相关试卷

1、某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（　　）

A、起跑后1小时内，甲在乙的前面 B、1小时时，两人都跑了20千米 C、甲比乙先到达终点 D、两人都跑了42千米

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2、中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 4 (x - 1) = y \\ 3 x + 1 = y \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 4 (x + 1) = y \\ 3 x - 1 = y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 4 x = 3 y \\ 3 x + 1 = y \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 4 x + 1 = y \\ 3 (x + 1) = y \end{matrix}$

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3、下列命题中，属于真命题的是（　　）

A、对顶角相等 B、若|a|＝|b|，则a＝b C、如果ab＞0，则a＞0，b＞0 D、同位角相等

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4、100的算术平方根是（　　）

A、﹣10 B、10 C、±10 D、 $\sqrt{10}$

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5、在数：﹣3.4567， $2 . \dot{1}$ ， ﹣π， $\frac{1}{5}$ ， $\sqrt{12}$ 中，无理数的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点E， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点F， $A E$ 与 $B F$ 交于点P，连接 $E F$ ， $P D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 8, A D = 12, ∠ A B C = 60 °$ ，求 $D P$ 的长．

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7、如图，在平面直角坐标系中． $Rt △ A B C$ 的顶点A，C在坐标轴上， $∠ A C B = 90 °$ ， $O A = O C = 2$ ， $A C = 2 B C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B．则k的值为．

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8、已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，请写出一个符合题意的k的值．

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9、如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，若 $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，则 $\tan ∠ A C B$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{7}$

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10、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2, 3) ， B (m, - 2)$ ，则不等式 $a x + b < \frac{k}{x}$ 的解是（）

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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11、下列说法正确的是（）

A、各角分别相等的两个多边形相似 B、矩形的两条对角线互相垂直且相等 C、一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 D、若点C是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A B = 2$ ，则 $A C = \sqrt{5} - 1$

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12、如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 $A$ 到刮断点 $P$ 的长度是 $4 m$ ，折断部分 $P B$ 与地面成 $40 °$ 的夹角，那么原来树的长度是（）

A、 $4 + \frac{4}{\cos 40 °}$ 米 B、 $4 + \frac{4}{\sin 40 °}$ 米 C、 $4 + 4 \sin 40 °$ 米 D、 $4 + 4 \tan 40 °$ 米

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13、如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会（）

A、一直变长 B、一直变短 C、先变短，再变长 D、先变长，再变短

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14、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 9$ D、 ${(x - \underline{\underline{4}})}^{2} = 21$

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15、综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的 $A 4$ 纸是一个长与宽的比为 $\sqrt{2}$ 的矩形；
【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为 $\sqrt{2}$ ，则这个四边形为类 $A 4$ 矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类 $A 4$ 矩形？
【分析并解决问题】

(1)、学习小组利用一张 $A 4$ 纸 $A B C D$ 对折一次，使 $A B$ 与 $D C$ 重合，折叠过程如图 $1$ 所示，其中 $A B = a$ ， $A D = \sqrt{2} a$ ．
求证：四边形 $C D M N$ 是类 $A 4$ 矩形；

(2)、学习小组利用一张正方形纸片 $A B C D$ 折叠 $2$ 次，展开后得折痕 $B D$ ， $D E$ ，再将其沿 $F G$ 折叠，使得点 $B$ 与点 $E$ 重合，折叠过程如图 $2$ 所示．求证：四边形 $C D F G$ 是类 $A 4$ 矩形；

(3)、【拓展】如图3，四边形 $A B C D$ 纸片中， $A C$ 垂直平分 $B D$ ， $A C = 10 \sqrt{2}$ ， $B D = 10$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上的点，将四边形 $A B C D$ 纸片沿 $E F$ 折叠，使得点 $B$ 的对应点落在 $B D$ 上，再沿 $F G$ ， $G H$ 折叠，使得点 $C$ ， $D$ 的对应点分别落在 $A C$ ， $B D$ 上，若四边形 $E F G H$ 是类 $A 4$ 矩形：
①请画出满足条件的四边形 $E F G H$ ．（作图工具不限，不用保留作图痕迹）；
②请直接写出 $E F$ 的值 ▲ ．

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16、为加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为 $5 m$ 的视力表，但两面墙的距离只有 $3 m$ ．在一次学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案．
【方案一】如图，①是测试距离为 $5 m$ 的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为 $3 m$ 的小视力表②．通过测量大视力表中“ $E$ ”的高度 $a$ （ $B C$ 的长），即可求出小视力表中相应的“ $E$ ”的高度（ $D F$ 的长）．
【方案二】如图，在相距 $3 m$ 的两面墙上分别悬挂视力表（ $A B$ ）与平面镜（ $M N$ ），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表 $A B$ 的上、下边沿 $A$ ， $B$ 发出的光线经平面镜 $M N$ 的上下边沿反射后射入人眼 $C$ 处，通过测量视力表的全长（ $A B$ ）就可以计算出镜长 $M N$ ．

(1)、方案一中，若大视力表中“ $E$ ”的高是 $36 m m$ ，直接写出小视力表中相应“ $E$ ”的高度是 $m m$ ．

(2)、方案二中，如果视力表的全长为 $0.9 m$ ，请计算出镜长至少为多少米．

(3)、小明选择【方案一】制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值 $F$ 和该行字母 $E$ 的高度 $a$ 之间的关系是一种函数模型，视力表上部分视力值 $V$ 和字母 $E$ 的高度 $a$ 的部分对应数据如表所示：
①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值 $V$ 与字母 $E$ 的高度 $a$ （说明理由），并求出视力值 $V$ 与字母 $E$ 高度 $a$ 之间的函数关系式；
位置
视力值 $V$
$a$ 的值（ $m m$ ）
第1行
$0.1$
$70$
第5行
$0.25$
$28$
第8行
$0.5$
$14$
第14行
$2.0$
$3.5$
②若小明的视力值 $V$ 是 $1.0$ ，则他能看清的最小的字母 $E$ 的高度 $a$ 是 ▲ $m m$ ．

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17、体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套．

(1)、求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)、经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A D = B C$ ， $A C$ 平分 $∠ D C B$ ，点P是 $A C$ 上一点，连接 $D P$ 并延长分别交 $B C$ 和 $A B$ 的延长线于点E和点F ．

(1)、证明：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $P E = \sqrt{2}$ ， $E F = 3 \sqrt{2}$ ，求 $B P$ 的长．

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19、在物理学上有一个著名的随机实验叫做伽尔顿板实验，如图在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉，小球从入口处投入，每层都会碰到铁钉后等可能的向左或向右偏转下落，最后落入底部 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 共4个竖直的管道中．

(1)、小球从入口处投入，碰到②号铁钉的概率是；

(2)、小球从入口处投入，求小球落入管道 $B$ 的概率．（请用“画材状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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20、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A ， B ， C ， P均为格点．

(1)、在网格中作图：以点 $P$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 的各边长放大为原来的两倍， $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、若点 $P$ 的坐标为 $(0, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1, 2)$ ，若点 $Q (m, n)$ 是 $△ A B C$ 中一点，请写出点 $Q$ 在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中对应点 $Q_{1}$ 的坐标；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比为．

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位置	视力值 $V$	$a$ 的值（ $m m$ ）
第1行	$0.1$	$70$
第5行	$0.25$	$28$
第8行	$0.5$	$14$
第14行	$2.0$	$3.5$