相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 的周长是14， $O B$ 、 $O C$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $O D ⊥ B C$ 于 $D$ ，且 $O D = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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2、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 为 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ．若 $A E = 2$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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3、如图所示的是可调躺椅的示意图， $A E$ 与 $B D$ 的交点为 $C$ ，且 $∠ C A B$ ， $∠ C B A$ ， $∠ E$ 保持不变．为了舒适，需调整 $∠ D$ 的大小，若使 $∠ E F D = 110 °$ ，则图中 $∠ D$ 应减少（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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4、已知点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, 1)$

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5、下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、远光某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有______（只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为 $20 cm$ 的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子（图⑦为无盖的长方体纸盒，图⑧为有盖的长方体纸盒）
【问题1】根据图⑦方式制作一个无盖的长方体盒子方法：先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为 $3 cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来，则无盖长方体纸盒的体积为______ ${cm}^{3}$ ；
【问题2】根据图⑧方式制作一个有盖的长方体纸盒方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $3 cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则有盖长方体纸盒的体积为______ ${cm}^{3}$ ；
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
①请直接写出你剪开_______条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．请你画出外围周长最小时该长方体形盒子表面展开图并标上相应的数据．

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7、探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
$(+ 5) ※ (+ 2) = + 7$ ；
$(- 3) ※ (- 5) = + 8$ ；
$(- 3) ※ (+ 4) = - 7$ ；
$(+ 5) ※ (- 6) = - 11$ ；
$(0) ※ (+ 8) = 8$ ；
$(0) ※ (- 8) = 8$ ；
$(- 6) ※ (0) = 6$ ；
$(+ 6) ※ (0) = 6$ ．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？

(1)、观察以上式子，类比计算： $(- \frac{2}{3}) ※ (+ 1) =$ _____；

(2)、计算： $(- 2) ※ [0 ※ (- 1)]$ （括号的作用与它在有理数运算中作用一致，写出必要的运算步骤）；

(3)、若 $(1 - a) ※ (b - 3) = 0$ ，计算： $\frac{1}{a \times b} + \frac{1}{(a + 2) \times (b + 2)} + \frac{1}{(a + 4) \times (b + 4)} + \frac{1}{(a + 6) \times (b + 6)} + \frac{1}{(a + 8) \times (b + 8)}$ ．

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8、小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 $2 km$ 到达小彬家，继续向东跑了 $2.5 km$ 到达小红家，然后又向西跑了 $5.5 km$ 到达学校，最后又向东，跑回到自己家．

(1)、以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示 $1 km$ ，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

(2)、求小彬家与学校之间的距离；

(3)、如果小明跑步的速度是250米/分，那么小明跑步一共用了多长时间？

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9、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，……．依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2025个，则 $n =$ ．

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10、一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是．

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11、若 $x - 2 y = 3$ ，则代数式 $3 x - 6 y - 4$ 的值等于．

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12、如图，长为 $x$ 、宽为 $y$ 的长方形被分割为 $7$ 块，包括 $5$ 块完全相同的空白长方形和 $2$ 块阴影长方形 $Ⅰ$ ， $Ⅱ$ ．若每块空白长方形较短的边长为 $4$ ，则阴影长方形 $Ⅰ$ ， $Ⅱ$ 的周长之和为（）

A、 $4 y + 8$ B、 $4 x + 8$ C、 $2 y + 4$ D、 $2 x + 4$

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13、数 $a, b, c$ 在数轴上的位置如图，化简式子 $|a - c| - |a - b|$ 的结果为（）

A、 $- c - b$ B、 $- c + b$ C、 $2 a - c + b$ D、 $2 a - c - b$

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14、下列判断中错误的是（）

A、 $\frac{3}{4} π r^{2}$ 中，系数是 $\frac{3}{4}$ B、 $- a^{2} b^{2} c$ 是单项式 C、 $\frac{a + b}{2}$ 是多项式 D、 $1 - a - a b$ 是二次三项式

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15、下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} + a = 4 a^{3}$ B、 $- 3 (a - b) = - 3 a + b$ C、 $5 a - 4 a = 1$ D、 $a^{2} b - 2 a^{2} b = - a^{2} b$

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16、为计算方便，某果园以每筐水果 $20kg$ 为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“ $- 0.5 kg$ ”表示该筐水果的重量是（）

A、 $- 0.5 kg$ B、 $0.5 kg$ C、 $19.5 kg$ D、 $20.5 kg$

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17、如图1，点A，B，C从左到右依次在数轴上，点B表示 $- 10$ ，且点B到点C的距离是点B到点A的距离的10倍．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图2所示．以 $1cm$ 为1个单位长度，测得A，B之间的距离为 $5cm$ ．

(1)、点A表示的数为________；点C表示的数为________；

(2)、求点A，B，C所表示的数的乘积；

(3)、若点D在数轴上，且点A到点C的距离是点A到点D的距离的5倍，求点D表示的数；

(4)、如图3，软件视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视窗中心．如将数轴的单位长度变为 $0 .5cm$ ，即变为原来的 $\frac{1}{2}$ 时，其可视范围就扩大为原来的2倍．已知软件视窗的横向距离为 $15cm$ ，当数轴的单位长度变为原来的 $\frac{1}{k}$ 时，点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值．

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18、【概念学习】
定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 写作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”； $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $(- 3)$ 的圈4次方”．一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 写作 $a^{ⓝ}$ 读作“a的圈n次方”．特别地，规定： $a^{①} = a$ ．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $4^{②} =$ ________， ${(- \frac{1}{2025})}^{③} =$ ________；
（2）①1的圈 $n$ 次方等于________；
②比较大小 $3^{④}$ ________ $4^{③}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；
【深入思考】
有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算同样可以转化为乘方运算，如下所示：
除方→ $2^{④} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ →乘方幂的形式
（3）请把有理数 $a (a \neq 0)$ 的圈 $n (n \geq 3)$ 次方写成幂的形式： $a^{ⓝ} =$ ________；
（4）计算： $- 2025^{②} \times {(- \frac{1}{2})}^{④} - (- 4) \div {(- 2)}^{④}$ ．

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19、某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
一次性购物价格m（元）
优惠办法
$m < 200$
不予优惠
$200 \leq m \leq 500$
全部按9折优惠
$m > 500$
其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠

(1)、若小惠一次购物原价400元，她实际付款________元；
若一次购物原价600元，她实际付款________元．

(2)、若小惠在该超市一次购物x元．当 $x > 500$ 元时，她实际付款________元（用含x的代数式表示）．

(3)、如果小惠两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为a元（ $200 < a < 300$ ），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当 $a = 250$ 元时，小惠两次购物一共节省了多少元？

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20、下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．

(1)、上面卡片中，写有非负有理数的卡片共有________张；

(2)、将上面卡片中的数用“ $<$ ”号连接起来；

(3)、现在需要拿走一张卡片，对剩下卡片中的数进行计算：
①若拿走卡片C，计算剩下卡片中所有数的乘积；
②若拿走卡片________，则剩下卡片中所有数的和刚好等于拿走卡片上的数．

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一次性购物价格m（元）	优惠办法
$m < 200$	不予优惠
$200 \leq m \leq 500$	全部按9折优惠
$m > 500$	其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