相关试卷

1、某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社。经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是1名教师全价收费，其余七五折收费；乙旅行社的优惠条件是全部师生八折优惠。

(1)、当学生人数等于多少时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样?

(2)、若核算结果后，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜 $\frac{1}{32}$ ，求学生人数。

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2、箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?

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3、按定价出售某种商品，每个可获得45元的利润。已知按定价打八五折出售8个获得的利润与按定价每个减少35 元出售12个所获得的利润一样多。这种商品每个的成本是多少元?

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4、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以30 km/h的速度前进.突然，1号队员以50 km/h的速度独自行进，行进20km后掉转车头，仍以50 km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?

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5、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过 $40$ 单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于 $40$ 单的部分记为“ $-$ ”，如表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量
$- 4$
$+ 6$
$- 3$
$+ 10$
$- 7$
$+ 7$
$+ 12$
外卖小哥每天的工资由底薪 $30$ 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过 $40$ 单的部分，每单补贴4元：超过 $40$ 单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

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6、将下列各数填入相应的括号内：
$- 2.5$ ， $0$ ， $8$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- 1.121121112 \dots$ ， $\frac{3}{4}$ ， $- 0.05$
正数集合：｛                                               …｝；
有理数集合：｛                                               …｝；
负数集合：｛                                               …｝；
无理数集合：｛                                               …｝．

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7、已知 ${(1 + 2 x)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{7} x^{7}$ ，求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} + a_{7} =$ ．

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8、在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是．（填序号）
① $a + b > 0$ ， ② $a - b > 0$ ， ③ $a b < 0$ ， ④ $|a| > |b|$

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9、中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为（）

A、 $374 \times 10^{10}$ B、 $37.4 \times 10^{11}$ C、 $3.74 \times 10^{12}$ D、 $3.74 \times 10^{10}$

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10、“ $m$ 与 $n$ 两数的平方差”可以用代数式表示为（）

A、 $m^{2} - n^{2}$ B、 $m - n^{2}$ C、 ${(m - n)}^{2}$ D、 $m^{2} - n$

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11、如图①，把一副三角板拼在一起，边 $O A ， O C$ 与直线 $E F$ 重合，其中 $∠ A O B = 45 °$ ， $∠ C O D = 60 °$ ．此时易得 $∠ B O D = 75 °$ ．

(1)、如图②，三角板 $C O D$ 固定不动，将三角板 $A O B$ 绕点O以每秒 $5 °$ 的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板 $A O B$ 一直在 $∠ E O D$ 的内部，设三角板 $A O B$ 运动时间为t秒．
①当 $t = 2$ 时， $∠ B O D =$ $°$ ；
②当t为何值时， $∠ A O E = 2 ∠ B O D$ ？

(2)、如图③，在（1）的条件下，若 $O M$ 平分 $∠ B O E ， O N$ 平分 $∠ A O D$ ．
①当 $∠ A O E = 20 °$ 时， $∠ M O N =$ $°$ ；
②请问在三角板 $A O B$ 的旋转过程中， $∠ M O N$ 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出 $∠ M O N$ 的度数．

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12、综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示有理数 $a 、 b$ ， $A 、 B$ 两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上 $A 、 B$ 两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．利用数形结合思想回答下列问题：
（ $1$ ）数轴上表示 $3$ 和 $8$ 两点之间的距离是_______；数轴上表示 $2$ 和 $- 1$ 的两点之间的距离是_______；
【独立思考】：
（ $2$ ）数轴上表示 $x$ 和 $- 2$ 的两点之间的距离表示为_______；
（ $3$ ）试用数轴探究：当 $|m - 1| = 3$ 时 $m$ 的值为_______．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（ $4$ ）利用数轴求出 $|x - 2| + |x - 5|$ 的最小值，并写出此时 $x$ 可取哪些整数值？

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13、如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为 $A D$ 的中点， $B M = 6 cm, A B = C M, B M = 2 C M$ ，求 $A D$ 的长．
解：∵ $B M = 6 cm, B M = 2 C M$ ，
∴ $C M =$            $cm$
∵ $A B = C M$
∴ $A B =$            $cm$
∴ $A M = A B +$            $= 3 +$          $=$            $cm$
∵M为 $A D$ 的中点，
∴ $A D = 2$            $= 2$            $=$            $cm$

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14、计算

(1)、 $4 - 28 - |- 29| + (- 24)$ ；

(2)、 $- 35 \div (- 7) \times (- \frac{1}{7})$ ；

(3)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{15}) \times (- 60)$ ；

(4)、 $- 1^{4} - [{(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}] \div \frac{3}{4} \times (- 4)$ ．

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15、如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题．
（1） $O =$ ；
（2）若前 $m$ 个台阶上所标有理数之和是 $- 2031$ ，则 $m$ 的值为．

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16、如图所示，可以用量角器度量 $∠ A O B$ 的度数，那么 $∠ A O B$ 的余角的度数为．

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17、利用如图所示的图形，可求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \frac{1}{2^{5}}$ 的值是（）

A、 $\frac{27}{32}$ B、 $\frac{29}{32}$ C、 $\frac{31}{32}$ D、 $\frac{33}{32}$

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18、按下图所示的程序计算，若开始输入的 $x$ 为 $- 2$ ，则最后输出的结果是（）

A、35 B、42 C、56 D、63

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19、有18米长的木材，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（　　）

A、x（9﹣x）米² B、x（18﹣2x）米² C、x（9﹣3x）米² D、x（9﹣ $\frac{3}{2}$ x）米²

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20、高铁出行，方便快捷．为保证雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）

A、20种 B、15种 C、10种 D、5种

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量	$- 4$	$+ 6$	$- 3$	$+ 10$	$- 7$	$+ 7$	$+ 12$