相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ ．

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2、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 80 ° ， B C = 2 A B$ ，点E是 $B C$ 中点，过点A作 $A F ⊥ C D$ ，垂足为F，连接 $A E 、 E F$ ，则 $∠ E F C =$ °．

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3、已知一组数据的离差平方和为 $62.9$ ，将数据分成 $\{1.2, 3.5, 6.1\}$ 、 $\{9.8, 10.4\}$ 两组，这两组数据的组间离差平方和为 $50.7$ ，则这两组数据的组内离差平方和为．

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4、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a - b + c = 0$ ，则方程一定有解；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1} \neq x_{2} \neq 0$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0)$ ，必有实数根 $\frac{1}{x_{1}}$ ， $\frac{1}{x_{2}}$ ．
④若 $a + c = 0$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
⑤若 $a b - b c = 0$ ，且 $\frac{a}{c} < - 1$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两实数一定互为相反数．
其中，正确的有几个（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 $81$ 个人患了流感，设平均每轮每人传染 $x$ 个人，则下列等式成立的是（）．

A、 $1 + x + x (x + 1) = 81$ B、 $1 + x + x^{2} = 81$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 81$ D、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 81$

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6、用反证法证明命题“如果 $a > b > 0$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ”，则第一步应先假设（）．

A、 $a > b$ B、 $b > a$ C、 $a^{2} \geq b^{2}$ D、 $a^{2} \leq b^{2}$

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7、下列计算中正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ C、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 3)}^{2}} = 3 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 5 - 4 = 1$

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8、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）．

A、 $x^{2} - 2 y + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2 + 3 x$ C、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ D、 $x (x - 1) - x^{2} = 2$

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9、下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=15，a+b=20，ab<0.

(1)、求出a，b的值；

(2)、现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①运动t秒（t>0）时电子蚂蚁P表示的数是 ▲ ， Q表示的数是 ▲ （用含t的式子表示）；
②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少?

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11、数学活动课上，老师列出了如下式子：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \dots \dots$

(1)、第5个式子为，第n个式子为.

(2)、利用（1）中规律计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} .$

(3)、拓展：计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2025} .$

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12、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m³表示立方米）：
价目表
每月用水量
单价
不超出6m³的部分
2元/m³
超出6m³不超出10m³的部分
4元/m³
超出10m³的部分
8元/m³
注：水费按月结算
例：若某户居民1月份用水8m³ ，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）.
请根据上表的内容解答下列问题：

(1)、若该户居民2月份用水4m³ ，则应收水费多少元；

(2)、若该户居民3月份用水am³（其中 $6 m^{3} < a < 10 m^{3}),$ 则应收水费多少元?（用含a的表示，并化简）

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13、已知a的算术平方根是2，b的立方根等于本身，且b>0， $\sqrt{15}$ 的小数部分为c.

(1)、求出a，b，c的值；

(2)、求 $a^{2} - 2 b - c + \sqrt{15}$ 的平方根.

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14、某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）.
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-2
-5
+6
-8
+22
-7

(1)、根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱?

(2)、本周实际销售总量达到了计划数量没有?

(3)、若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元?

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15、当 $a = - \frac{7}{2}, b = \frac{1}{2}$ 时，求代数式 ${(a + b)}^{2} + a + b + 1$ 的值.

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16、请把实数-π， $\frac{3}{2}$ ， |-2|， $\sqrt{11}$ 近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.

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17、计算题：

(1)、24-8-4+8；

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{225}$

(3)、 $- 1^{2} - {(- 2)}^{2} \times 5 \div (- \frac{1}{5})$ ；

(4)、 $(- 60) \times (\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{11}{15} - \frac{7}{12}) .$

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18、用代数式表示：y与6的和的2倍.

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19、比较大小： $- | - 2 \frac{1}{3} |$ $- (- 2 \frac{1}{3})$ （填“<”“>”或“=”）.

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20、已知： $m = \frac{3 ∣ b + c ∣}{a} + \frac{2 ∣ a + c ∣}{b} + \frac{∣ a + b ∣}{c},$ 且abc<0，a+b+c=0，则m的最小值是（）

A、-6 B、-5 C、0 D、2

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价目表
每月用水量	单价
不超出6m³的部分	2元/m³
超出6m³不超出10m³的部分	4元/m³
超出10m³的部分	8元/m³
注：水费按月结算

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+4	-2	-5	+6	-8	+22	-7