相关试卷

1、在如图的抛物线上，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交直线 $B C$ 于点Q．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段 $P Q$ 的长；

(3)、当m为何值时， $△ P B C$ 的面积最大？最大面积是多少？

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2、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0), B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求顶点D的坐标；

(3)、求 $△ A B D$ 的面积；

(4)、在抛物线上是否存在点P（点P不与点D重合），使得 $△ A B P$ 的面积等于 $△ A B D$ 的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，某农户要用长 $60 m$ 的篱笆，在练江边靠墙（墙长 $40 m$ ）围一块长方形苗圃（靠墙的一边不围），苗圃的一边垂直于墙．

(1)、设垂直于墙的一边长为 $x m$ ，求苗圃面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、当x为多少时，苗圃的面积最大？最大面积是多少平方米？

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4、某商店销售潮阳特产，进价为每盒30元．调查发现：当售价为每盒50元时，每天可售出40盒；每涨价1元，每天就少售出1盒。设每盒涨价x元，每天的销售利润为y元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当每盒涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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5、潮阳区某中学英歌队在一次汇演后，全体队员每两人之间互赠一张合影照．已知全队共赠送了240张照片，求该英歌队共有多少名队员．

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6、如图是二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象．

(1)、求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2)、求该抛物线与x轴的交点坐标；

(3)、结合图象，直接写出当 $y < 0$ 时x的取值范围．

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7、已知关于x的方程 $x^{2} + (m + 1) x + m = 0$ ．

(1)、求证：无论m取何实数，该方程总有实数根；

(2)、若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根．

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8、潮阳区金灶镇某果园2024年水果产量为100吨，2026年产量达到144吨．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则可列方程，解得年平均增长率为 $%$ ．

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9、已知 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ ．

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10、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向下，与x轴交于 $A (- 1, 0) 、 B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0, 3)$ ．则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $b > 0$ C、 $c < 0$ D、 $b^{2} - 4 a c < 0$

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11、已知 x₁、x₂ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2}$ 与 $x_{1} x_{2}$ 的值分别为（）

A、5，6 B、 $- 5$ ， 6 C、5， $- 6$ D、 $- 5$ ， $- 6$

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12、潮阳区某特产店销售一种果脯，当每盒利润为40元时，每天可售出20盒；经调查，每盒降价1元，每天可多售出2盒．要使每天的利润达到1200元，设每盒降价x元，则可列方程为（）

A、 $(40 - x) (20 + 2 x) = 1200$ B、 $(40 + x) (20 - 2 x) = 1200$ C、 $(40 - x) (20 - 2 x) = 1200$ D、 $(40 - x) (20 + x) = 1200$

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13、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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15、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > 1$ C、 $m \leq 1$ D、 $m \geq 1$

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16、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + y = 1$

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17、如图1，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线 $M N ∥ A B$ ， D为AB边上一动点（点D不与点A、B重合），过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE．
观察猜想：
（1）在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由．
探究说理：
（2）如图2，当D运动到AB中点时，请探究下列问题：
①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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18、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A C = B C$ ，点D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点F，使 $E F = D E$ ，连接 $C D$ 、 $C F$ 、 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B = 60 °$ ， $A C = 6$ ，求矩形 $A D C F$ 的周长．

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19、阅读范例，解答问题：
范例：解方程： $x^{2} + |x + 1| - 1 = 0$
解：（1）当 $x + 1 \geq 0$ 时，即 $x \geq - 1$ ，
原式可变为 $x^{2} + x + 1 - 1 = 0$ ，解得： $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ，
（2）当 $x + 1 < 0$ 时，即 $x < - 1$
原式可变为 $x^{2} - (x + 1) - 1 = 0$ ，解得： $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ ，
∵ $x < - 1$ ， ∴ $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ 均舍去，
∴原方程的解为 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ．
依照上例解法，解方程： $x^{2} - 2 |x - 2| - 4 = 0$ ．

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20、用公式法解一元二次方程： $3 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 2 = 0$ ．

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