相关试卷

1、如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点。

(1)、若△CMN的周长为20cm，求AB的长；

(2)、若∠ACB=106°，求∠MCN的度数。

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2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，且△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称，点A的坐标为（-3，4）。

(1)、点B₁的坐标为，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、P（a，b）是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对应点是P'（a-2，b-4），请画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为。

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3、在对

“ {(3 a + 2 b)}^{2} - {(2 a + 3 b)}^{2} "

进行因式分解时，小深和小圳同学产生了分歧。下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务。

小深：

原式 $= 9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2})$ 第一步

$= 5 a^{2} - 5 b^{2}$ 第二步

=5（a+b）（a-b）。第三步

小圳：

原式=（3a+2b+2a+3b）（3a+2b-2a+3b）第一步

=（5a+5b）（a+5b）第二步

=5（a+b）（a+5b）。第三步

任务：

(1)、（填“小深”或“小圳”）的解答错误，从第步开始出现错误。

(2)、按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程。

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4、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > x - 3, \\ \frac{2 x - 3}{3} \leq \frac{x - 1}{2}, \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来。

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5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，根据尺规作图的痕迹，BD=。

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6、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 < 2 x - 1, \\ x - a \leq 4 \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是。

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7、若点A（2027，-2026）与点B（m，n）关于原点O成中心对称，则m+n=。

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8、因式分解： $2 a x^{2} - 8 a y^{2}$ =。

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9、如图，一次函数. $y_{1} = k_{1} x - b_{1}$ 与 $y_{2} = k_{2} x - b_{2}$ 的图象交于点A（2，6），则不等式 $(k_{1} - k_{2}) x \leq b_{1} - b_{2}$ 的解集为（）

A、x≥2 B、x≤2 C、0≤x≤2 D、x≤6

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10、下列说法中，错误的是（）

A、等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B、“对顶角相等”的逆命题是假命题 C、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60° D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到这个三角形三个顶点的距离相等

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11、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。若S△ABC=16.8，DE=2.8，AC=5，则AB的长是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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12、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $5 a - 2 = a (5 - \frac{2}{a})$ B、 $b^{2} - 2 b - 1 = {(b - 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 4 x + 5 = {(x + 2)}^{2} + 1$ D、 $y^{2} + 3 y = y (y + 3)$

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13、如图，将△ABC平移一定的距离得到△A'B'C'，则下列结论中不一定正确的是（）

A、AB∥A'B' B、BB'∥CC' C、∠ABC=∠A'C'B' D、AC=A'C'

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14、若x>y，则下列不等式一定成立的是（）

A、x+2026<y+2026 B、x-2026<y-2026 C、2026x<2026y D、 $- \frac{x}{2026} < - \frac{y}{2026}$

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15、下列食品标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、【阅读材料】若x满足（10-x）（x-4）=6，求 ${(10 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值。
解：设10-x=a，x-4=b，则（ab=6，a+b=10-x+x-4=6。
$∴ {(10 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 6^{2} - 2 \times 6 = 36 - 12 = 24 。$

(1)、【类比探究】若x满足（6-x）（x-2）=3，则 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ =；

(2)、若 ${(n - 2026)}^{2} + {(2027 - n)}^{2} = 7$ ，则 $(n - 2026) (2027 - n)$ =；

(3)、【拓展应用】如图，已知正方形ABCD的边长为x，点E，F分别在AD，DC上，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是63。分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH。求阴影部分的面积。

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17、已知在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B。

(1)、【特例探究】如图（a），AD⊥BC，垂足为D，若 $∠ B = 3 5^{\circ}, ∠ C = 6 5^{\circ}$ ，则∠DAE的度数为；

(2)、【一般推导】如图（b），点P在线段AE上，过点P作PG⊥BC，垂足为G。请写出∠EPG与∠B，∠C之间的数量关系：；

(3)、【拓展应用】如图（c），在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G。若 $∠ E A D = ∠ C A D, ∠ C P G = \frac{2}{3} (∠ B + ∠ C P E)$ ，求∠B的度数。

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18、如图，已知AB∥ED，∠1=∠2。请判断∠P=∠Q的大小关系，并说明理由。
请补全下面的说明过程：
解：∵AB∥ED（①），
∴∠ABC=∠BCD（②）。
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（③），
即④=⑤。
∴PB∥⑥（⑦）。
∴∠P=∠Q（⑧）。

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19、已知点A是∠MON的边OM上一点，点P是直线ON上一点。

(1)、尺规作图：如图（a），过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、过点A作AE∥ON，过点P作PQ∥OM，且直线AE与PQ交于点B，试判断∠ $∠ M O N$ 与∠ABP的数量关系，并说明理由。

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20、在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共60个，小圳做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程。如图是“摸到白球”的频率折线统计图。
“摸到白球”的频率折线统计图

(1)、根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个?

(2)、如果要使摸到黑球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，需要往盒子里再放入多少个黑球?

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