相关试卷

1、下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是( )

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、一组邻边相等

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2、下列计算中正确的是( )

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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3、如图 $(1)$ 所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图 $(2)$ 所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为 $6$ 分钟时，水与食用油的温差为( )

A、 $80 ℃$ B、 $100 ℃$ C、 $120 ℃$ D、 $160 ℃$

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4、某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，如表记录了各组平时测试成绩的平均数 $($ 单位：分 $)$ 及方差 $.$ 若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是( )

甲
乙
丙
丁
平均数
$92$
$96$
$96$
$95$
方差
$1.4$
$0.9$
$1.5$
$1.2$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5、实践与探究
如图1，在某市的灯光秀活动中，工作人员在广场两侧CD和AB各安置了射灯甲(点P位置)和射灯乙(点Q位置)，其中AB//CD，PQ⊥AB.射灯甲的光线PM(即射线PM)从PD方向开始，以每秒3°的速度绕点P顺时针旋转至PC后立即回转；射灯乙的光线QN(即射线QN)从QA方向开始，以每秒5°的速度绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转，两束光线不停旋转交叉照射(回转时间忽略不计).光线PM先转动 20秒后，光线QN才开始转动，设光线QN转动的时间为t秒。

(1)、当t=0秒时，∠DPM=°，当光线PM第一次照到射灯乙时，t=秒；

(2)、如图2，光线PM与QN第一次在PQ左侧相交于点E，当∠DPM=∠BQN时，求∠PEQ的度数；

(3)、在光线PM第一次到达PC之前，是否存在某一时刻t，使得两束光线PM//QN？若存在，请求出t的值。若不存在，请说明理由。

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6、综合与实践
【问题情境】日常复印、打印文件时，我们常常会将A4文档放大到A3纸、缩小到A5纸，缩放后文字和图片比例不变、排版整齐。小明对此产生好奇，决定和同学们合作探究A系列纸张长与宽的数量关系。
【查阅资料】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m² ，如图1，将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；以此类推，依次对折、裁开可得到A3纸、A4纸…科学的尺寸设计，实现了裁切无浪费、堆叠省空间、排版可缩放的多重实用价值。

(1)、【知识储备】如图2，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个等腰直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为①。
一般结论：等腰直角三角形的底与腰的比等于②。

(2)、【动手操作】小明设计了以下折纸方案：如图3，将一张A4 纸分别沿直线AM，DN折叠，使点B，C分别落在线段AD上的点J，K处，展平纸片，折痕AM与DN相交于点O。再将纸片分别沿直线AN，DM折叠，发现点B，C恰好与点O重合，由此得到A4纸长与宽的比，请帮小明写出推理过程。

(3)、【归纳规律】通过A系列纸的生成方式，得知该系列纸长与宽的比是③。

(4)、【应用迁移】用一张A0 纸可以裁剪出面积为 $\frac{3}{4}$ m²的正方形吗？为什么？

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7、综合与探究
定义：在平面直角坐标系中，一个点的纵坐标与横坐标比值的绝对值称为该点的“点倾率”k，如点(﹣4，2)的“点倾率” $k = ∣ \frac{2}{- 4} ∣ = \frac{7}{2}$

(1)、求点(-1，-3)的“点倾率”k的值；

(2)、若点P(a，b)的“点倾率”k=2，且a+b=3，求点P的坐标；

(3)、如图，已知点M是边长为2的正方形ABCD边上的任意一点，A点坐标为(-4，2)。是否存在“点倾率”k为一的点M？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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8、自行车的尾灯并不发光，但在夜间骑行时，后方车辆的强光照射到尾灯时，光线会被反射回去，从而提醒汽车驾驶员注意前方有自行车.这一效果得益于自行车尾灯内部的巧妙设计，它是由许多小平面镜成一定角度构成(如图1)。如图2，EB，EC为平面镜，入射光线AB平行于反射光线CD，CF⊥CE，BG⊥BE，∠1=∠2，∠3=∠4。

