相关试卷

1、一个不透明的盒子中装有 3 个白球，2 个黄球，1 个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样．

(1)、在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，则 $n =$ ．

(2)、在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸出一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）

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2、某景区检票口有 $A$ ， $B$ ， $C$ 共 $3$ 个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从 $3$ 个检票通道中随机选择一个检票．

(1)、甲选择 $A$ 检票通道的概率是；

(2)、用树状图或列表法求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．

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3、在数学实践活动课上，小明和小红玩转盘游戏，分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成 $3$ 等份）．

(1)、转动图 $1$ 转盘时，求该转盘停止指针指向“ $1$ ”或“ $3$ ”的概率；

(2)、若同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和为奇数时小明获胜；两个数字之和为偶数时小红胜．你觉得此游戏对双方是否公平？请说明理由．若不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则．

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4、如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“一”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．

(1)、转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是．

(2)、明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜，请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．

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5、下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答：

(1)、这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？

(2)、这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？

(3)、这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？

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6、在1到10这十个数中任意选一个，能使71，113，134这三个数除以它有相同的余数的概率是．

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7、一个不透明的箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是 $\frac{2}{5}$ ，则黄球个数是个．

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8、某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．

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9、甲、乙、丙、丁四人站成一排拍照，则甲、乙不相邻的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10、把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　　）种．

A、10 B、15 C、20 D、25

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11、如图1，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF，EG分别交CD于点M，N， $∠ B E N = \frac{1}{3} ∠ G E F = α$ （0＜α＜45°），点P为射线EG上的一动点，连结MP．

(1)、若∠EMC=56°，求∠ENC的度数

(2)、当点P在线段EN上，且 $∠ P M D = \frac{1}{4} ∠ E M D$ 时，求此时∠MPN的度数

(3)、如图2，当∠PMD=β时，过点P作PQ平分∠MPN，交射线EF于点Q，请直接写出∠EQP的度数（用含α和β的代数式表示）

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12、问题提出
已知实数x，y满足 ${\begin{cases} 3 x - y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{cases}$ ，求7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案.此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.
利用上面的知识解答下面问题：

(1)、已知方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases}$ ，则2x+y的值为 .

(2)、问题探究
请说明在关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 y = 4 a - 1 \\ x + 2 y = 2 - a \end{matrix}$ 中，无论a取何值，x+y的值始终不变.

(3)、问题解决
甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？

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13、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；

(2)、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长.

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14、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.
求证：

(1)、△ABC≌△DCB；

(2)、∠OBA=∠OCD.

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15、如图，已知AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，则AC∥DF，请说明理由.
解：∵BE=CF ，
∴BE+CE= ，
∴=EF，
在△ABC和△DEF中，
${\begin{cases} A B = D E (已知) \\ ∠ B = ∠ D E F (已知) \\ () (已证) \end{cases}$ ，
∴△≌△ ，
∴∠ACB=∠F ，
∴AC∥DF.

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16、图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理（a²+b²=c²）.如图2，小明连结HK，GK，HG后发现HD=HG.

⑴ $\frac{D C}{C E}$ = ；
⑵当四边形DHKG的面积为22时，正方形DHIE的面积为 .

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17、若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是度．

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18、把命题“对顶角相等”改写成“如果••••••，那么••••••”的形式为： .

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19、科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障.某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨.问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{16.8}{x + 3} = \frac{13.2}{x}$ B、 $\frac{16.8}{x} = \frac{13.2}{x + 3}$ C、 $\frac{16.8}{x - 3} = \frac{13.2}{x}$ D、 $\frac{16.8}{x} = \frac{13.2}{x - 3}$

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20、已知a，b是常数，若化简（-2x+a）（x²+bx-3）的结果中不含x的二次项，则-12a+24b-3的值为（　　）

A、-3 B、2 C、3 D、4

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