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1、“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表：
售价x（元/盒）
55
65
80
85
周销售量y（盒）
90
70
40
30

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)、若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？

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2、已知：二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 a (a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求这个二次函数的解析式及其对称轴；

(2)、将这个二次函数图象向右平移 $k (0 < k < 2)$ 个单位长度，若平移后的二次函数图象在 $0 \leq x \leq 2$ 的范围内有最大值为 $\frac{1}{4} a$ ，求 $k$ 的值．

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3、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少；
（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象经过点 $(6, c)$ ，向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度后得到新抛物线，直线 $y = p x + q (p > 0)$ 与新抛物线有两个交点 $P (2 t, y_{1})$ ， $Q (2 t + 2, y_{2})$ ，则 $t$ 的取值范围为．

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5、已知函数 $y = m x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ 在 $3 \leq x \leq 4$ 上有最大值8，则常数m的值为．

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6、如图1，点P从 $△ A B C$ 的顶点B出发，沿 $B \to C \to A$ 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $7.5$ B、10 C、12 D、15

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7、若点 $A (\sqrt{2}, y_{1})$ 、 $B (2, y_{2})$ 、 $C (- \sqrt{2}, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - 4 {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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8、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = - a x + b$ 与 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} ＋ 3$ ，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（）

A、向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B、向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C、向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D、向左平移2个单位，再向下平移3个单位

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10、抛物线 $y = 3 x^{2} - 2 x - 1$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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11、如图，已知抛物线y=-a x²+ $\frac{1}{2}$ x+c与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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12、如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．

(1)、在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；

(2)、在（1）的条件下，边AC扫过的面积是．

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13、如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象，则不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

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14、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上升1.5m，则水面的宽度为 m.

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15、已知关于x的二次函数y=（x-m+1）²+5，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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16、关于x的方程是一元二次方程（m+1） $x^{m^{2} - 2 m - 1} + x - 5$ ，则m= ．

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17、已知关于x的方程（a-3）x²+4x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A、a≥-1 B、a≥-1且a≠0 C、a≤1 D、a≤1且a≠3

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18、如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.有下列结论：
①该抛物线的解析式为：y=-2.45x²；
②当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；
③当水面下降2m时，水面宽度增加了（4 $\sqrt{4}$ -4）m.
其中，正确结论的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19、抛物线y=3（x-2）²+1的对称轴是（　　）

A、直线x=-2 B、直线x=-1 C、直线x=1 D、直线x=2

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20、.x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两个实数根，则x₁+x₂的值为（　　）

A、-1 B、1 C、-3 D、3

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售价x（元/盒）	55	65	80	85
周销售量y（盒）	90	70	40	30