相关试卷

1、我们把从1开始到 $n$ 的 $n$ 个连续自然数的立方和记作 $S_{n}$ ，那么有：
$S_{1} = 1^{3} = {[\frac{1 \times (1 + 1)}{2}]}^{2}$ ， $S_{2} = 1^{3} + 2^{3} = {[\frac{2 \times (1 + 2)}{2}]}^{2}$ ， $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = {[\frac{3 \times (1 + 3)}{2}]}^{2}$ ， …
观察上面式子的规律，完成下面各题：

(1)、根据规律，直接写出 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = {[]}^{2} =$ ；

(2)、猜想： $S_{n} =$ ______（用n表示）；

(3)、根据规律，求 $6^{3} + 7^{3} + 8^{3} + 9^{3} + 10^{3} + 11^{3} + 12^{3} + 13^{3} + 14^{3} + 15^{3}$ 的值．

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2、如图，已知长方形 $A B C D$ 的宽 $A B = a$ ，两个空白处分别是以 $A$ ， $D$ 为圆心，半径为 $a$ ， $b$ 的四分之一圆．

(1)、用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有 $a$ ， $b$ ， $π$ 的式子表示）；

(2)、当 $a = 4$ ， $b = 1$ 时，求阴影部分的面积（ $π$ 取 $3.14$ ，结果精确到十分位）．

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3、把下列各数填入相应的集合里：
$- 7 \frac{1}{2}$ ， $- 10 %$ ， $\frac{3}{101}$ ， $+ 2$ ， $0$ ， $3.14$ ， $|- 2025|$ ， $- 1$ ， $1. \dot{1}$

(1)、负有理数集合：｛       …｝；

(2)、正分数集合：｛       …｝；

(3)、非负整数集合：｛       …｝．

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4、计算题： $3^{2} - 6 \times (- \frac{1}{2}) + {(- 2)}^{3} \div 8$ ．

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5、规定一种运算符号“ $Δ$ ”的法则为： $a Δ b = \{\begin{cases} a^{2} - a b, a \geq b \\ b^{2} + a b, a < b \end{cases}$ ，则 $(- 2) Δ (4 Δ 2)$ 的值．

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6、已知 $a + 1$ 与 $b - 3$ 互为相反数，那么 $a + b =$ ．

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7、计算： $3 \div 2 \times (- \frac{1}{2}) =$ ．

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8、2025年10月14日上午10点，珠海市的气温是 $29 ℃$ ，黑龙江省漠河市的气温是 $- 14 ℃$ ，则珠海比漠河气温高 $℃$ ．

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9、如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指 $\to$ 食指 $\to$ 中指 $\to$ 无名指 $\to$ 小指 $\to$ 无名指 $\to$ 中指 $\to$ 食指 $\to$ 大拇指 $\to \dots \dots$ 的顺序依次数正整数1，2，3，4，5， $\dots$ ，当第 $(n - 1)$ 次数到中指时，恰好数到的数是（用含 $n$ 的代数式表示）．（　　）

A、 $4 n - 1$ B、 $4 n + 1$ C、 $4 n - 4$ D、 $4 n - 5$

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10、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $|a| > |b|$ C、 $a b > 0$ D、 $- a > b$

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11、下列各项中，能用 $2 a + 8 a$ 表示的是（　　）

A、整条线段的长度： B、整条线段的长度： C、长方形的周长： D、整个图形的面积：

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12、在校运会的男子长跑1000米项目比赛中，运动员跑步的速度与时间的关系是（）

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法判断

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13、下列各对数中，互为倒数的是（　　）

A、 $- \frac{1}{5}$ 与 $0.2$ B、 $\frac{4}{5}$ 与 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ 与 $\frac{2}{3}$ D、 $1 \frac{1}{2}$ 与 $2$

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14、国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是 $40 m m$ ，质量是 $2.7 \pm 0.1$ （单位：克）的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、珠海新文化地标，香山文化艺术中心主要由珠海百岛书院、香洲区文化馆（中心）、香洲区图书馆等几部分组成，香洲区图书馆拥有700余个自习座位，馆藏图书近120000册，其中“120000”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $12 \times 10^{4}$ B、 $1.2 \times 10^{4}$ C、 $1.2 \times 10^{5}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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16、近期时令水果苹果销售旺盛，某水果店以每千克4元的价格从批发市场购进一批苹果．连续销售6天后还剩余12千克．因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售80千克苹果为标准，超过的数量记为“ $+$ ”，不足的数量记为“ $-$ ”，如表记录的是该水果店连续六天苹果销售量情况：
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
销售量（千克）
$- 13$
$+ 24$
$- 7$
$+ 16$
$+ 10$
$- 8$

(1)、根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克苹果？

(2)、该水果店这次共购进苹果多少千克？

(3)、若水果店以每千克12元的价格开始出售这批苹果，销售三天后，最后三天决定按原售价打7.5折促销销售．试计算该水果店在这批苹果销售过程中共获得利润多少元？

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17、【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有（只填写序号）；
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为 $20 cm$ 的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒．
如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为 $3 cm$ 的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？
如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为 $3 cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？

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18、计算：

(1)、 $- 20 + (- 14) - (- 18)$ ；

(2)、 $- \frac{5}{2} + \frac{5}{6} - 0.5 - (- \frac{7}{6})$ ．

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19、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在对应的网格中画出该几何体从正面、左面和上面看得到的图形．

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20、一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．

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日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
销售量（千克）	$- 13$	$+ 24$	$- 7$	$+ 16$	$+ 10$	$- 8$