相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，四边形 $B E F G$ 是边长为4的正方形，点E在边 $A D$ 上，点C在边 $F G$ 上．若 $B C = 5$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、3 C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{18}{5}$

查看解析
2、下列各式计算错误的是（）

A、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 5$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$

查看解析
3、豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（ $Q u e s t \cdot M o b i l e$ ）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在3.1亿．数据3.1亿用科学记数法可表示为（）

A、 $3.1 \times 10^{- 8}$ B、 $3.1 \times 10^{7}$ C、 $3.1 \times 10^{9}$ D、 $3.1 \times 10^{8}$

查看解析
4、魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”；若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作 $+ 300$ 米，则向西走800米可记作（）

A、 $+ 800$ 米 B、 $- 800$ 米 C、 $+ 300$ 米 D、 $- 300$ 米

查看解析
5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45^{\circ}$ ， $A D$ ， $B E$ 分别为 $△ A B C$ 的高．

(1)、如图1，若 $B D = \sqrt{3}$ ， $A C = 5 \sqrt{6}$ ，连接 $D E$ ， $B E =$ ___________， $D E =$ ___________；

(2)、如图2，连接 $D E$ ，将 $D E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 到 $E F$ ，连接 $D F$ ， $G$ 为线段 $D F$ 上一点，连接 $C G$ ．若 $∠ E C G = ∠ A D E$ ，求证： $A B = 2 C G$ ；

(3)、如图3，若 $C B = C A = 2 \sqrt{2}, P$ 是线段 $A D$ 上一动点，将线段 $C P$ 绕着点 $C$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 至线段 $C Q$ ，连接 $P B$ ， $P E$ ， $D Q$ ．当 $D Q$ 取得最小值时，请直接写出 $△ B E P$ 的面积．

查看解析

6、综合实践

背景一	深圳实验学校四十周年校庆的吉祥物是“燕宝啾啾”，某文创店购进大、小两种型号的“燕宝啾啾”玩偶共80个，且购进小号“燕宝啾啾”玩偶的数量不少于大号“燕宝啾啾”玩偶数量的 $\frac{7}{9}$ ．
背景二	经调查，大号“燕宝啾啾”玩偶进价每个58元，小号“燕宝啾啾”玩偶进价每个37元．因此，文创店计划大号“燕宝啾啾”玩偶每个卖88元，小号“燕宝啾啾”玩偶每个卖45元．

(1)、该文创店购进小号“燕宝啾啾”玩偶至少多少件？

(2)、该文创店所获得的最大利润是多少？

(3)、实际进货时，小号“燕宝啾啾”玩偶的进价下降

m (10 < m < 25)

元/个，且限制小号“燕宝啾啾”玩偶的购进数量不得超过40个．在(1)问的条件下，若该文创店保持两种型号的“燕宝啾啾”玩偶售价均不变，要使全部售出后利润最大，求购进小号“燕宝啾啾”玩偶的数量？

查看解析

7、平面直角坐标系中 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 4, 5)$ ， $B (- 5, 2)$ ， $C (- 1, 3)$ ．

(1)、已知 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于点 $D$ 成中心对称．
①若点 $D$ 与原点 $O$ 重合，请在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．
②若把①中的点 $D$ 沿 $x$ 轴向右平移1个单位长度，则①中的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 向右平移个单位长度；若把①中的点 $D$ 沿 $y$ 轴向上平移1个单位长度，则①中的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 向上平移个单位长度．

(2)、直接写出 $A$ 点关于点 $(m, n) (m > 0, n > 0)$ 的对称点的坐标．

查看解析
8、解不等式及不等式组：

(1)、解不等式： $\frac{5 x + 1}{3} - \frac{3 x - 1}{2} \geq 1$ ，并将不等式的解集在数轴上表示；

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x \leq x + 4 \\ 2 (x + 5) > 6 \end{matrix}$ ，并写出所有正整数解．

查看解析
9、因式分解：

(1)、 $4 {(a - b)}^{3} + 8 {(b - a)}^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} - (a + 1) x + a$ ．

查看解析
10、如图， $A C = 5$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B A$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，若 $A E = 2$ ， $D B = 14$ ，则平移的距离为．

查看解析
11、定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如， $13 = 7^{2} - 6^{2}$ ，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（）

A、12是智慧数 B、代数式 $a^{2} - 2 a b$ （ $a ， b$ 是正整数）是智慧数的条件是 $a \geq 2 b$ C、所有大于1的奇数都是智慧数 D、将智慧数从小到大进行排列，第10个智慧数是16

查看解析
12、将多项式 $2 a b + 4 a b^{2}$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $4 a b^{2}$ B、 $2 a b$ C、 $2 a b^{2}$ D、 $2 b^{2}$

查看解析
13、已知： $A B ∥ C D$ ， $E$ 、 $G$ 是 $A B$ 上的点， $F$ 、 $H$ 是 $C D$ 上的点，满足 $E F ∥ G H$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(2)、如图2，过 $F$ 点作 $F M ⊥ G H$ 交 $G H$ 延长线于点 $M$ ，作 $∠ B E F$ 、 $∠ D F M$ 的角平分线交于点 $N$ ， $E N$ 交 $G H$ 于点 $P$ ，求 $∠ E N F$ 的度数．

(3)、如图3，在（2）的条件下，当 $∠ F E N = 2 ∠ H F M$ 时，请问是否存在 $\frac{∠ G Q H}{∠ G P N}$ 为定值，使得 $Q G$ 平分 $∠ A G M$ ？若存在，请求出 $\frac{∠ G Q H}{∠ G P N}$ 的值；若不存在，请说明理由．

查看解析
14、当点 $P (x, y)$ 的坐标满足 $y - x = 2$ 时，我们称 $P (x, y)$ 为“横和点．

(1)、判断 $M (1, 2), Q (1, 3)$ 是否为“横和点”，并说明理由．

(2)、在平面直角坐标系中，将 $△ A B C$ 平移得到 $△ D E F$ ，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．已知点 $A (m, n)$ ，点 $B (0, b)$ ，点 $D (t, b)$ ，其中A是“横和点”，点E的横坐标为m，且 $m > 0$ ．
①若 $B (0, b)$ 是“横和点”，且 $△ A B D$ 的面积为2，求m的值；
②若点C的坐标是 $(a - m - 3, a + \frac{1}{3} m)$ ，点E恰好落在x轴上，判断F是否为“横和点”，并说明理由．

查看解析
15、已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．

查看解析
16、如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；
（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．

查看解析
17、如图， $A C ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ A C D = 120 °$ ， $∠ A C B = 55 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

查看解析
18、按要求完成下列各题：

(1)、求式子中的x： $9 x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、计算： ${(- 1)}^{2026} + \sqrt{25} + |2 - \sqrt{5}| + \sqrt[3]{- 8}$ ．

查看解析
19、如图①是长方形纸带， $∠ D E F = α$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图②，再沿 $B F$ 折叠成图③，则图③中的 $∠ C F E$ 的度数是．

查看解析
20、如图， $C D ∥ A B$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ， $O F ⊥ O E$ ， $O G ⊥ C D$ ， $∠ C D O = 50 °$ ；则下列结论：① $O G ⊥ A B$ ；② $O F$ 平分 $∠ B O D$ ；③ $∠ A O E = 65 °$ ， ④ $∠ G O E = ∠ D O F$ ，其中正确结论是．

查看解析