相关试卷

1、下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图1，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点； $O C$ 在直线 $A B$ 的上方， $∠ A O C = 60 °$ ．一直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，三角板一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、在图1的时刻， $∠ B O C$ 的度数为 $°$ ， $∠ C O N$ 的度数为 $°$ ；

(2)、如图2，当三角板绕点 $O$ 旋转至一边 $O M$ 恰好平分 $∠ B O C$ 时，求 $∠ B O N$ 的度数；

(3)、如图3，当三角板绕点 $O$ 旋转至一边 $O N$ 在 $∠ A O C$ 的内部时， $∠ A O M - ∠ C O N$ 度数为　　°；

(4)、在三角板绕点O逆时针旋转 $180 °$ 的过程中，直接写出 $∠ C O M$ 与 $∠ A O N$ 的数量关系．

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3、已知点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C = 2 B C$ ，线段 $D E$ 在线段 $A B$ 上移动（点 $D$ ， $E$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合）．

(1)、如图1，当 $A B = 24$ ， $D E = 6$ 时，
① $A C$ 的长是______， $B C$ 的长是______；
②如图2，当点 $E$ 为 $B C$ 中点时，求 $A D$ 的长；

(2)、若 $A B = 15$ ， $D E = 6$ ，线段 $D E$ 在线段 $A B$ 上移动，且点 $D$ 在点 $E$ 的左侧．点 $F$ （不与点 $A$ ， $B$ ， $C$ 重合）在线段 $A B$ 上， $A F = 3 A D$ ， $C F = 3$ ，直接写出 $A E$ 的长．

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4、某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的 $90 %$ 付款．
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球 $x$ 个 $(x > 100)$ ．

(1)、若在甲网店购买，需付款______元；（用含 $x$ 的式子表示）

(2)、若在乙网店购买，需付款______元；（用含 $x$ 的式子表示）

(3)、若 $x = 150$ 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？

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5、当 $x = 1$ ， $y = 2$ 时，求 $8 x^{2} y^{2} - 3 x y - 7 x^{2} y^{2} + x y$ 的值．

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6、化简

(1)、 $2 a - 4 + 3 a$ ；

(2)、 $5 x^{2} - 3 (x^{2} - 2 x y - 1) - 2 x y$ ．

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7、一本图书原价a元，打八折后的售价是元．

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8、若 $x$ 满足 $x^{2} + 3 x = - 5$ ，则代数式 $2 x^{2} + 6 x - 3$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $7$ C、 $10$ D、 $- 13$

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9、在有理数 $- 2$ ， $- \frac{1}{2}$ ， 0，0.2中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、0.2

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10、定义：有一组对角互补的凸四边形称为对补四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对补线.

(1)、下列三种图形中：①平行四边形，②矩形，③正方形.一定是对补四边形的有(填写序号)；

(2)、如图，在凸四边形ABCD中， $A B = A C, A B ⟂ A C,$ 当 $\sqrt{2} A D + C D = B D$ 时，判断四边形ABCD 是否为对补四边形，证明你的结论；

(3)、在 $R t △ E F G$ 中， $E F = 3, G E = 5, ∠ G E F = 9 0^{\circ},$ 以GF为斜边作等腰 $R t △ G H F,$ 连接EH，请直接写出EH的长.

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11、综合与实践
如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图(亦称“勾股圆方图”)，该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成.某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b,$ 并将其命名为“弦图不等式”

(1)、以下是他们的发现过程，请结合图补全他们的思考：
设直角三角形的两条直角边分别为a、b，
①大正方形ABCD的面积可表示为，四个直角三角形的面积和可表示为(用含有a和b的字母表示)；
②如图1，当a<b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和(填“>”、“<”或“=”)；
③如图2，当a=b时，则大正方形 ABCD的面积四个直角三角形面积和(填“>”、“<”或“=”)；
④综上所述，可得到“弦图不等式”.

(2)、若 $a = x, b = \frac{9}{x}$ 时，请利用“弦图不等式”，求代数式 $x^{2} + \frac{81}{x^{2}} (x > 0)$ 的最小值，并求出此时x的值；

(3)、为保障2026年深圳APEC会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区.如图3，停放区面积为 $6.48 m^{2}$ (即长方形ABCD的面积)，其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则AB、BC、CD三条边的和的最小值是多少?若一辆APEC纪念款单车长度为1.7m，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内.

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12、随着科技的飞速发展，人工智能(AI)已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居，从医疗诊断到金融分析，AI正在改变着我们的生活方式和工作模式.深圳市某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且每台A型机器人搬运900吨货物所用的时间与每台B型机器人搬运 1000吨货物所用的时间相同.

(1)、每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?

(2)、该公司计划采购A，B两种型号的机器人共25台，且每天搬运的货物不低于2345吨，那么最多购买A型机器人多少台?

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13、如图，在钝角△ABC中，∠ABC为钝角，D为AC上一点，且BD⊥BC.

(1)、请用尺规作图在BC边上求作一点 P，使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、若∠C=45°，AD=2，PC= $2 \sqrt{2}$ 求△ABD的面积.

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14、如图，在△OAB中，点B 的坐标是(0， 4)，点A 的坐标是(3，1).

(1)、画出将△OAB向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的△O₁A₁B₁；

(2)、画出将△OAB 绕点O逆时针旋转90°后的 $△ O A_{2} B_{2};$

(3)、在平面内有一点D，当以O，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标；

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15、习题课上，老师给了一道方程： $x^{2} - 5 x = x - 5 .$
嘉嘉的解法是：原方程可化为 $x^{2} - 5 x + x = - 5,$ ………第一步
所以 $x^{2} - 4 x + 4 = - 5 + 4,$ 即 ${(x + 2)}^{2} = - 1,$ ………第二步
所以方程没有实数根．.……第三步
琪琪的解法是：原方程可化为x(x-5)=x-5，………第一步
两边都除以(x-5)，得x=1. ………第二步

(1)、他们的解法都是错误的，分别指出从哪一步开始错误：

(2)、写出方程正确的解题过程.

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16、解不等式组 ${\begin{matrix} 1 - 2 x < 3 (x + 2) \\ \frac{5 + 2 x}{5} \geq x - \frac{1}{5}, \end{matrix}$ 把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的x的所有整数解.

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17、如图，在矩形ABCD中，AB=4， BC=5， E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE=DF，则 DE+CF的最小值为.

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18、如图，函数y=2x和y= ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为．

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19、翠园东晓中学旧改工程顺利完成.举行竣工典礼时，在高5m，长13m的一段台阶面上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，则地毯的长度至少需要 m.

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20、如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度(单位： cm)分别为1和7，则BD的长为cm.

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