相关试卷

1、深度求索推出了“Deep Seek” AI聊天机器人(以下简称A款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称B款).有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分实验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：(单位：分)(评分分数用x表示，分为四个等级：不满意 $x < 70$ ，比较满意 $70 \leq x < 80$ ，满意 $80 \leq x < 90$ ，非常满意 $x \geq 90$ )
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
88.5
98
45%
B
88
b
c
40%

(1)、填空： $a =$ ， $b$ = ， $c$ =.

(2)、若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由.

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2、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是AB的中点.尺规作图：在BC上确定点E，连结DE，使得 $D E = \frac{1}{2} A B$ .现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：

(1)、做法正确的同学有.

(2)、用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法.

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3、解方程 $4 (x - 5) = (x - 5)^{2}$
以下是嘉嘉对该题的解答过程：
解：方程两边同时除以 $(x - 5)$ ，得
$4 = x - 5$     第一步
$4 + 5 = x$     第二步
$x = 9$     第三步

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程.

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4、计算： $| \sqrt{2} - 3 | + 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{3}$

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5、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， $∠ B A C$ 的平分线交 BC 于点 E，连结 OE.已知 $O E = \sqrt{10}$ ， $∠ A E O = 4 5^{°}$ ，则 AB=.

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，则 $△ D E F$ 的周长为.

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7、如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边 $△ C D E$ ，连结 AE， BE，则 $∠ A E B$ =.

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8、若一组数据 3，5，7，x，11 的平均数为 7，则 $x$ =.

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9、用反证法证明“已知 $△ A B C$ 的三边长为a， b， c (a < b < c)，若 $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ， $△ A B C$ 则不是直角三角形”时，应先假设.

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10、在二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是.

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11、如图，在▱ABCD中， $∠ D = 5 ∠ C A B$ ，在AC上取点P，使 $P C = B C$ ，连结BP，过点P作 $E F ⊥ A B$ 交AB， CD分别于点E， F. 已知 $B E = 2$ ， $A E = x$ ， $B P = y$ ，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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12、在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮.用一条直线 l 将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线 l 有（）

A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、无数条

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13、已知点 $A (m - 1, y_{1})$ 和点 $B (m, y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是常数， $k > 0$ )的图象上，下列结论正确的是（）

A、当 $m < 0$ 时， $y_{1} < y_{2} < 0$ B、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ D、当 $m > 1$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$

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14、小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列各角添加错误的是（）

A、(1) 处可填 $∠ A = 9 0^{°}$ B、(2) 处可填 $A D = A B$ C、(3) 处可填 $A D = C B$ D、(4) 处可填 $∠ A = 9 0^{°}$

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15、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + 2 = 0$ 的两个实数根相等，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、0或2

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16、如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（）

A、 $15 0^{°}$ B、 $14 5^{°}$ C、 $14 0^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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17、在 22，24，27，22，25，22 中插入一个任意数 x，则一定不会改变的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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18、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(1, 0)$ D、 $(- 2, 0)$

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19、硼、碳、氮、氧是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF=BC-CD.

(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

(3)、如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.

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设备	平均数	中位数	众数	“非常满意”所占百分比
A	88	88.5	98	45%
B	88	b	c	40%