-
1、 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”.
(1)、理解概念：判断下列说法是否正确（对的打√，错的打×）①全等三角形是“类似三角形”.（）
②如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中共有2对“类似三角形”.（）
③如图1，在Rt△ABC中，AC≠BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，无论∠A为何值，CD都不可能是△ABC的“巧妙分割线”.（）(2)、概念应用：如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的巧妙分割线.(3)、在△ABC中，∠A=24°，CD是△ABC的巧妙分割线，求∠ACB的度数. -
2、近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一：
信息二：A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件.A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 (1)、求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)、现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？(3)、要使在（2）的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ -
3、如图，点D在BC上，AC，DE交于点F，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.
(1)、证明：△ABC≌△ADE；(2)、若∠BAD=20°，求∠CDF的度数. -
4、为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 课外阅读实践（小时） 频数（人数） 第1组 0＜t≤2 2 第2组 2＜t≤4 3 第3组 4＜t≤6 15 第4组 6＜t≤8 a 第5组 t＞8 5 
(1)、求出频数分布表中的a= ， 扇形统计图中的b=；(2)、该频数分布直方图的组距是 ；并将频数分布直方图补充完整；(3)、学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ -
5、计算：.
-
6、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，AD=8.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.
-
7、如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且AB=AD=DC，若∠C=40°，则∠B=°.
-
8、如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，要根据“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是.
-
9、如图，△AOB≌△COD，若∠C=44°，∠B=26°，则∠AOB=°.
-
10、已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形，④AB=AO+AP.其中正确的是（ ）
A、①③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ -
11、如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（ ）
A、4 B、8 C、16 D、32 -
12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积（ ）
A、10 B、12 C、14 D、15 -
13、如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A、BD=CD B、AB=AC C、∠B=∠C D、∠BDA=∠CDA -
14、如图，一棵与地面垂直生长的树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A、3米 B、4米 C、6米 D、9米 -
15、如图，在等腰三角形ABC中，AD是中线，AB=AC，∠B=55°，则∠CAD的度数为（ ）
A、25° B、30° C、35° D、40° -
16、如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD的长为（ ）
A、12 B、7 C、2 D、14 -
17、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A、45° B、60° C、105° D、120° -
18、下列各组线段长度，能构成三角形的是（ ）A、1cm、2cm、4cm B、3cm、4cm、8cm C、2cm、3cm、5cm D、4cm、5cm、6cm
-
19、下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
-
20、如图1，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDC=90°，AB=4，DE=2．将△DEC绕点C旋转，使得点E落在△ABC内部，连接AD，BE．
(1)、求证：△ACD∽△BCE；(2)、如图2，当AD∥EC时，求BE的长；(3)、如图3，延长BE交线段AD于点F，若AF=2DF，求的值．