相关试卷

1、抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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2、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > 1$ C、 $m \leq 1$ D、 $m \geq 1$

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3、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + y = 1$

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4、如图1，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线 $M N ∥ A B$ ， D为AB边上一动点（点D不与点A、B重合），过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE．
观察猜想：
（1）在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由．
探究说理：
（2）如图2，当D运动到AB中点时，请探究下列问题：
①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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5、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A C = B C$ ，点D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点F，使 $E F = D E$ ，连接 $C D$ 、 $C F$ 、 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B = 60 °$ ， $A C = 6$ ，求矩形 $A D C F$ 的周长．

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6、阅读范例，解答问题：
范例：解方程： $x^{2} + |x + 1| - 1 = 0$
解：（1）当 $x + 1 \geq 0$ 时，即 $x \geq - 1$ ，
原式可变为 $x^{2} + x + 1 - 1 = 0$ ，解得： $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ，
（2）当 $x + 1 < 0$ 时，即 $x < - 1$
原式可变为 $x^{2} - (x + 1) - 1 = 0$ ，解得： $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ ，
∵ $x < - 1$ ， ∴ $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ 均舍去，
∴原方程的解为 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ．
依照上例解法，解方程： $x^{2} - 2 |x - 2| - 4 = 0$ ．

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7、用公式法解一元二次方程： $3 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 2 = 0$ ．

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8、如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $D E = 2$ ，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 对折至 $△ A F E$ ，延长 $E F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，则 $B G$ 的长是．

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9、如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是；要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（只填序号）．备选答案：①AB∥CD；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB=DC．

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10、我市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是．

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11、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一个实数根为1，则另一实数根为（）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、 $2$ D、 $3$

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12、菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ 的一个根，则菱形的边长是（）

A、10 B、8 C、6 D、5

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13、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ ，下列变形正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 3)}^{2} = - 7$

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14、下列说法不正确的是（）

A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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15、下列说法正确的是（）

A、平行四边形是轴对称图形 B、矩形的四条边都相等 C、菱形的四个内角都相等 D、正方形的对角线互相垂直平分且相等

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $D E = 6$ ， $C E = 10$ ，则该矩形的周长（）

A、32 B、24 C、48 D、50

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点， $A B = 4$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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18、下列关于菱形性质的说法，正确的是（）

A、对角线相等 B、四个角都是直角 C、对角线互相垂直 D、不是轴对称图形

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ，若 $E$ 是 $A B$ 延长线上一点，连接 $C E$ ，以 $C E$ 为腰作等腰直角 $△ C E D$ ，且 $∠ D C E = 90 °$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $B D = A E$

(2)、试说明 $A E^{2} + B E^{2} = 2 C E^{2}$

(3)、把点 $E$ 是 $A B$ 延长线上一点改成点 $E$ 是直线 $A B$ 上一点，其它条件不变，连接 $A D$ ，若 $A C = \sqrt{2} ， C D = \sqrt{5}$ ，直接写出 $A D$ 的值．

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20、阅读下面计算过程：
$\frac{1}{\sqrt[]{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt[]{2} - 1)}{(\sqrt[]{2} + 1) (\sqrt[]{2} - 1)} = \sqrt[]{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2}} = \frac{1 \times (\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})}{(\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2}) (\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})} = \sqrt[]{3} - \sqrt[]{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ．
试求：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt[]{7} + \sqrt[]{6}}$ 的值为．

(2)、比较大小： $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ ．

(3)、求 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2023}} + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2024}} + \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2025}}$ 的值．

(4)、若 $a = \frac{1}{\sqrt[]{5} - 2}$ ，求 $a^{3} - 4 a^{2} + a + 4$ 的值．

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