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1、如图，△ABC的每个顶点都在边长为1的正方形的格点上，则∠B的度数为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90° -
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB的值是（ ）A、10 B、 C、 D、4.8
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3、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=BC=17，AD=8，则CD的长为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 -
4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD=6，则DE的长为（ ）
A、9 B、8 C、7 D、6 -
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB的长为（ ）
A、30 B、15 C、12 D、10 -
6、某小区针对电动车充电安全问题，举办了一次“安全用电”知识竞赛．现从参赛业主中抽取了人，按年龄（岁）分成组：第①组： ， 第②组： ， 第③组： ， 第④组： ， 第⑤组： ， 下面是频数分布直方图．若从这人中随机抽取1位业主，第④组的业主被抽到的概率为 ．
(1)、第②组有人；中位数落在第组（填序号）；(2)、把各组年龄的下限与上限的中间值近似看作该组的平均年龄，估计这人的平均年龄为多少？(3)、已知第①组有位男业主，电视台要随机从第①组中抽取名进行采访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到名男业主的概率． -
7、如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求：
(1)、转得正数的概率．(2)、转得正整数的概率．(3)、转得绝对值小于6的数的概率．(4)、转得绝对值大于等于8的数的概率． -
8、为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：
平均成绩
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
0
1
3
3
4
6
1
0
(1)、参加这次射击比赛的队员有多少名？(2)、这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？(3)、这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？(4)、若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率． -
9、北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为 ， ， ， 四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、本次抽取的作品数量为 ▲ 份，并补全条形统计图；(2)、此次被抽取的参赛作品的众数为分，中位数为分；(3)、求此次被抽取的参赛作品的平均数；(4)、现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． -
10、某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，不透明的抽奖袋中装有除颜色外其他都相同的红色、黄色、白色三种小球，红色、黄色、白色的小球分别代表一、二、三等奖，从袋子中任意摸出1个球，记下颜色后放回．(1)、小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估计袋中白球的数量．(2)、在（1）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
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11、小王设计一种游戏，2张卡片上各画1只羊，另2张卡片上各画1只猴，从这4张卡片中第一次随机抽取1张后重新放回，第二次再随机抽取1张，两张抽取的卡片画面不同的概率是 ．
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12、数学课上，王老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验．在一个不透明的箱子中装有8个型公仔和4个型公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全相同．试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次．如图为某种公仔出现频率的折线统计图．根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映的频率最有可能是型公仔．（填“”或“”）
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13、一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中有5个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 ， 若要使摸出红球和白球的概率一样，且保持白球个数不变，则需要再放入红球的个数是 ．
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14、袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出个球．
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15、定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且 ， 则称这个正整数为“智慧数”．例如， ， 16就是一个智慧数．若将智慧数从小到大排列，在不超过20的智慧数中，是奇数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、
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16、在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率是 ， 需要向袋子里添加红球的个数为（ ）个A、6 B、7 C、8 D、10
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17、如图所示的是一个边长为的正方形纸板，阴影部分是三个边长均为的小正方形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在空白区域的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
18、小红、小明都学会了运用“豆包”与“”人工智能软件辅助学习．若两人要选用其中一种软件修订《入团申请书》，假设两人选择每个软件的可能性相同，则两人运用不同软件的概率为（ ）A、1 B、 C、 D、
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19、下列随机事件属于“等可能性事件”的是（ ）A、交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B、掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C、小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D、小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上
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20、初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)、扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 ▲ 度，并将条形统计图补充完整．(2)、此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．