相关试卷

1、如图，过原点的抛物线与 $x$ 轴交于另一点 $A$ ，抛物线顶点 $C$ 的坐标为 $(2,1)$ 。

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、 $D$ 为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴，交 $A C$ 于点 $E$ ，设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ，求用含 $m$ 的代数式表示 $D E$ ；

(3)、连接 $A C, C D, A D$ ，求 $△ A C D$ 的最大面积。

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2、王叔叔在和兴路做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量 $y$ （件）与每件的销售单价 $x$ （元）满足一次函数关系： $y = - 2 x + 140 （ x > 40 ）$ 。

(1)、若设利润为 $w$ 元，请求出 $w$ 与 $x$ 的函数关系式。

(2)、若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

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3、如图，若被击打的小球飞行高度 $h$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位：s）之间具有的关系为 $h = 20 t - 5 t^{2}$ ，请根据要求解答下列问题：

(1)、在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(2)、在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + 6 x - 5$ 的图象经过点 $(3,4)$ 。

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求二次函数图象与 $x$ 轴的交点坐标。

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5、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 的图象经过点 $A (- 3,0)$ ，当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时， $y$ 的最小值为 -4，则 $m$ 的值为。

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6、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数， $a \neq 0$ ），部分对应值如表：当 $x = 4$ 时， $y =$ 。
x
...
-2
-1
0
1
2
...
y
...
5
0
-3
-4
-3
...

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7、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 的部分图象如图所示，它与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(- 3,0)$ ，对称轴为 $x = - 1$ ，则抛物线与 $x$ 轴的另一个交点坐标为。

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8、已知二次函数 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ 。当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是；当 $- 5 < x < 0$ 时， $y$ 的取值范围是。

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9、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4$ 与 $y$ 轴的交点坐标是。

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数， $a \neq 0$ ）的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

$x$
...
-2
-1
0
1
2
...

$y = a x^{2} + b x + c$
...
t
m
-2
-2
n
...
且当 $x = - 0.5$ 时，其对应的函数值 $y > 1$ 。有下列结论：
① $a c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ -2 和 4 是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = t$ 的两个根；④ 当 $0 < x < 1$ 时， $y < - 2$ ；⑤ $m + n > 2$ ，其中正确的结论的个数是（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $a b c > 0$ B、 $a - 2 b + 4 c < 0$ C、 $3 b < 2 c$ D、 $2 a - b = 0$

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12、已知二次函数 $y = (k - 3) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象在 $x$ 轴上方，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 4$ B、 $k \geq 4$ C、 $k < 4 且 k \neq 3$ D、 $k \leq 4 且 k \neq 3$

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13、对于二次函数 $y = x^{2} + 2 m x + 1$ ，当 $x < 4$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m < - 4$ B、 $m \leq - 4$ C、 $m > - 4$ D、 $m \geq - 4$

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14、点 $P_{1} (- 2, y_{1})$ ， $P_{2} (2, y_{2})$ ， $P_{3} (5, y_{3})$ 均在函数 $y = - 2 x^{2} + 1$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$

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15、对于二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - 4$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 B、当 $x = 1$ 时， $y$ 有最大值 -3 C、图象的顶点 $(- 1, - 3)$ D、图象与 $x$ 轴有两个交点

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16、将抛物线 $y = 3 x^{2} + 1$ 的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = 3 (x + 2)^{2} - 4$ B、 $y = 3 (x + 2)^{2} - 3$ C、 $y = 3 (x - 2)^{2} - 4$ D、 $y = 3 (x - 2)^{2} - 3$

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17、抛物线 $y = (x - 2)^{2} + 1$ 顶点坐标是（）

A、 $(- 1,2)$ B、 $(2,1)$ C、 $(- 2,1)$ D、 $(- 2, - 1)$

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18、下列各式中，y是关于x的二次函数的为（）

A、 $y = - 2 x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = 3 x - 9$

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19、如图，在△ABC中， OA=12， OB=5， C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO. 当△PQB为等腰三角形时， OP的长度是.

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20、如图，在△ABD中， BE⊥AC于点E， △CBE的中线FE的延长线交AD于点G， $∠ 1 = ∠ 2 = α .$

(1)、求证： △AGE 是直角三角形.

(2)、若∠D=α， BC=GF=2，求a的值和AB的长度.

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x	...	-2	-1	0	1	2	...
y	...	5	0	-3	-4	-3	...

$x$	...	-2	-1	0	1	2	...
$y = a x^{2} + b x + c$	...	t	m	-2	-2	n	...