相关试卷

1、有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

(1)、如图 1，在半对角四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = \frac{1}{2} ∠ D$ ， $∠ C = \frac{1}{2} ∠ A$ ，求 $∠ B$ 与 $∠ C$ 的度数之和；

(2)、如图 2，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，若边 $A B$ 上存在一点 $D$ ，使得 $B D = B O$ ， $∠ O B A$ 的平分线交 $O A$ 于点 E，连接 $D E$ 并延长交 $A C$ 于点 F， $∠ A F E = 2 ∠ E A F$ .求证：四边形 $D B C F$ 是半对角四边形；

(3)、如图 3，在 (2) 的条件下，过点 $D$ 作 $D G ⊥ O B$ 于点 H，交 $B C$ 于点 $G$ ，当 $D H = B G = 2$ 时，求 $⊙ O$ 的直径.

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2、如图 1，抛物线 $y_{1} = - x^{2} + c$ 的图象经过 $(1,3)$ .

(1)、求 $c$ 的值及抛物线 $y_{1}$ 的顶点坐标；

(2)、当 $- 3 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时，求 $y_{1}$ 的最大值与最小值的和；

(3)、如图 2，将抛物线 $y_{1}$ 向右平移 $m$ 个单位 $(m > 0)$ ，再向上平移 $2 m$ 个单位得到新的抛物线 $y_{2}$ ，点 $N$ 为抛物线 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的交点. 设点 $N$ 到 $x$ 轴的距离为 $n$ ，求 $n$ 关于 $m$ 的函数关系式，并直接写出当 $n$ 随 $m$ 的增大而减小时， $m$ 的取值范围.

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3、如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A. 猪妖，B. 蛤蟆精，C. 黄鼠狼精，D. 猩猩怪.将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片.

(1)、取出的卡片图案为"B 蛤蟆精"的概率为.

(2)、若现在要在这 4 个中挑选 2 个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中"A 猪妖"和"D 猩猩怪"的概率.

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4、某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\frac{20}{9} m$ ，当球出手后水平距离为 $4 m$ 时到达最大高度 $4 m$ ，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系.

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？

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5、已知：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $∠ A O C = 60 °$ ， $A C = 2$ 。

(1)、求弦 $C D$ 的长；

(2)、求图中阴影部分的面积。

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6、如图，在直径为 $A B$ 的半圆 $O$ 中， $C$ 为半圆弧上的一点，连接 $A C$ ，将劣弧 $A C$ 沿弦 $A C$ 折叠交直径 $A B$ 于点 $D$ ，取劣弧 $A D$ 的中点为 $E$ ，连接 $O E$ 。已知 AB=2，则点 $E$ 与圆心 $O$ 距离的最小值为。

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7、如图所示，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为"果园"。已知点 $A 、 B 、 C 、 D$ 分别是"果园"与坐标轴的交点，抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ，且 $O D = O B = 3 O A$ ， $A B$ 为半圆的直径，则这个"果园"被 $y$ 轴截得的弦 $C D$ 的长为。

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8、如图，圆心角为 $120 °$ ，半径为 4 的弧，则这条弧的长度为

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9、将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位所得新抛物线的函数表达式为

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10、已知二次函数 $y = x^{2} + x + m^{2} + m$ ( $m$ 为常数)．点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在函数图象上，其中 $m - 3 \leq x_{1} \leq 1 - m$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 也在函数图象上，且 $x_{2} = 2 + 2 m$ ，对于 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）．

A、 $- 5 < m < 0$ B、 $m < - 5$ 或 $m > 0$ C、 $- 5 < m \leq 2$ D、 $m < - 5$ 或 $0 < m \leq 2$

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 C，点 D 是半圆上两点，连接 $A C ， B D$ 相交于点 P，连接 $A D ， O C$ ．已知 $O C ⊥ B D$ 于点 E， $A B = 2$ ．下列结论：① $∠ C A D + ∠ O B C = 90 °$ ；②若点 P 为 AC 的中点，则 $C E = 2 O E$ ；③若 $A C = B D$ ，则 $C E = O E$ ；④若 $B C^{2} + B D^{2} = 4$ ，则扇形 $C O B$ 的面积为 $\frac{π}{3}$ ．
其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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12、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B、抛一枚硬币，出现正面的概率 C、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D、任意写一个整数，它能被2整除的概率

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13、若 $A (- 5, y_{1}), B (1, y_{2}), C (2, y_{3})$ 为二次函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ 的图象上的三点，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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14、如图，圆弧形桥拱的跨度 $A B = 24 m$ ，拱高 $C D = 8 m$ . 则拱桥的半径为（）

A、12m B、13m C、14m D、11m

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15、关于二次函数 $y = (x + 2)^{2} - 4$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是 (2， -4) C、当 $x \geq - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、该函数的最大值是 -4

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16、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，如果 $∠ B O D$ 的度数为 $122 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $61 °$ B、 $62 °$ C、 $64 °$ D、 $60 °$

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17、下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（）

A、掷一次骰子，朝上一面的点数大于 0 B、从装有 3 个白球的袋子中摸出一个红球 C、明天太阳从东方升起 D、奥运射击冠军李豪射击一次，命中 10 环

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18、如图，在一条可以折叠的数轴上，A 和 B 表示的数分别是 -2 和 6，C 为 A、B 之间的一点（不与 A、B 重合），以点 C 为折点，将此数轴向右对折，使点 A 落在直线 CB 上，记点 A 对应的点为 $A'$ ．

(1)、若表示 -1 的点与表示 3 的点重合，则表示 0 的点与表示的点重合．

(2)、若对折后，点 $A'$ 与点 B 重合，则点 C 表示的数是．

(3)、若对折后，点 $A'$ 与点 B 的距离为 2，则点 C 表示的数是．

(4)、在 (2) 的条件下，再以点 B 为折点，将此数轴向右对折，记点 C 对应的点为 C'，则与点 C' 重合的点在原数轴上表示的数是．

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19、观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ； \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ； \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
将以上三个等式两边分别相加，得 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{[n (n + 1)]} =$ ．

(2)、已知 $| a b - 2 |$ 与 $| b - 1 |$ 互为相反数，
试求：① $a$ ， $b$ 的值
② $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + . . . + \frac{1}{(a + 2018) (b + 2018)}$ 的值．

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20、某文具店在 2015 年的某一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
-27.8
-70.3
200
138.1
-8
■
188
448
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了．

(1)、请你通过计算说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？

(2)、按照这周的销售情况，请你估算一下这个文具店 2015 年的盈利是多少？

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星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
-27.8	-70.3	200	138.1	-8	■	188	448