B C = 2 \sqrt{2}$ ，以A为圆心，AB长为半径画弧交边CD于点E，连接AE，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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4、如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为3，C的面积为17，则B的边长可以是整数．（写出一个答案即可）

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5、如果x＝1是关于x的方程2x﹣3a＝14的解，那么a的值是．

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6、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E、G分别是AD、CD边上的点，连接CE、把正方形纸片沿BG折叠，使点C落在CE上的一点F，若AE＝7，则EF的长为（）

A、 $\frac{49}{13}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{13}{5}$ D、 $\frac{35}{12}$

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7、图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为160cm．某人笔直站在离摄像头水平距离100cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

A、214cm B、187cm C、173cm D、160cm

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8、古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 (x - 1) = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 = y \\ 5 (x + 1) = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 = y \\ 5 x - 1 = y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 5 = y \\ 5 (x - 1) = y \end{array}$

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9、如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃，太阳光线AB射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为BC，折射光线BD在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线EF．已知BC∥EF，MN∥PQ．若∠FEN＝61°，∠BDP＝72°，则∠CBD的度数为（）

A、72° B、108° C、119° D、133°

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10、下列运算正确的是（）

A、x³•x²＝x⁶ B、x²+2x＝3x³ C、 $(- \frac{3}{2} x y^{2})^{3} = - \frac{27}{8} x^{3} y^{6}$ D、（x﹣y）²﹣（x+y）²＝4xy

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11、下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图1，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC．弦CD⊥AB于点 E，连结OB，交 CD于点 F．

(1)、求证： ∠BCD=∠ABO．

(2)、如图2，连结BD．若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{B D}{B F}$ 的值．

(3)、当 $C D = 11, B F = 2 \sqrt{5}$ 时，求⊙O的半径．

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的图象经过点(2，1)．

(1)、求该图象的对称轴．

(2)、若该函数的最大值为 $- a^{2} + 2 a + 5,$ 求该函数的表达式．

(3)、已知M(x₁ ， m)， N (x₂ ， m)为该函数图象上两点，满足 $m \leq 3, x_{2} > x_{1},$ 且 $1 \leq x_{2} - x_{1} \leq 4,$ 求a的取值范围．

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14、如图1，在□ABCD中， BC=5，对角线AC=7， ∠BAC=45°．作DE⊥AC，垂足为点E，且DE<AE．

(1)、求DE的长．

(2)、如图2，连结BE，求△ABE的中线AF 的长．

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15、如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3 所示的无盖长方体纸盒．
现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表：
裁剪方法
纸板数量(张)
图1所示方法
图2所示方法
裁得的纸板数量
小长方形纸板数
正方形纸板数
2x
y

(1)、①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y；
②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?列方程解决问题；

(2)、当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?请直接写出答案．

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16、据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如下表：
抽取的学生脊柱侧弯情况统计表
统计维度
详细类别
调查人数
脊柱侧弯人数
脊柱侧弯检出率
性别
女生
a
b
c
男生
16000
448
2.8%
请根据统计表信息解答下列问题：

(1)、写出a， b， c之间的关系式；

(2)、求脊柱侧弯的学生的总人数；

(3)、小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明(可不计算结果)．

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17、

(1)、【实验与验证】
如图1，做一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将角平分仪上的顶点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE， AE 就是∠PRQ的平分线．
请说明AE平分∠PRQ的理由．

(2)、【迁移与作图】
请借鉴角平分仪的操作，利用直尺(无刻度)和圆规，在图2中作出 $∠ P R Q$ 的平分线．

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18、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 x - 2 \\ \frac{1 - x}{2} \geq 1 \end{array}$ ．

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19、约分： $\frac{a^{2} - 10 a + 25}{a^{2} - 25} ．$

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20、如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AC=BC，AB+AD=a(a为常数)，记AD长为x， AC²长为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当y=12时，四边形ABCD 的面积为．

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统计维度	详细类别	调查人数	脊柱侧弯人数	脊柱侧弯检出率
性别	女生	a	b	c
性别	男生	16000	448	2.8%