相关试卷

1、下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离 $S$ 与时间 $t$ 之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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2、关于一次函数 $y = 3 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、函数值 $y$ 随着 $x$ 的增大而减小 B、点 $(1, 2)$ 在该函数图象上 C、图象不经过第一象限 D、图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 1)$

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3、内厝中学初三某学习小组7位同学，为学校家庭困难学生捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的众数为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4、下列各数中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{0.01}$

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5、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A F$ 平分 $∠ E A C$ ，且 $∠ E = 90 °$ ， $\overset{⌢}{A G} = \overset{⌢}{B G}$ ，连接 $A G$ ．

(1)、求证： $E C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A G = 2 \sqrt{2}$ ， $A F = 2 \sqrt{3}$ ，求线段 $A E$ 的长．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $∠ A B C = ∠ D A C = 90 °$ ， $\tan ∠ A C B = \frac{1}{2}$ ， $\frac{B O}{O D} = \frac{6}{5}$ ，则 $\tan ∠ A C D$ 的值为．

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ C D$ ，垂足E在 $C D$ 的延长线上，过点E作 $E F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ．若 $A E = 3$ ， $E F = 4$ ，则菱形的边长为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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8、直线 $y = a x + b$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、解答下列各题：

(1)、【提出问题】如图1，已知 $A B ∥ C D$ ，线段 $E F ， E C ， D H$ 分别与 $A B$ 交于点A，G，B， $∠ F A G = ∠ D$ ，
求证： $E F ∥ D H$ ；

(2)、【深入探究】
如图2， $A B ∥ C D$ ，连接 $A C ， A D$ 并延长至点F，点E，延长 $B A$ 至点G，连接 $D B$ 并延长至点H，且 $A F ∥ D H$ ， $A F$ 平分 $∠ G A E$ ，若 $∠ A D C = 64 °$ ，求 $∠ A B H$ 的度数；

(3)、【拓展探究】
如图3，某厂区进行管道铺设施工，设计有三条主输送管道，分别为管道 $H B$ 、管道 $E N$ 、管道 $C D$ ，满足 $H B ∥ C D$ ， $E N ∥ H B$ ．支管道 $E C$ 与检修通道 $A B$ 交汇于接口A，支管道 $E B$ 向外延长形成接口F．在检修通道 $A B$ 上的接口G处，额外铺设一条连接到D接口的支管 $D G$ ，满足 $G D ∥ B F$ ．施工人员需要确定转角 $∠ A G D$ 、接口转角 $∠ C E F$ 以及管道转角 $∠ E C D$ 之间的数量关系，从而精准控制焊接角度，保证管道对接密封．请你帮该厂探索 $∠ A G D$ ， $∠ C E F$ ， $∠ E C D$ 之间的数量关系，并说明理由．

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10、对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P (a, b)$ ，若点 $P^{'}$ 的坐标为 $(a + k b, b + \frac{a}{k})$ （其中 $k$ 为常数， $k \neq 0$ ），则称点 $P^{'}$ 为点 $P$ 的“ $k$ 系友好点”；例如： $P (3, 2)$ 的“3系友好点”为 $P^{'} (3 + 3 \times 2, 2 + \frac{3}{3})$ ，即 $P^{'} : (9, 3)$
请完成下列各题：

(1)、求点 $P (- 2, 1)$ 的“2系友好点” $P^{'}$ 的坐标为；

(2)、若点 $P (6, 3)$ 的“ $k$ 系友好点” $P^{'}$ 的坐标为 $(- 3, n)$ ，求 $k$ 和 $n$ 的值；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $P$ 的“ $k$ 系友好点”为点 $P^{'}$ ，若在 $△ O P P^{'}$ 中， $P P^{'} = 2 O P$ ，求 $k$ 的值．

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11、如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形 $A B C$ 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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12、已知 $2 a + 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $3 a + 2 b - 1$ 的立方根是 $2$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a + 2 b$ 的平方根．

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13、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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14、宇树科技 $U n i t r e e B 2 - W$ 轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线 $A B$ 到达岸边，其中蕴含的数学原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、线段有两个端点 D、垂线段最短

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15、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、4的平方根是（）

A、 $\pm 2$ B、 $\pm 4$ C、2 D、4

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17、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- 1$ C、0 D、3

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18、如图1，在菱形ABCD中， $∠ D = 6 0^{\circ} ，$ E为线段AD 上一动点(不与端点A，D重合)，连接BE交对角线AC于点 F，将射线 BE绕点B逆时针旋转 $6 0^{\circ}$ 交射线DC于点 G.

(1)、求证： AF=CG；

(2)、如图2，设∠AEB=α°，将射线AD绕点A逆时针旋转α°，交BE于点H，交CD于点M，连接EG交AM于点N.
①求证： GN=2NE；
②如图3，连接AG，若AG=2AE， AD=6，求AG的长.

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19、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 交抛物线 $y = a x^{2}$ 于A， B 两点， B 点的坐标为(2， 2).

(1)、求点A 的坐标；

(2)、如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E(不与点B重合)，过点E作直线 $y = \frac{1}{2} x + c$ 交抛物线 $y = a x^{2}$ 的图象于C，D两点(C，D两点不重合).
①求c的取值范围；
②判断 $\frac{C E \cdot E D}{A E \cdot E B}$ 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

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20、成都游客逛宽窄巷子文创店，选购迷你蜀绣挂件和熊猫冰箱贴.询价发现：用600元买迷你蜀绣挂件的数量，与用200元买熊猫冰箱贴的数量相同；已知1个迷你蜀绣挂件比1个熊猫冰箱贴贵20元.

(1)、求每个熊猫冰箱贴的售价；

(2)、该游客准备购买两款文创产品共120个，并且熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍.求该游客最少需要花费多少钱?

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