相关试卷

1、已知 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + m$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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2、如图， $A B ∥ C D$ ， AC，BD相交于点E， $A E = 1$ ， $E C = 2$ ， $C D = 3$ ，则AB的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、1 D、2

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3、新知定义：如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”.

(1)、理解应用
如图1，在▱ABCD中，AE⊥BD于点P，交CD于点E，若E为CD的三等分点，则▱ABCD是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点.若 $D E = \frac{1}{3} C D, D E = \sqrt{7}, B P = 6,$ 则DP =；AD=.

(2)、问题探究
如图2，在垂对三等分平行四边形ABCD中，P是垂三等分点，且满足 $A E = \frac{1}{3} A B .$ 若CE=CB，试猜想BD与BC的数量关系，并说明理由.

(3)、拓展延伸
如图3，已知四边形ABCD是矩形，过点A作AE⊥BD于点P，交CD于点E，AB=6，当四边形ABCD是垂对三等分平行四边形时，直接写出AD的长度.

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4、如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即 $F_{A} \times L_{1} = F_{B} \times L_{2}) .$ 受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端 $L_{1} = 1 m,$ 距右端 $L_{2} = 0.4 m,$ 在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A.

(1)、若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N；

(2)、为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时， $L_{2}$ 的长度随之变化.设重物B的重量为xN，L₂的长度为ycm.则：
①y关于x的函数解析式是 ▲ ；
②根据下表，填空：
x/N
…
10
20
30
40
50
…
y/cm
…
8
a
83
2
b
…
a= ▲ ， b= ▲ ；
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、在（2）的条件下，若点A的坐标为（20，0），点B的坐标为（0，2），在函数的图象上存在点C使得S_△ABC=40，请直接写出所有满足条件的点C的坐标.

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5、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、连接BE，若AC=10，BC=12，求BE的长

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6、综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD（规格：AB=40cm，BC=100cm），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示.

(1)、若收纳盒高是10cm，则该收纳盒底面的边EF=cm，EH=cm；

(2)、如图3，若收纳盒的底面积是350cm² ，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒?（不考虑倾斜放入且要盖上盖子）

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7、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）.

(1)、作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、在第三象限内，以点O为位似中心作出△ABC的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2},$ 使它与原图的相似比为2：1.

(3)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为.

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8、秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式.李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余均相同.卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.

(1)、李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是；

(2)、若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，求他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率.

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9、解方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ ；

(2)、3x（2x+1）=4x+2.

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10、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，过点D作DF⊥CE于点G，分别交AC、AB于点H、F，点P是线段GC上的任意一点，且PQ⊥AC于点Q，连接PH，则下列结论正确的有.（填写序号）
①DH=2DG；②CP·CB=CQ·DF；③S∠CDE：S△DAF=3：1；④PH+PQ的最小值是 $\frac{4 \sqrt{5}}{5} .$

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11、数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ （a＞0，b>0）的方程的图解法如下：如图，以 $\frac{a}{2}$ 和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则AD的长就是所求方程的正根.利用以上方法解关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x = 36$ （m＞0）时，若构造后的图形满足AD=2BD，则m的值为.

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12、如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且 $\frac{O B}{B E} = \frac{2}{3},$ 若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为.

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13、如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比（约等于0.618）时，可以发出“sol”的音符.若AC=12cm，且可以发出“sol”的音符，则水面高度BC为.（精确到0.1cm）

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14、汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形.如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度AB=1.5米，车前盖最高处与地面距离CD=1米，驾驶员与车头水平距离BE=2米，车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5米，点M在EF上，ME=0.8米.则MF的长是（）

A、1.7米 B、2.2米 C、2.5米 D、3米

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15、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + 3$ （k是常数，且k≠0）与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象交于A（-3，-2），B（2，m）两点，则不等式 $k x + 3 > \frac{6}{x}$ 的解集是（）

A、-3<x<2 B、x<-3或x>2 C、-3<x<0或x>2 D、0<x<2

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16、电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）

A、 $0.5 + 0.5 x + 0.5 x^{2} = 2$ B、 $0.5 {(1 + x)}^{2} = 2$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 2$ D、0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）²=2

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17、“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为（）

A、 $(\sqrt{2} - 2) c m$ B、 $(2 \sqrt{2} - 2) c m$ C、2cm D、 $2 \sqrt{2} c m$

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18、绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大.某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有（）

A、855kg B、810kg C、950kg D、450kg

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19、如图，直线ll₁//l₂//l₃ ，直线a，b与l₁ ， l₂ ， l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB：BC=2：3，DF=10，则EF的长是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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20、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0,$ 下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 6$

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x/N	…	10	20	30	40	50	…
y/cm	…	8	a	83	2	b	…