相关试卷

1、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°。

(1)、求证：四边形ADFE是平行四边形；

(2)、若AB=4 $\sqrt{3}$ 求△AEG的周长.

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2、为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究，数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异，信息如表所示：
燃油车
油箱容积：50升
油价：8元/升
续航里程：a千米
新能源车
电池容量：80千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元.

(1)、燃油车和新能源车续航里程为多少千米？

(2)、若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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3、如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG//BC，DE//AC，延长GE至点F，使得BE=BF.当∠C=45°，BD=2时，DF=.

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4、已知： $\frac{x y}{x + y} = - 1$ ， $\frac{y z}{y + z} = \frac{4}{3}$ ， $\frac{z x}{z + x} = - \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{x y z}{x y + y z + z x}$ 的值为.

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5、若关于x的方程 $\frac{a - x}{x - 3} + 3 = \frac{8}{3 - x}$ 有正整数解，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) \leq 9 + 3 x \\ 8 x + 16 < a \end{array}$ 有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为.

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6、如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=16°，则∠C=度.

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7、如图，已知矩形ABCD，AB= $\sqrt{3}$ ， BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.

(1)、求△PEF的边长：

(2)、若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想；PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论.

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8、先化简： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从-1，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

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9、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、将 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 绕着原点O顺时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，请直接写出 $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ 的坐标.

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10、

(1)、分解因式：x（x+y）（x-y）-x（x+y）²

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x ① \\ \frac{x + 5}{2} - x \geq 1 ② \end{array}$

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11、如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若BE=2 $\sqrt{3}$ cm，则EF=cm.

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12、如图，书架长102cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚1.3cm，每本语文书厚1.5cm.如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（）

A、45 B、44 C、43 D、42

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13、如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若AB=10，AC=5，则△ADE的周长为（）

A、20 B、18 C、16 D、15

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14、古代建筑中，榫（sǚn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克、已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（）

A、 $\frac{35}{x} = \frac{30}{x - 0.5}$ B、 $\frac{35}{x} = \frac{30}{x} + 0.5$ C、 $\frac{35}{x} + 0.5 = \frac{30}{x}$ D、 $\frac{35}{x + 0.5} = \frac{30}{x}$

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15、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）

A、AC⊥BD B、AC=BD C、AB=BC D、∠ABD=∠DBC

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16、分式 $\frac{x^{2} - 16}{x - 5}$ 有意义的条件是（）

A、 $x = - 5$ B、 $x \neq - 5$ C、 $x = 5$ D、 $x \neq 5$

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17、正多边形的一个外角等于40°，这个多边形的边数是（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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18、下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x - 1 = x (x - 1) - 1$ B、 $x^{2} - 1 = (x - 1)^{2}$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$

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19、在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起，海鲜1小时到达市民餐桌成为了现实.一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同，以下表格统计了试运营前两天的运营状况.

大无人机运输次数(单)
小无人机运输次数(单)
营收(元)
第一天
4
20
3600
第二天
8
28
5760

(1)、求大小两款无人机的单次运输价格；

(2)、正式运营后，快递公司开展促销活动，第一天大无人机共营收5100元，小无人机共营收4320元，且小无人机运输次数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五折优惠，求小无人机的优惠折扣；

(3)、在（2）的折扣下，某两天大无人机共运营a单，小无人机共运营b单，这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元.
①求a和b的数量关系；
②若这两天两款无人机总营收是打折前小无人机单次运输价格的整数倍，则这两天总营收的最小值为多少元？

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	大无人机运输次数(单)	小无人机运输次数(单)	营收(元)
第一天	4	20	3600
第二天	8	28	5760