相关试卷

1、下列属于二元一次方程的是（）

A、 $3 x + 5 = 0$ B、 $2 x - 3 y = 5$ C、 $x y = 9$ D、 $4 x - \frac{1}{y} = 7$

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2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在CD上取点E，连接AE，将 $△ A D E$ 沿AE折叠，点D的对应点为F.

(1)、如图1，若 $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，求菱形ABCD的面积.

(2)、如图2，若点F落在BC的延长线上，求证： $G F = G C$ .

(3)、如图3，若点F落在BC上，连接DF，已知 $B F = 2 F C = 2$ ，
① 求DF的长；
② 直接写出四边形ADEF的面积.

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3、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(4， 3)，且对称轴为直线 $x = 1$ .

(1)、求这个二次函数的解析式.

(2)、若一个点的坐标满足(k， 2k)，我们将其这样的点定义为“倍值点”.
① 求这个函数“倍值点”的坐标；
② 若 $P (m, n)$ 是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求n的最大值与最小值的差.

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4、随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展.某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为 4000 辆和 4840 辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同.

(1)、求该公司新能源汽车销量的月平均增长率.

(2)、已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理 250 辆汽车的交付任务.若该公司现有 20 名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工.

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5、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图像交于 $A (3, 4)$ ， $B (n, 2)$ 两点.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)、连结OA，OB，求 $△ O A B$ 的面积.

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6、深度求索推出了“Deep Seek” AI聊天机器人(以下简称A款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称B款).有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分实验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：(单位：分)(评分分数用x表示，分为四个等级：不满意 $x < 70$ ，比较满意 $70 \leq x < 80$ ，满意 $80 \leq x < 90$ ，非常满意 $x \geq 90$ )
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
88.5
98
45%
B
88
b
c
40%

(1)、填空： $a =$ ， $b$ = ， $c$ =.

(2)、若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由.

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7、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是AB的中点.尺规作图：在BC上确定点E，连结DE，使得 $D E = \frac{1}{2} A B$ .现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：

(1)、做法正确的同学有.

(2)、用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法.

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8、解方程 $4 (x - 5) = (x - 5)^{2}$
以下是嘉嘉对该题的解答过程：
解：方程两边同时除以 $(x - 5)$ ，得
$4 = x - 5$     第一步
$4 + 5 = x$     第二步
$x = 9$     第三步

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程.

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9、计算： $| \sqrt{2} - 3 | + 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{3}$

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10、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， $∠ B A C$ 的平分线交 BC 于点 E，连结 OE.已知 $O E = \sqrt{10}$ ， $∠ A E O = 4 5^{°}$ ，则 AB=.

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，则 $△ D E F$ 的周长为.

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12、如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边 $△ C D E$ ，连结 AE， BE，则 $∠ A E B$ =.

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13、若一组数据 3，5，7，x，11 的平均数为 7，则 $x$ =.

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14、用反证法证明“已知 $△ A B C$ 的三边长为a， b， c (a < b < c)，若 $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ， $△ A B C$ 则不是直角三角形”时，应先假设.

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15、在二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是.

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16、如图，在▱ABCD中， $∠ D = 5 ∠ C A B$ ，在AC上取点P，使 $P C = B C$ ，连结BP，过点P作 $E F ⊥ A B$ 交AB， CD分别于点E， F. 已知 $B E = 2$ ， $A E = x$ ， $B P = y$ ，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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17、在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮.用一条直线 l 将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线 l 有（）

A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、无数条

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18、已知点 $A (m - 1, y_{1})$ 和点 $B (m, y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是常数， $k > 0$ )的图象上，下列结论正确的是（）

A、当 $m < 0$ 时， $y_{1} < y_{2} < 0$ B、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ D、当 $m > 1$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$

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19、小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列各角添加错误的是（）

A、(1) 处可填 $∠ A = 9 0^{°}$ B、(2) 处可填 $A D = A B$ C、(3) 处可填 $A D = C B$ D、(4) 处可填 $∠ A = 9 0^{°}$

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20、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + 2 = 0$ 的两个实数根相等，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、0或2

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设备	平均数	中位数	众数	“非常满意”所占百分比
A	88	88.5	98	45%
B	88	b	c	40%