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1、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C ， A B$ 上，且 $D E = D F$ ， $A C$ 分别交 $D E$ ， $D F$ 于点M，N．
⑴若 $∠ A D F = ∠ E D F$ ，则 $D N : A N$ 的值为．
⑵设 $△ D M N$ 和 $△ A F N$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，若 $S_{2} ＝ 2 S_{1}$ ，则 $t a n ∠ A D F$ 的值为．

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2、如图所示，在 $4 \times 3$ 的正方形网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在格点上， $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $E$ ，则 $t a n ∠ B E D$ 的值是．

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 边上一点，连接 $A E$ ， $B E$ ．若 $A B = 4$ ， $t a n ∠ D A E = \frac{1}{4}$ ，则 $B E =$ ．

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4、如图，鱼竿 $A C$ 的长为 $4 m$ ．露在水面上的鱼线 $B C$ 的长为 $2 \sqrt{2} m$ ，将鱼竿 $A C$ 逆时针转动 $15 °$ 到 $A D$ 的位置，此时露在水面上的鱼线 $D E$ 的长度是m．

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5、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，点 $F$ 在边 $C D$ 上．将该纸片沿 $E F$ 折叠后，使点 $B$ 落在边 $C D$ 上的点 $G$ 处．若 $C G = 4 D G$ ，则 $s i n ∠ B E F$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6、某市为推动旅游产业的发展，计划将某处空地改造成风景园林区．如图为该园林区内梯形池塘的横断面示意图， $B C ⊥ A C$ ，池塘斜面 $A B$ 的坡度为 $5 : 3$ （即 $B C : A C = 5 : 3$ ）， $A B = \sqrt{34}$ 米，则池塘边缘点 $B$ 到池塘底部的距离 $B C$ 为（）

A、 $5.5$ 米 B、5米 C、4米 D、3米

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7、如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上，则 $c o s ∠ B A C$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的 $P, Q$ 两点分别测定对岸一棵树 $T$ 的位置， $T$ 在 $P$ 的正北方向，且 $T$ 在 $Q$ 的北偏西 $70 °$ 方向，则河宽（ $P T$ 的长）可以表示为（）

A、 $200 t a n 70 °$ 米 B、 $\frac{200}{t a n 20 °}$ 米 C、 $200 s i n 70 °$ 米 D、 $\frac{200}{t a n 70 °}$ 米

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9、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，现把这个三角形的三边都扩大为原来的 $3$ 倍，则 $∠ A$ 的正弦值（）

A、扩大为原来的3倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ C、不变 D、不能确定

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10、如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是 $(4, m)$ ，且 $O P$ 与x轴正半轴的夹角 $α$ 的余弦值是 $\frac{3}{5}$ ，则 $t a n ∠ α$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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11、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $a = 1 ， c = 4$ ，则 $s i n A$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$

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12、 $\sqrt{3} s i n 60 ° - t a n 45 °$ 的值等于（）

A、0 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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13、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + (a - 2) x - 2 = 0$ ①（ $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < 0$ ， $x_{2} > 0$ ．

(1)、求证：无论 $a$ 取何值， $- 1$ 是方程①的一个根．

(2)、当 $a > 1$ 时，求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的取值范围．

(3)、若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + (a - 2) x - 2 = a^{3} - 4 a + c$ （ $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的一个根比方程①的根 $x_{1}$ 大 $a$ ，求 $c$ 的最大值．

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14、若实数a，b，c满足： $a^{2} - a - b c = m$ ， $b + c = 5$ ．

(1)、若 $b = 1$ ，求m的最小值；

(2)、若 $m = - \frac{25}{4}$ ，且a为整数，求 $a b c$ ；

(3)、若a，b，c均为整数，判断m能否为奇数并说明理由．

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15、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ ．

(1)、当 $m$ 取什么值时，原方程没有实数根；

(2)、对 $m$ 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根．

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16、某运动商城的自行车销售量自2016年起逐月增加，据统计，该商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．

(1)、若该商城3月至5月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份售出多少辆自行车？

(2)、考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型自行车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型自行车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，假设所进车全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

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17、某镇政府规划在新城区政府大楼前建设一块长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．

(1)、用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积；

(2)、若已知 $a = \frac{3}{2} b$ ，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？

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18、解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} + 7 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $\frac{y + 3}{y - 3} = 1 - \frac{2}{3 + y}$ ．

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19、已知a，b是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根，则 $3 a^{2} - 2 b + \frac{2}{a^{2}}$ 的值是．

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20、若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x y = 9 \end{array}$ 的两组解为 ${\begin{array}{l} x_{1} = a_{1} \\ y_{1} = b_{1} \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x_{2} = a_{2} \\ y_{2} = b_{2} \end{array}$ ，则 $a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} =$ ．

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