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1、化简： $\sqrt[3]{27} + | 2 - \sqrt{3} | - {(2 - \sqrt{3})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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2、计算：

(1)、( $\sqrt{12}$ － $\sqrt{\frac{4}{3}}$ )× $\sqrt{3}$ ；

(2)、2 $\sqrt{12}$ －6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ＋ $\sqrt{48}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{15} ＋ \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ － $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(4)、( $\sqrt{2}$ －1)²－(1－ $\sqrt{2}$ )(1＋ $\sqrt{2}$ )．

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3、如图，直线 $y = 2 x + 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线 $B C$ 交x轴于点C且与直线 $A B$ 构成的夹角 $∠ C B A = 45 °$ ，则直线 $B C$ 的解析式为．

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4、若 $y = (a + 1) x^{a^{2}} + (b - 2)$ 是正比例函数，则 ${(a - b)}^{2025}$ 的值是．

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5、下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}$ B、 ${(- \sqrt{5})}^{0} = 0$ C、 $\sqrt{- 9} = - 3$ D、 ${(\sqrt{5})}^{2} = 5$

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + 6 x (a \neq 0)$ 的顶点纵坐标比拋物线 $y = x^{2} - 2 x$ 的顶点纵坐标小8．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、点 $M (m, n)$ 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 上，点 $N (m + t, n + h)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + 6 x$ 上．
（i）若 $m = t + 1$ ，求 $h$ 的最小值；
（ii）若 $h - 2 t = 0$ ，且 $m \leq 0$ ， $t < 0$ ，求 $h$ 的值．

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7、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B ， C D$ 是直径，弦 $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $F$ ，点 $G$ 在 $C D$ 上，且 $∠ C A G = ∠ A B E$ ，连接 $A D$ ， $B C$ ， $C E$ ．

(1)、求证： $A D = C E$ ；

(2)、求证： $A G = B C$ ；

(3)、若 $F G = 2 ， B E = 4 \sqrt{10}$ ，求 $O G$ 的长．

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8、如图，将等边 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ E F C$ ， $∠ A C E$ 的平分线 $C D$ 交 $E F$ 于点 $D$ ，连接 $A D ， A F$ ．

(1)、求 $∠ C A F$ 的度数；

(2)、求证： $A D = E D$ ；

(3)、判断 $A D$ 和 $B C$ 的位置关系，并说明理由．

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9、随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元．

(1)、求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率；

(2)、为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．

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10、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为3，弦 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、若 $O M ⊥ C D$ 于点 $M ， O M = 1$ ，求弦 $C D$ 的长；

(2)、过点 $A$ 作 $A N ⊥ B D$ 于点 $N$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，求证： $C E = E F$ ．

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11、如图，在平面直角坐标系中，点 $A ， B ， C$ 的坐标分别是 $(- 2, - 4) 、 (0, - 4) 、 (1, - 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标．

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12、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 b x + 2 b^{2} - 4 c$ （ $b ， c$ 为常数）．
（1）若 $b = 1$ ，则该抛物线的对称轴为；
（2）若该抛物线经过不同的点 $A (1 - b ， m)$ ， $B (2 b + c ， m)$ ，且与 $x$ 轴有公共点，则 $b + c$ 的值为．

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13、如图，已知四边形 $A B D C$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C B D = 26^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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14、如图， $P$ 是以正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径的弧 $B D$ 上的点，连接 $A P$ ， $C P$ ，将线段 $C P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $P Q$ ，连接 $A Q$ ．若 $A B = 1$ ，则 $△ A P Q$ 的最大面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 2}{4}$

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15、如图，某景区内有一块长方形油菜花地（单位： $m$ ），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花地面积的 $\frac{1}{3}$ ．设观花道的直角边为 $x m$ ，则 $x$ 的值为（）

A、0.5 B、0.6 C、1 D、 $\frac{4}{3}$

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16、如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）

A、 $y = 5 - x$ B、 $y = 5 - x^{2}$ C、 $y = 25 - x$ D、 $y = 25 - x^{2}$

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17、将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A、 $y = {(x + 5)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 5)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x - 5)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 5)}^{2} - 1$

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18、二次函数 $y = a x^{2} - 3 x + 2 (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴有两个不同的交点，则 $a$ 的值可能是（）

A、 $- 3$ B、2 C、4 D、9

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19、下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知∶在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 4, ∠ A = 60 °$ ， $C D$ 是边 $A B$ 上的中线，直线 $B M ∥ A C$ ， E是边 $C A$ 延长线上一点， $E D$ 交直线 $B M$ 于点F，将 $△ E D C$ 沿 $C D$ 翻折得 $△ E^{'} D C$ ，射线 $D E^{'}$ 交直线 $B M$ 于点G．

(1)、如图1，当 $C D ⊥ E F$ 时，求 $B F$ 的值；

(2)、如图2，当点G在点F的右侧时；
①求证∶ $△ B D F ∽ △ B G D$ ；
②设 $A E = x, △ D F G$ 的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、如果 $△ D F G$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，求 $A E$ 的长．

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