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1、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ，若 $△ A D E$ 的周长为 $8 c m$ ， $△ O B C$ 的周长为 $18 c m$ ．

(1)、求线段 $B C$ 的长；

(2)、连接 $O A$ ，求证： $O B = O C$

(3)、求线段 $O A$ 的长；

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2、如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ D = 90 °$ ， $∠ C P B = 30 °$ ， ∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P ，且 $D$ ， $P$ ， $C$ ，在同一条直线上．

(1)、求∠PAD的度数；

(2)、求证：P是线段CD的中点．

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3、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB^'C^'；

(2)、线段CC^'被直线l；

(3)、在直线l上找一点P ，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．

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4、如图，A、D、E三点在同一条直线上，且 $△ A B D ≌ △ C A E$ ．

(1)、若 $D B = 6$ ， $C E = 4$ ，求 $D E$ ；

(2)、若 $B D ∥ C E$ ，求 $∠ B A C$ ．

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5、先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{1}{x})$ ，若 $|a^{2} - 1| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，从 $a, b$ 中选择一个合适的数代入 $x$ 求出代数式的值．

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6、如图， $P$ 是正 $△ A B C$ 内一点， $P A = 3, P B = 4, P C = 5$ ，将线段 $P A$ 以点 $A$ 为旋转中心逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A P_{1}$ ，连结 $P_{1} C$ ．

(1)、 $∠ A P B$ 的度数为；

(2)、 $△ B P C$ 的面积．

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7、如图， $△ A B C$ 的三边分别为 $A C = 8, B C = 15, A B = 17$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使 $A C$ 落在 $A B$ 上，折痕 $A D$ 的长为．

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8、如图， $D$ ， $E$ 分别是 $△ A B C$ 边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $A D = 2 B D$ ， $B E = C E$ ，设 $△ A D C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $S_{△ A B C} = 18$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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9、直角三角形两直角边长分别为 $5 cm$ 和 $12 cm$ ，则斜边上的中线长为 $cm$ ．

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10、如图， $Δ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线与 $∠ B A C$ 的外角平分线相交于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于 $F$ ，则下列结论：① $Δ C D E ≅ Δ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ D A F + ∠ E D C - ∠ A D B = 90 °$ ；其中正确的是( )

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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11、如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $C D$ 平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 且相交于点D ，过D作直线平行于 $B C$ ，交 $A B$ 、 $A C$ 于E、F ，当 $∠ A$ 的位置及大小变化时，线段 $E F$ 和 $B E + C F$ 的大小关系（）

A、 $E F > B E + C F$ B、 $E F = B E + C F$ C、 $E F < B E + C F$ D、不能确定

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12、到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（）

A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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13、在线段、角、等腰三角形、长方形、圆五个图形中，是轴对称图形的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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14、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A、1cm，2cm，3cm B、4.5cm，8.1cm，4.6cm C、8cm，4cm，4cm D、5cm，12cm，6cm

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15、一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x，则可列方程为．

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16、足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称．为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果：

男同学
女同学
喜爱的
90
46
不喜爱的
20
44
根据调查结果回答以下问题：

(1)、本次调查采取的调查方式是；（填“普查”或“抽样调查”）

(2)、该校八年级全体学生有名；

(3)、男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？

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17、为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
C．在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．

(1)、为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，并说说你的理由？

(2)、被调查的180名男生中七年级、八年级、九年级各有多少名学生？（本小题直接解答不需要过程）

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18、某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重： $25 \pm 0.25 (k g)$ ，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位： $k g$ ，包装袋的重量忽略不计）：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
重量 $(k g)$
$25.1$
$25.3$
$24.8$
$25.2$
$24.7$
$25.2$
$25.0$
$24.9$
$25.1$
$25.2$
在这个问题中，下列说法错误的是（　　）

A、采用的调查方式是抽样调查 B、样本的容量是10 C、样本中重量的达标率是 $80 %$ D、总体中恰好有100袋大米的重量不达标

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19、要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）

A、查阅文献资料 B、上网查询 C、对老师问卷调查 D、对学生问卷调查

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20、为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明在调查问卷中，提出如下四个问题，其中，你认为不恰当的问题是（）

A、在你看书时，眼睛与书本的距离 B、你学习时使用的灯具 C、你喜欢阅读的书籍的种类 D、你是否喜欢躺着看书

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编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
重量 $(k g)$	$25.1$	$25.3$	$24.8$	$25.2$	$24.7$	$25.2$	$25.0$	$24.9$	$25.1$	$25.2$

	男同学	女同学
喜爱的	90	46
不喜爱的	20	44