相关试卷

1、在平面直角坐标系中，两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x$ （a＞0）上，则下列结论中正确的是（）

A、当x₁<0且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ B、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ C、当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ D、当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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2、已知关于x的二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ （实数b，c为常数）.

(1)、若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式；

(2)、若 $b^{2} - c = 0,$ 当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；

(3)、记关于x的二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + x + m,$ 若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有 $y_{2} \geq y_{1}$ ，求实数m的最小值.

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3、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 k x + k^{2} - k （ k ＞ 0 ）,$ 当x<1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为.

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4、若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则 $E (x, x^{2} - 2 x + 3)$ 图象上的最低点是.

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5、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x$ （-1≤x≤t-1），当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）

A、0<t≤2 B、0<t≤4 C、2≤t≤4 D、t≥2

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6、如图所示，是抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 3 (- 2 \leq x \leq 2)$ 的图象，则函数y的最小值和最大值分别是（）

A、-2和6 B、-3和6 C、-4和-2 D、-1和2

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7、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象的对称轴为直线x=m，（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是其图象上的两点，若当 $x_{1} > x_{2} > 3$ 时， $y_{1} > y_{2},$ 则m的取值范围为（）

A、m≤3 B、m<3 C、m≥3 D、m>3

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8、原创如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ D是BC的中点，以AD为直径作⊙O交AB于点M，连接DM，过点C作 $C E ⟂ A D$ 于点E，延长CE交AB于点F.

(1)、求证：BM=DM；

(2)、若FM=1，求 $t a n ∠ E F A$ 的值与AB的长.

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9、原创如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 9 0^{\circ},$ 以AB为直径作⊙O，在⊙O上取一点D，连接CD使得CD=AC，延长CD交AB的延长线于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接CF.

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、若 $∠ C F D = 4 5^{\circ}, B E = \frac{8}{3},$ 求⊙O的半径及CF的长.

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10、如图，在△ABC中，D是AB上一点，以BD为直径作⊙O，且点C在⊙O上，⊙O与AC相交于E，F为⊙O上一点，与点C在直线AB异侧，连接CF与BD相交于点G，∠CFD=∠A.

(1)、求证：AD=DE；

(2)、若F是 $\hat{B F D}$ 的中点， $c o s ∠ D E A = \frac{4}{5}, F D = 5 \sqrt{2},$ ，求FG和AD的长.

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11、原创如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，连接OD交AC于点E，过点D作DF⊥AB于点F.

(1)、求证：OD⊥AC；

(2)、若 $B D = \sqrt{35}, D E = 2,$ 求⊙O的半径与DF的长.

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12、原创数学兴趣小组的思琪为了解自己平时摄入的早餐的营养成分，做了相关调查，了解到如下信息：
信息一：发现每100g牛奶所含蛋白质是每100g全麦面包所含蛋白质的40%，获得54g蛋白质所需要的全麦面包比获得18g蛋白质所需牛奶的质量多100g；
信息二：青少年每天早餐需要摄入蛋白质21g.

全麦面包（每100g）
牛奶（每100g）
鸡蛋（每个）
蛋白质
▲ g
▲ g
6g
常量元素
含钠225mg（忽略其他）
含钙120mg（忽略其他）
/

(1)、分别求出每100g全麦面包和每100g牛奶所含蛋白质的质量，并补全表格；

(2)、思琪某天的早餐有全麦面包、牛奶和一个鸡蛋，其中全麦面包和牛奶共300g，且这份早餐摄入的常量元素为423mg.通过计算说明思琪这份早餐所摄入的蛋白质是否达到要求?

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13、草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是小时.

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14、手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表.
材料类别
彩色纸（张）
细木条（捆）
手工艺品A
5
3
手工艺品B
2
1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 3 y = 17, \\ 2 x + y = 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 3 y = 10, \\ 2 x + y = 17 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 17, \\ 3 x + y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$

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15、一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分.小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小滨答错了x题，则可列不等式为（）

A、95-7x>80 B、5（19-x）-2x≥80 C、100-7x>80 D、5（20-x）-2x≥80

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16、我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之?”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里.慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马?”若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）

A、150（12+x）=240x B、240x-150（x-12）= 12×150 C、150x=240（x-12） D、150（x+12）=240（x-12）

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17、某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图②所示，已知BD=28m，CD=21m，该地冬至正午太阳高度角α为35°.如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务.
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米?
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果保留小数点后一位）

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18、如图①，坐落于天府新区锦江云龙湾的云龙湾大桥，有效连通了锦江南北两岸的交通网络.大桥的设计创意取自“天府之门”，桥塔呈大门造型，象征着天府新区敞开大门，以开放包容的姿态迎接八方来客.某数学兴趣小组用无人机测量桥塔AB的高度（水面到塔顶的垂直高度），测量方案为：如图②，先走到距离桥塔15米的C点，即AC=15米；再将无人机竖直上升至距离地面一定高度的D点，测得桥塔顶端B的仰角为53°，桥塔底端A的俯角为72°，求桥塔AB的高度.（结果精确到0.1米；参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx 0.80, c o s 5 3^{\circ} \approx 0.60, t a n 5 3^{\circ} \approx$ 1. $33, s i n 7 2^{\circ} \approx 0.95, c o s 7 2^{\circ} \approx 0.31, t a n 7 2^{\circ} \approx 3.08)$

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19、综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图①）.某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD=EF=1.7m.在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度.（结果取整数，参考数据：（ $t a n 2 2^{\circ} \approx 0.4 ， t a n 3 1^{\circ} \approx 0.6)$

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20、为保护“低头族”的视力与颈椎，某企业研发了可升降夹书阅读架如图①，将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图②，测得面板DE长为24cm，CD为6cm（厚度忽略不计）.当面板DE绕点C转动时，面板与桌面即水平方向的夹角α满足30°≤α≤70°时，保护视力的效果较好.当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度大约增加了多少?（结果精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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	全麦面包（每100g）	牛奶（每100g）	鸡蛋（每个）
蛋白质	▲ g	▲ g	6g
常量元素	含钠225mg（忽略其他）	含钙120mg（忽略其他）	/

材料类别	彩色纸（张）	细木条（捆）
手工艺品A	5	3
手工艺品B	2	1