相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点， $O A$ 与 $⊙ O$ 交于点 $C$ ，以点 $A$ 为圆心、以 $O C$ 的长为半径作 $\hat{E F}$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $O C = 2$ ， $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．

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2、图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中 $∠ A B C$ 的度数是 $°$ ．

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3、为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 $25 %$ ，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为 $x$ 米 $/$ 分，那么 $x$ 满足的分式方程为．

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4、小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按 $3 : 4 : 3$ 的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．

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5、 $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是．

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6、如图， $O$ 为正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点， $Δ A C E$ 为等边三角形．若 $A B = 2$ ，则 $O E$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7、如图，将 $Δ A B C$ 先向右平移3个单位，再绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ ，得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(- 3, - 1)$

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8、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $M$ 在 $\hat{A B}$ 上，则 $∠ C M E$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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9、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C ，点D是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E ，设点D的横坐标为t ， DE的长为l ，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、连接AD ，交BC于点F ，求 $\frac{S_{△ D E F}}{S_{△ A E F}}$ 的最大值．

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10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．

(1)、问题发现
如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是， AD与BE的位置关系是；

(2)、类比探究
将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；

(3)、迁移应用
如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长．

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11、如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C ， D ．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出不等式mx+n $＞ \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S_△OCP＝4S_△OBD ，求点P的坐标．

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12、如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是 $\hat{B E}$ 的中点，AE⊥CD ，垂足为点D ， DC的延长线交AB的延长线于点F ．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若CD $= \sqrt{3}$ ， ∠ABC＝60°，求线段AF的长．

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13、为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的A年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查中，共调查了 ▲ 名学生，补全条形统计图；

(2)、调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为小时．

(3)、学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．

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14、

(1)、计算： $\sqrt{12} -$ （π﹣3.14）⁰+|2 $- \sqrt{3}$ |﹣2sin60°；

(2)、计算： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 1} \div (a - 1 - \frac{3}{a - 1})$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x ，点A₁的坐标为（ $\sqrt{2}$ ， 0 ），以O为圆心，OA₁为半径画弧，交直线l于点B₂ ，过点B₁作直线l的垂线交x轴于点A₂；以O为圆心，OA₂为半径画弧，交直线l于点B₂ ，过点B₂作直线l的垂线交x轴于点A₃；以O为圆心，OA₃为半径画弧，交直线l于点B₃ ，过点B₃作直线l的垂线交x轴于点A₄；……按照这样的规律进行下去，点A₂₀₂₄的横坐标是．

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16、我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为．

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17、水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 $\frac{1}{4}$ ，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米³ ．设该市去年居民用水价格为x元/米³ ，则可列分式方程为．

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18、如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC ，若△DEF的周长为24cm ，则四边形ABFD的周长为 cm ．

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19、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所排物体的质量为5kg时，弹簧的长度为 cm．

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20、因式分解：2a³﹣8a＝．

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