相关试卷

1、【知识背景】任意大于1的正整数m的三次幂均可"分裂"成m个连续奇数的和，如：
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
……
【探究规律】

(1)、按上述规律：5³=(21)+( )+( )+( )+( )。

(2)、如果m³表示成m个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，m=。

(3)、当m=10，10³表示成10个连续奇数之和时，第5个数和第6个数分别是_ ，。

(4)、【运用规律】
利用上述规律计算：1³+2³+3³+…+10³。

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2、利用运算律，有时可以使运算简便。
例1：-2+5-6+17=-2-6+5+17=-8+22=14
例2：99×99=99×(100-1)=9900-99=9801
请你参考上述示例，用运算律进行简便运算：

(1)、-2.48+4.33+(-7.52)+(-4.33)

(2)、 $\frac{7}{13}$ ×(-9)+ $\frac{7}{13}$ ×(-18)+ $\frac{7}{13}$

(3)、 $- 20 \frac{1}{19}$ ×38

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3、为贯彻落实教育部《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学开展了"阳光体育"活动，并组织七年级学生进行了"一分钟跳绳"体能测试，以一分钟跳190个为标准数量，超过的部分记为"+"，少于的部分记为"-"。已知10名同学的跳绳成绩记录如表：
22.
跳绳个数与标准数量的差值（单位：个）
-8
-3
+1
+4
+7
人数（单位：人）
1
2
3
2
2

(1)、请计算这10名同学中，跳绳个数最大值与最小值之差。

(2)、求这10名同学的跳绳总个数。

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4、方方与圆圆两位同学计算-4²÷(-2)³×(- $\frac{1}{8}$ )的过程如下：
方方：
4²÷(-2)³×(- $\frac{1}{8}$ )
= -16÷(-8)×(- $\frac{1}{8}$ ) ①
= -16÷[(-8)×(- $\frac{1}{8}$ )] ②
= -16÷1 ③
= -16 ④
圆圆：
4²÷(-2)³×(- $\frac{1}{8}$ )
= (-8)÷(-6)×(- $\frac{1}{8}$ ) ①
= -48×(- $\frac{1}{8}$ ) ②
= -6 ③

(1)、以上计算过程中，方方开始出错的是第步，圆圆开始出错的是第步（填序号）；

(2)、写出你的计算过程。

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5、在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算"⊕"，规则如下：a⊕b=a×b+2×a。

(1)、求2⊕(-1)的值；

(2)、计算(-3)⊕4，4⊕(-3)，并由此判断新运算"⊕"的交换律即a⊕b=b⊕a是否成立？

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6、计算：

(1)、6-10；

(2)、-4.2÷ $\frac{7}{8}$ ×(- $\frac{5}{4}$ )。

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7、请把有理数-3.14， $\frac{3}{2}$ ， -2，-|-5|近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用"<"号连接）。

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8、幻方源于中国，是我国古代数学杰作之一。在如图幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则m的值为。

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9、已知x，y是有理数，且满足|x+1|+|y-2|=0，则xy=。

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10、如图，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是。

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11、化简下列各数：-(-7)= ， -(-+0.5)=。

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12、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数。若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗。

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13、将字母"C"、"H"按照如图所示的规律摆放，图①可以用CH₄表示，图②可以用C₂H₆表示，图③可以用C₃H₈表示，依次下去，则第100个图形可以表示为（）

A、C₁₀₀H₁₀₃ B、C₁₀₀H₁₉₈ C、C₁₀₀H₂₀₀ D、C₁₀₀H₂₀₂

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14、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.5cm，点C对应刻度4.5cm。则数轴上点B所对应的数b为（）

A、3 B、-1 C、-2 D、-3

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15、如图，在数轴上，点A表示有理数a，则下列各式中结果小于1的是（）

A、-a B、1-a C、|a| D、|a|-1

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16、下列各项计算所得的结果最大的是（）

A、-2-2 B、-2-(-2) C、-2×(-2) D、-2÷(-2)

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17、若(-5)×□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（）

A、2 B、-6 C、0 D、-1

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18、凝固点是晶体物质在一定压强下凝固时温度，则在标准大气压下下列物质中凝固点最低的是（）
物质
钨
水银
固态酒精
冰
凝固点
3410℃
-38.87℃
-117℃
0℃

A、钨 B、水银 C、固态酒精 D、冰

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19、杭州奥体中心体育场简称"大莲花"，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）

A、0.216×10⁶ B、2.16×10⁵ C、21.6×10⁴ D、216×10³

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20、根据规律求值.
$\frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}, \frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4},$ ⋯⋯
则 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{90} = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) +$
$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
$= 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} .$

(1)、求值： $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025};$

(2)、求值： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots \frac{1}{2023 \times 2025};$

(3)、求值： $\frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + \dots + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 30} .$

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跳绳个数与标准数量的差值（单位：个）	-8	-3	+1	+4	+7
人数（单位：人）	1	2	3	2	2

物质	钨	水银	固态酒精	冰
凝固点	3410℃	-38.87℃	-117℃	0℃