相关试卷

1、1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y．
请你计算：

(1)、第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示）

(2)、当 $y = 2$ 时，求第6个正方形的面积．

(3)、当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______．

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2、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ，线段 $B F$ 的长是 $b$ 线段 $A E$ 的长是3．

(1)、用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示： $D E =$ ； $A F =$ ；

(2)、根据图中数据，用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示阴影部分的面积；

(3)、当 $a = 9$ ， $b = 4$ 时，求阴影部分的面积．

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3、先化简，再求值： $\frac{1}{3} y^{2} - 2 x^{2} y - \frac{1}{3} [4 y^{2} + (- 6 y x^{2} - y^{2}) - x y]$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ ．

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4、一只蚂蚁从一根细竹竿上的虫眼上上下下，约定向上记为正，小星同学的观察记录为 $+ 15 cm$ ， $- 2 cm$ ， $+ 5 cm$ ， $- 1 cm$ ， $+ 10 cm$ ， $- 3 cm$ ， $- 2 cm$ ， $+ 12 cm$ ， $+ 4 cm$ ， $- 5 cm$ ， $+ 6 cm$

(1)、观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？这时蚂蚁头朝上还是朝下，为什么？

(2)、若蚂蚁平均每厘米爬 $1.5 s$ ，那么小星同学一共观察了多少时间？

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5、化简：

(1)、 $3 x^{2} - 5 x + 1 - (8 - 4 x - x^{2})$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} m^{2} n - \frac{1}{2} m n^{2} - n m^{2} + \frac{1}{6} n^{2} m$ ．

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6、计算：

(1)、 $(- 5) + (- 2) + (+ 9) - (- 17)$ ；

(2)、 ${(- 5)}^{2} \times (- \frac{3}{5}) + 32 \div (- 2^{2}) \times (- 1 \frac{1}{4})$ ．

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7、在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式 $m ， n$ 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串 $m ， n ， n - m$ ；第2次操作后得到整式串 $m ， n ， n - m ， - m$ ；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2025次操作后得到的整式串各项之和是．

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8、如图，某小区规划修建一个广场．用含 $m ， n$ 的代数式表示该广场的面积 $S =$ ．

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9、已知 $x - 2 y = 3$ ，则代数式 $8 - 2 x + 4 y$ 的值为．

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10、若多项式 $\frac{1}{2} x^{m} + (n - 2) x + 6$ 是关于x的三次二项式，则 $m =$ ， $n =$ ．

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11、若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则 ${(\frac{x + y}{2})}^{2019} - {(- a b)}^{2018} + c^{2} =$

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12、如下是李叔叔

10

月

12

日至

10

月

14

日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款，

10

月

14

日

19

：

05

扫二维码付款给便利店后余额为（　　）

零钱明细

扫二维码付款给超市

$10$ 月 $15$ 号 $18$ ： $59$

$- 15.00$

余额 $109.18$

扫二维码付款给便利店

$10$ 月 $14$ 号 $19$ ： $05$

$- 10.00$

余额

微信红包

$10$ 月 $14$ 号 $17$ ： $31$

$- 3.00$

余额 $134.18$

微信红包

$10$ 月 $14$ 号 $10$ ： $20$

$+ 100$

余额 $137.18$

扫二维码付款给肉食店

$10$ 月 $12$ 号 $16$ ： $36$

$- 50.00$

余额 $37.18$

A、

119.18

元 B、

99.18

元 C、

124.18

元 D、

144.18

元

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13、有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下列各式：① $a + b$ ； ② $a - b$ ； ③ $a b$ ；④ $\frac{a}{b}$ ；⑤ $|b| - |a|$ 其中值为负数的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14、下列说法正确的是（）

A、近似数 $5.20$ 与 $5.2$ 的精确度一样 B、近似数 $2.0 \times 10^{3}$ 与2000的意义完全一样 C、 $3.2500$ 精确到万分位 D、 $0.35$ 万与 $3.5 \times 10^{3}$ 的精确度不同

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15、某本故事书共有 $723000$ 个字，用科学记数法表示 $723000$ 为（）

A、 $0.723 \times 10^{6}$ B、 $7.23 \times 10^{5}$ C、 $72.3 \times 10^{4}$ D、 $723 \times 10^{3}$

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16、去括号 $- (- x + y - z)$ ，结果正确的是（）

A、 $x - y + z$ B、 $x + y + z$ C、 $- x + y - z$ D、 $x - y - z$

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17、下列运算正确的是（）

A、 $- 3 + 5 = - 8$ B、 $- 1 - (+ 1) = 0$ C、 $(- 3) \times 2 = - 6$ D、 ${(- 3)}^{2} = - 6$

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18、定义：过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．

(1)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 8, B C = 6$ ．
①如图1，若O为 $A B$ 的中点，则射线 $O C$ $△ A B C$ 的等腰分割线；(填“是”或“不是”)
②如图2，已知 $△ A B C$ 的一条等腰分割线 $B P$ 交 $A C$ 边于点P，且 $P B = P A$ ，请求出 $C P$ 的长度．

(2)、如图3， $△ A B C$ 中， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，F为 $A C$ 的中点，过点F的直线l交 $A D$ 于点E，作 $C M ⊥ l, D N ⊥ l$ ，垂足为M，N， $B D = 6, A C = 10$ ，且 $∠ A < 45 °$ ．若射线 $C D$ 为 $△ A B C$ 的“等腰分割线”，求 $C M + D N$ 的最大值．

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19、如图，某农户准备利用一面长为 $18 m$ 的墙，用总长度为 $36 m$ 的篱笆围成一个矩形养鸡场．鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围起来，围成矩形的鸡场四周不能有空隙．

(1)、若要围成鸡场的面积为 $160 m^{2}$ ，求鸡场的长和宽；

(2)、某超市购进该农户养的鸡，其成本价为每只鸡 $35$ 元．该超市计划以每只鸡 $65$ 元的价格出售，预计每天可售出 $40$ 只．经过市场调查发现，售价每降低 $1$ 元，每天可多售出 $4$ 只鸡．若该超市希望每天销售鸡的利润达到 $1600$ 元，那么每只鸡的售价应定为多少元？

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20、如图， $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边的中点， $B E ⊥ A C$ ， $C F ⊥ A B$ ，垂足分别是点 $E$ ， $F$ ，连结 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $D E = D F$ ．

(2)、若 $∠ A = 75 °$ ， $B C = 8$ ，连接 $E F$ ，求 $△ D E F$ 的面积．

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