相关试卷

1、根据以下素材，探索解决问题．如何剪出直角三角形的完美线?
素材：在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角兰角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”.

(1)、项目操作：如图，有一张直角三角形纸片， $∠ A = 5 0^{\circ}, ∠ B = 4 0^{\circ},$ 请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数．

(2)、项目探索：如图，在直角三角形纸片中，∠C=90°，过点C剪一刀，剪痕与AB交于点D.你发现CD满足什么条件时．CD是直角三角形的“完美线”并说明理由．

(3)、项目拓展：在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°， AB=2， Rt△ABC的“完美线”与AB交于点D，将△ACD沿“完美线”翻折得到△A'CD，求A'A的长度．

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2、一次函数y₁= ax+b(a≠0) 的图象恒过定点(1， 1).

(1)、①若图象还经过(2，3)，求该一次函数的表达式.
②若当-3≤x≤4时，一次函数y₁的最大值和最小值的差是6，求b的值.

(2)、对于一次函数y₂=2x+a 当x>0时，y₁<y_{2恒成立，求a的取值范围．}

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3、勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.其中 $∠ A G B = ∠ D F A = ∠ C E D = ∠ B H C = 9 0^{\circ},$ 连结 AE交BG于点P，连结BE，得到图1若 $∠ A B E = ∠ A E B .$

(1)、求证：EF=DF；

(2)、延长AE，交BC于点M，若AB=5，求CM的长.

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4、卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗．我区某游泳池周六早上从8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量Q $(m^{3})$ 和开始排水后的时间s(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、直接写出排水孔的排水速度，并求当 $2 \leq t \leq 3.5$ 时，Q关于t的函数表达式.

(2)、排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米?

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5、如图1，在 $△ A B C$ 中．过点C作CD∥AB，且CD=BC，小滨与小江尝试用尺规作 $△ E C D ≅ △ A B C$ E为边BC上一点.
小滨：如图2，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则 $△ E C D ≅ △ A B C .$
小江：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点 E.
连结DE，则 $△ E C D ≅ △ A B C .$
小滨：小江，你的作法有问题．
小江：哦……我明白了！

(1)、证明： $△ E C D ≅ △ A B C .$

(2)、指出小江作法中存在的问题.

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6、如图，在△ABC中， $A B = A C, ∠ A < 9 0^{\circ},$ 点D， E， F分别在边AB，BC， AC上，连接DE， DF， EF.点B和点F关于直线DE对称，设 $\frac{B C}{A B} = k,$ 若AD=BD，则 $\frac{F A}{F C} =$ (结果用含k的代数式表示).

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7、函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A (1， 2)， B(3， 0)，则不等式0< kx+b<2x的解集为.

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8、已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.若小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小聪最多能买的钢笔支数是 .

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9、已知点M(-2，m)，把点M向下平移6个单位得到点K.若点M和K关于x轴对称，则m的值为．

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10、直角三角形斜边上的中线长是5，则斜边长度为.

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11、如图， △ABC中， ∠BAC=60°， ∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD 相交于D. DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD； ③DM平分∠EDF； ④AB+AC= $\sqrt{3}$ AD；正确的是( )

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②④

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12、已知(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)， (x₃ ， y₃) 为直线y=-2x+1上的三个点，且 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ，则以下判断正确的是( )

A、若y₁y₃<0，则x₁x₂>0 B、若y₁y₂>0，则x₂x₃>0 C、若y₂y₃<0，则x₁ x₃>0 D、若y₂y₃<0，则x₁x₂>0

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13、不等式组 ${\begin{matrix} x \leq a + 1 \\ x > 2 \end{matrix}$ 有3个整数解，则a的取值范围是( )

A、4≤a<5 B、4<a≤5 C、5<a≤6 D、5≤a<6

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14、如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8， AB=AO=5，点A的坐标是( )

A、(-3，4) B、(3， - 4) C、(-4， 3) D、(4， - 3)

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15、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )

A、∠A+∠B=∠ACB B、∠A=2∠B=3∠C C、∠A-∠B=∠C D、AB： BC： AC=5： 12： 13

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16、将一副三角板按照如图方式摆放，点C、 B、E共线， ∠FEB=63°，则∠EDB的度数为( )

A、12° B、15° C、18° D、22°

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17、若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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18、若点A的坐标为(3，-2)，则点A所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B, ∠ A B C = 9 0^{\circ}$ ， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF.

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ C B F;$

(2)、若 $∠ C A E = 2 0^{\circ}$ ，求 $∠ A C F$ 的度数；

(3)、若 $B E = 1, C E = \sqrt{2},$ 求证：AE平分 $∠ C A B .$

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20、如图，在△ABC中， ∠C=90°， AD 是∠CAB 的角平分线， $D E ⟂ A B$ 于E，点F在边AC上，连接DF，若DF=DB.

(1)、试说明∠B 与∠CFD 的数量关系；

(2)、若AB=8， AF=5，求BE的长.

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