相关试卷

1、若二次函数y=（x-1）²+2，当y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是（）

A、x≤2 B、x≥2 C、x≤1 D、x≥1

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2、将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线是（）

A、y=（x-2）²+5 B、y=（x-2）²-5 C、y=（x+2）²+5 D、y=（x+2）²-5

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3、数形结合是运算过程中的重要思想方法、小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合，

(1)、若数轴上A点表示的数为-1，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为.

(2)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为；图中点A所表示的数是；点B所表示的数是.

(3)、知识迁移
爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄.

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4、综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如2÷2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2写作2^④ ，读作“2的圈4次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）^③ ，读作“（-3）的圈3次方”，一般地把 $\overset{n 个 a}{\overset{⎴}{a \div a \div a … \div a}}$ （a≠0）写作aⁿ ，读作“a的圈n次方”.

(1)、【初步探究】
直接写出计算结果： $2^{②} =$ ； ${(- \frac{1}{2})}^{③} =$ .

(2)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算、除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幕的形式：
① ${(- 3)}^{⑤} =$ ；
② ${(\frac{1}{5})}^{⑥} =$ .

(3)、算一算： $1 2^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{⑧} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} + 3^{3}$

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5、同学们都知道，|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

(1)、求|4 - （-2） |=；

(2)、若|x-2|=5，则x=；

(3)、请你找出所有符合条件的整数x，使得|1-x|+|x+2|=3.

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6、阅读下面的解题过程：
计算： $(- 5 \frac{5}{6}) + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2}) .$
解：原式： $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + [(+ 17) + (+ \frac{3}{4})] + [(- 3) + (- \frac{1}{2})$
$= [(- 5) + (- 9) + (+ 17) + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + (+ \frac{3}{4}) + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- 1 \frac{1}{4})$
$= - 1 \frac{1}{4}$
上面这种解题方法叫拆项法.
仿照上述解题过程计算： $(- 2024 \frac{5}{6}) + (- 2025 \frac{2}{3}) + 4052 + (- 1 \frac{1}{2})$

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7、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|.

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8、阅读材料：求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2025}$
首先设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2025} ①$
则 $2 S = 2 + 2^{2} \mp 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{2026} ②$
②-①得 $S = 2^{2026} - 1$
即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2025} = 2^{2026} - 1$
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{2025} =$ .

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9、实数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有（填序号）.
①a+b>0 ②a-b>0 ③ab<0 ④|a|>|b|.

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10、比较大小： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{7}{8}$ （填“>”“<”或“=”）.

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11、在 $- 18, \frac{22}{7}, 0,12 %, - 7.2, \frac{5}{4},$ 7中，非负数的个数有 .

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12、下列说法不正确的是（    ）
①a一定是正数；    ②0的倒数是0；
③最大的负整数-1；    ④只有负数的绝对值是它的相反数；
⑤倒数等于本身的有理数只有1.

A、①②③④ B、①③④⑤ C、②③④⑤ D、①②④⑤

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13、若 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{5}) \div 163 = \frac{1}{210},$ 则计算 $80 - 163 \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{5})$ 的结果是（）

A、-130 B、130 C、-290 D、290

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14、不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成-6+3-4-5的是（）

A、（-6）-（+3）-（-4）+（-5） B、（-6）+（+3）+（-4）-（-5） C、+（-6）+（+3）-（-4）+（-5） D、-（+6）-（-3）-（+4）+（-5）

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15、截至2025年3月21日上午11时，《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5位.将数据152亿用科学记数法表示为（）

A、152×10⁸ B、 $15.2 \times 1 0^{9}$ C、 $1.52 \times 1 0^{10}$ D、 $0.152 \times 1 0^{11}$

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16、冰箱冷藏室温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室温度零下18℃，应记作（）

A、+18℃ B、+15℃ C、-15℃ D、-18℃

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17、结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是___________；表示 $- 3$ 和2的两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数 $m$ 和 $n$ 的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ，数轴上表示 $x$ 和 $- 1$ 的两点之间的距离是___________；如果表示数 $a$ 和 $- 2$ 的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ___________．

(2)、若数轴上表示 $a$ 的点位于 $- 5$ 和3之间，求 $|a + 5| + |a - 3|$ 的值．

(3)、若 $|x + 1| + |x - 2| = 7$ ，请直接写出 $x$ 的值．

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18、初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ___________．

(2)、 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2025} =$ ___________；

(3)、求 $|1 - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - \sqrt{4}| + \dots + |\sqrt{2024} - \sqrt{2025}|$ ．

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19、小虫从原点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程记录依次为(单位： $cm$ )： $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $- 7$ ， $- 10$ ， $+ 12$ ， $- 2$ ．

(1)、小虫最后是否能回到出发点？如果不能，它与出发点的位置是怎样的？

(2)、小虫在爬行过程中离出发点最远时在什么位置？(要说明方向和距离)

(3)、在爬行过程中，如果每爬 $1 cm$ 奖励两粒芝麻，则小虫一共得到了多少粒芝麻？

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20、计算：

(1)、 $- 32 - (+ 11) + (- 9) - (- 12)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}) \times (- 72)$

(3)、 $- 1^{2024} + \frac{1}{3} \times [1 - {(- 2)}^{3}]$

(4)、 $270 \times \frac{1}{4} + 0.25 \times 2.5 + \frac{25}{2} \times (- 25 %)$

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