相关试卷

1、有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是。

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2、如图1是一张等腰直角三角形纸片， $A C = B C = 12 \sqrt{3} c m$ ，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为3 $\sqrt{3}$ cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（）

A、 $\frac{27}{8} c m^{2}$ B、 $\frac{27}{4} c m^{2}$ C、 $\frac{27}{2} c m^{2}$ D、 $27 c m^{2}$

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3、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法不正确的是（）

A、若x=-1是方程的解，则a-b+c=0 B、若c=0，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根 C、若ac<0，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根 D、若α+c=0，则方程 $a x^{2} + 6 x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根

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4、如图，在▱ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（）

A、75° B、65° C、60° D、40°

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5、某地区2023年使用AI工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间其增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）

A、 $236 {(1 + x)}^{2} = 270$ B、 $270 {(1 + x)}^{2} = 236$ C、 $236 {(1 - x)}^{2} = 270$ D、 $270 {(1 - x)}^{2} = 236$

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6、下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{8}$

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7、数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、-1 C、0 D、1

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8、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有一个根为1，则m的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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9、下列各式属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、93 D、 $\sqrt{3 - π}$

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10、定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”.

(1)、下列四边形一定是“忧乐四边形”的有（填序号）；
①平行四边形；②菱形；③矩形.

(2)、如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“优乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．
求证：四边形MECN是“忧乐四边形”．

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝3，AD＝5，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．当△ADN是直角三角形时，请直接写出线段CN的长．

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11、在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点P（x，y）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点Q，称点Q为点P的“双移点”．根据上述定义，回答下列问题：

(1)、已知点A（1，-3），则它的“双移点”为；对于任意点P（x，y），其“双移点”Q的坐标可以表示为；

(2)、若点B的“双移点”为点B^'（-3，5），则点B的坐标为；

(3)、若点C是点O（0，0）的“双移点”，且在y轴上存在一点D，使△OCD的面积为4，请求出点D的坐标；

(4)、若点N 是点M（0，-3）的“双移点”，且在平面内有一点K，使得以O，M，N，K为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出K点的坐标．

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12、如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．

(1)、求证：PE＝PD；

(2)、连接DE，试判断△PDE的形状，并证明你的结论．

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13、如图，在四边形AECD中，AE∥DC，DB平分∠ADC，CD＝CB．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AD＝5，△ACD的周长为18，求菱形ABCD的面积．

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14、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、若BC＝6，CE＝4，求EF的长．

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15、如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E、F，连接 BE、DF.
求证：四边形BEDF是平行四边形．

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16、已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题．

(1)、若点 P 在x轴上，求点 P 的坐标；

(2)、若点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a²⁰²⁵的值．

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17、如图，平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（-1，3），B（-4，4），C（-2，1）．

(1)、请你在图中画出△ABC关于 x 轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、在（1）的条件下，请直接写出A₁、B₁、C₁的坐标．

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18、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝30，CD＝10，F是BC的中点，P 以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着A→B→C→D路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，当t＝时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．

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19、如图，已知点A（-4，0），B（-1，0）．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为．

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20、如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC＝8，BD＝6，依次取AB、BC、CD、AD中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是．

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