(1)、计算∠2+∠3的度数；

(2)、求两平面镜的夹角∠BEC的度数。

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9、中国新能源汽车出口量连续多年位居全球第一，国产车型凭借硬核品质畅销海外，彰显中国“智造”实力.某外国经销商计划进口我国甲、乙两款新能源汽车，已知进口3辆甲车和2辆乙车共需65万元，且进口2辆甲车的费用与进口3辆乙车的费用相等。

(1)、该经销商进口我国甲、乙两款新能源汽车单价各是多少万元？

(2)、如果经销商计划进口两款车共20辆，总费用不超过220万元，那么至少进口乙款新能源汽车多少辆？

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10、数学课上，三位同学尝试用不同的方法解三元一次方程组

$\{\begin{matrix} x + 2 y = 10 ① \\ 2 y + 3 z = 5 ② \\ 3 z + x = - 1 ③ \end{matrix}$

	部分解答过程	解答思路
小明的方法	解：①-③，得2y-3z= 9④	先用加减消元法消去x，再解由②与④组成的二元一次方程组
小亮的方法	解：由①，得x=10﹣ 2y④.把④代入③，得 3z+10-2y=-1⑤	先用代入消元法消去x，再解由②与⑤组成的二元一次方程组
小红的方法	解：①+②+③，得2x +4y+6z=14，即x+ 2y+3z=7④.	运用整体思想，将三个方程相加并化简后得到④，再把④依次与方程①，②，③相减

(1)、上述解答过程有无计算错误？若有误，请指出并改正；

(2)、请选择一种你喜欢的方法，写出完整的解答过程。

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11、为响应国家“碳达峰、碳中和”的战略目标，培养青少年的环保意识，东莞某校深入社区开展了“绿色家园，低碳生活”的主题调研活动.小丽同学参与了所在社区家庭人均月碳排放量(单位：kg)的随机抽样调查统计，并根据家庭人均月碳排放量的情况将样本依次分为A，B，C，D，E组，据此绘制了如下所示不完整的统计图表，请回答以下问题：
人均月碳排放量((kg)
50≤x
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
分组
A
B
C
D
E

(1)、扇形统计图中m的值为（），请补全频数分布直方图；

(2)、社区规定：将人均月碳排放量低于 80kg的家庭认定为“合格”.若该社区有 3000个家庭，请根据调查结果估计该社区家庭人均月碳排放量达到“合格”的家庭数；

(3)、根据⑵的规定，你认为社区在推行“低碳生活”时应优先针对哪类家庭采取措施？请提出一条减少碳排放的建议。

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12、如图，在平面直角坐标系中，将A(2，2)平移 2个单位长度，得到点P。

(1)、若点P在坐标轴上，请写出点P的坐标；

(2)、请通过画图或简要文字说明，找出所有满足条件的点P。

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13、解不等式组 $\{\begin{cases} 5 x + 2 > 3 x ① \\ \frac{1}{2} x - 7 \leq 3 - \frac{3}{2} x ② \end{cases}$ 并把它的解集在如图的数轴上表示出来。

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14、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OC。

(1)、直接写出图中∠AOE的邻补角：；

(2)、若∠AOE=115°，求∠BOD的度数。

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15、计算： $∣ - 3 ∣ + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 2^{3}}$

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16、无人机表演融合多项技术，其中包含精准定位技术.如图，在平面直角坐标系中，一架无人机从原点出发，按图中“→”方向飞行，依次经过点A₇(1，1)，A₂(1，-1)，A₃(2，0)，A₄(2，-2)，…，按照这一规律，点 $A_{50}$ 的坐标为。

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17、已知a，b满足方程组 ${\begin{matrix} 2 a + b = 9 \\ a + 2 b = 6 \end{matrix}$ ，则a+b的值为。

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18、点A(n+1，n-1)在x轴上，则n=。

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19、写出不等式2+x≤6的一个正整数解：。

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20、如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠EBG的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①∠ABC=∠GBC；②若∠A=a，则 $∠ B D C = \frac{a}{2}$ ；③与∠ACB互余的角有2个。其中正确结论的个数为( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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	甲	乙	丙	丁
平均数	$92$	$96$	$96$	$95$
方差	$1.4$	$0.9$	$1.5$	$1.2$

人均月碳排放量((kg)	50≤x	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	90≤x<100
分组	A	B	C	D	E