相关试卷

1、华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非. ”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图象判断方程 $x^{2} + 2 x - 3 = \frac{4}{x}$ 根的情况是（ )

A、有三个实数根，两个正根一个负根 B、有两个实数根，一个正根一个负根 C、有三个实数根，一个正根两个负根 D、有两个实数根，并且两个都是负根

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2、数学来源于生活，又服务于生活. 以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ )

A、图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了 90°的圆周角所对的弦是直径 B、图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C、图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为 1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 SAS D、图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短

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3、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子. 为说明命题“对于任何实数 a，都有 $\sqrt{a^{2}} = a "$ 是假命题，所列举反例正确的是（ )

A、a=1 B、a=0 C、a=-2 D、 $a = \sqrt{2026}$

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4、从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在 110度至 120度，通常被认为是最佳范围. 图 1为我国高铁座位的实物图，图 2是将其抽象得到的图形. 已知 AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=125°，则∠BOA的度数是（ )

A、110° B、115° C、120° D、140°

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5、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4} (a \neq 0)$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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6、华为 mate某系列手机采用的是 5纳米的麒麟 9000芯片，5纳米用科学记数法表示是 $5 \times 1 0^{- 9}$ 米，那么 $5 \times 1 0^{- 9}$ 所代表的原数是（ )

A、0. 00000005 B、0. 000000005 C、0. 0000000005 D、0. 000000009

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7、深圳市 2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球 5号球. 检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ )

A、 1. 8g B、 -1. 2g C、 0. 9g D、 -0. 5g

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8、我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行。
例如图1所示，若∠A+∠C=180°， AB=CD，则称四边形 ABCD为对等补四边形，且有AD∥BC。

(1)、以下图形属于对等补四边形的有（填序号)
①平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形

(2)、如图2，四边形ABCD为对等补四边形（AB=CD)，小明发现当∠A=90°时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；

(3)、如图3，四边形ABCD为对等补四边形， AB=CD=5， BC=11，对角线AC平分角∠BCD，求线段AC的长度

(4)、在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补四边形，线段DE与线段AC交于点Q，请直接写出线段DQ的长.

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9、综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段)所在直线l的距离相等。已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米。
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
任务一模型建立

(1)、经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上
x
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
y
0.34
0.29
0.26
0.25
0.26
0.29
0.34
小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为函数，其表达式为；

(2)、小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式。
已知M（0，0.5)，在景观步道上任取一点P（x，y)，过点P作PD⊥x轴于点 D，请完成后续推理，求出函数表达式；

(3)、任务二模型应用
经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围.

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10、为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。

(1)、求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；

(2)、已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务?

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11、如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， ⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点。连结DO， DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB。

(1)、求证： DB是⊙O的切线；

(2)、若BC=2， DE=4，求△DBE的面积.

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12、在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20 株大麦，测量了每株麦穗的穗长x （单位： cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒)。并将数据整理如下表所示：
穗长x （cm)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
结实粒数y
32
38
45
50
48
42
35
株树（频数)
2
3
6
4
2
2
1

(1)、这20株大麦的穗长的中位数是cm；

(2)、根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是cm，典型穗长是cm；

(3)、已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45 粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株?

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13、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1}),$ 其中x=3.

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14、计算： $2 s i n 6 0^{\circ} - \sqrt{27} + ∣ 2 \sqrt{3} - 1 ∣ + {(\frac{1}{3})}^{- 1} .$

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15、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为.

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16、如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0)上。若AC⊥x轴，则k的值是.

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17、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{3},$ 若a+c=5，且b+d≠0，则b+d=.

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18、在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是.

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19、如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长（ )米.

A、 $10 \sqrt{3} + 10$ B、 $10 \sqrt{3} - 10$ C、 $10 - 3 \sqrt{3}$ D、 $10 - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

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20、如图， △ABC中， ∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ )

A、BD=AD B、∠DAE=∠CAE C、∠DAE=15° D、AD平分∠BAC

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穗长x （cm)	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0
结实粒数y	32	38	45	50	48	42	35
株树（频数)	2	3	6	4	2	2	1

x	-0.3	-0.2	-0.1	0	0.1	0.2	0.3
y	0.34	0.29	0.26	0.25	0.26	0.29	0.34